最新山东省高三高考仿真模拟冲刺考试三数学理试题及答案

1、 山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（三）山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（三）数学（理）试题数学（理）试题满分 150 分 考试用时 120 分钟参考公式：如果事件 a，b 互斥，那么 p（a+b）=p（a）+p（b）; 如果事件 a，b 独立，那么 p（ab）=p（a）p（b） 如果事件 a 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 a 恰好发生 k 次的概 率： )., 2 , 1 , 0()1 ()(nkppckpknkknn第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复

2、数（ 为虚数单位）是纯虚数，则实数a（ ）2(1)aiia1 b1 c0 d12下列有关命题的叙述错误的是 （ ）a若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题b若是 q 的必要条件，则 p 是的充分条件pqc命题“0”的否定是“0”xxrx2,xxrx2,d “x2”是“”的充分不必要条件211x3设集合|31,|5,ax xkknbx xxq则b等于（ ）a1, 2,5 bl, 2，4, 5 c1，4, 5d1，2，44在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其余 m-1 个小矩)3(mm形面积和的，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是（ ）41a10

3、 b25c20 d405如右图,在abc中, 13annc,是上的一点,若pbn29apm abac ,则实数的值为 （ ） ma19 b31 c1 d36已知 2,log0,1xaf xag xx aa，若 440fg，则 y= f x，y= g x在同一坐标系内的大致图象是（ ）7已知( )f x为 r 上的可导函数，且,xr 均有，则有（ ）/( )( )f xfxa20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffefb20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffefc20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffefd2013201

4、3( 2013)(0),(2013)(0)efffef8将函数xy2sin的图象向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）a1)42sin(xy bxy2cos2cxy2sin2 dxy2cos9将 a，b，c，d，e 五种不同的文件放入编号依次为 1，2，3，4，5，6，7 的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件 a、b 必须放入相邻的抽屉内，文件 c、d 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）a192 b144 c288d24010如果函数的图象在处的切线l过点，并且l与圆c：相离，2( )ln(1)af xxb 1x 1(0,)b221xy

5、则点（a,b）与圆c的位置关系是（ ）a在圆上 b在圆外 c在圆内 d不能确定第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填在题中横线上）11等差数列an中，a4+ a10+ a16=30，则 a18-2a14的值为 12设动点),(yxp满足00502402yxyxyx，则yxz25 的最大值是 13二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为 7，且系数最大的一项的值为，则 x 在250，2内的值为 14直线 过点，且与曲线在点处的切线相互垂直， ，则直线 的方程为 l( 1,3)12yx(1, 1)l；15下列结论中正

6、确的是 函数 y=f（x）是定义在 r 上的偶函数，且 f（x+1）=- f（x） ，则函数 y=f（x）的图像关于直线x=1 对称； 2(16,),(17)0.35,(1516)0.15;npp已知若则 ( )(,),(,0f x 已知是定义在上的偶函数且在上是增函数1.21(ln),(log 3),(0.4),;43afbfcfcab设则 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）设的内角所对的边分别为,且,.abc,a b c, ,a b c6,2

7、acb7cos9b （）求的值; , a c（）求的值.sin()ab17 （本小题满分 12 分）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂abcs sabsbcbcab abas asbaf 足为,点分别是棱的中点.fge，scsa，求证：（）平面平面; /efgabc（）.sabc 18 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，31( )f xx2( )5xfx 3( )2fx ，421( )21xxfx5( )sin()2fxx6( )cosfxxx（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片2上写着的函数相加得到的

8、新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）设函数,证明:22222( )1(,)23nnnxxxfxxxr nnn （）对每个,存在唯一的,满足;nnn2 ,13nx ()0nnfx（）对任意,由（）中构成的数列满足npnnx nx10nnpxxn20 （本小题满分 13 分）已知函数=lnx-ax-3（a0） ( )f x（）讨论的单调性；( )f x（）若对于任意的 a1,2，函数在区间（a,3）上有最值，求实数23( )2( )2xg xxmfxm

9、的取值范围21 （本小题满分 14 分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的) 1, 0( p)0( 1:22221babyaxc1c4:222 yxc直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点21,llp1l2c2l1cd（）求椭圆的方程; 1c（）求面积取最大值时直线的方程.abd1l理科数学（三）18解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数； 31fxx 25xfx 32fx 为奇函数；为偶函数; 为奇函数. 42121xxfx 5sin()2fxx 6cosfxxx 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数

10、，一个为偶函数;故基本事件总数为 .112333c cc满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为23c故所求概率为,2311233314cpc cc（）可取 1，2，3，4 ，103)2(,21) 1(151316131613ccccpccp；201)4(,203)3(1313141115121613141315121613ccccccccpccccccp故的分布列为1234p21103203201 的数学期望为.47201420331032211e.4719() 是 x 的单调递增函数,也是224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn是单调

11、递增的时，当n 的单调递增函数. . 011) 1 (, 01)0(nnff且 010)(,1 , 0(321nnnnxxxxxfx，且满足存在唯一xxxxxxxxxxxxxfxnnn1141114122221)(,).1 , 0(2122242322时当 1 ,320)23)(2(1141)(02nnnnnnnnxxxxxxxf综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕) nnn2 ,13nx ()0nnfx() 由题知 04321)(, 012242322nxxxxxxfxxnnnnnnnnpnn上式0)() 1(4321)(2212242322pnxnxnxxxxxxfpnpnnpnnpnp

12、npnpnpnpnpn相减 22122423222242322)() 1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpnpnnpnnpnpnpnpnpnnnnnnn ）（）（2212244233222)() 1(-4-3-2-pnxnxnxxxxxxxxxxpnpnnpnnnnpnnpnnpnnpnpnn. nxxnpnnpnn1-11120 （），1(0,),( )axfxx定义域110,(0,)( )0;(,),( )0,axfxxfxaa当时时时，0,(0,),( )0axfx当时时110,( )(0,),(,);af xaa所以当时的单调增区间为减区间为0,( )(0,),.af x当时的单增区间为无减区间（），322( )(),( )3(2 )12mg xxa xx g xxma x，( )( ,3),( )( ,3),(0)10g xag xag 函数在区间上有最值函数在区间上不单调2( )03(2 )101,2,(3)036260g aama aagma 即对任意的恒成立。15321