理学大学物理CCBP层次麦氏方程与电磁场PPT课件

1、2021-11-1512 稳恒磁场 BvqF 高斯定理: ssdB0安培环路定理: LiIl dH无源场无源场涡旋场涡旋场毕萨定律: 304rrlIdBd 3 总结总结静电场有源无旋静电场有源无旋 电力线：正电荷电力线：正电荷 负电荷负电荷稳恒磁场无源有旋稳恒磁场无源有旋 磁感应线：磁感应线： 环套通电导线环套通电导线BvqEqF 洛伦兹力：静电场、稳恒磁场回顾ED/BH介质特性：第1页/共74页2021-11-152一、 法拉第电磁感应定律1 法拉第实验 (1821-1831)dtd 法拉第电磁感应定律其中其中 为回路中的感应电动势。为回路中的感应电动势。 (a2)vNS(a1)Bv (b)

2、共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。wiNS(c)第2页/共74页2021-11-1532、 电磁感应定律* 产生条件产生条件： ssdsBsdB cos其中其中B、 、s 有一个量发生变化，回路中就有的有一个量发生变化，回路中就有的 i 存在。存在。* 的大小的大小: d /dt (SI) 的变化率的变化率 * 的方向：“”表示感应电动势的方向。“愣次定律” 感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。* 的计算dtd * 磁通计原理法拉第电磁感应定律第3页/共74页2021-11-1543 楞次定律 判断感应电流方向的定律。判断感应电流方向的定律。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的

3、原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流激发感应电流激发的磁场通量的磁场通量磁通量的变化磁通量的变化（增加或减小）（增加或减小）B NSvf0, df/dt 0 0 0 顺时针B Nvf0 df/dt 0 0 逆时针SB Nvf 0 0 0, df/dt 0 0 逆时针SBv补偿补偿第4页/共74页2021-11-155应用此定律时应注意：(1) 磁场方向及分布磁场方向及分布;(2) 发生什么变化？发生什么变化？(3) 确定感应电流激发磁场的方向确定感应电流激发磁场的方向; (4) 由右手定则从激发由右手定则从激发B 方向来判断方向来判断 的方向。的方向。由由d d / /d

4、tdt 的大小；由楞次的大小；由楞次 的方向的方向 注：注：楞次定律中楞次定律中“反抗反抗”与法拉第定律中与法拉第定律中“”号对应。号对应。与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确，并且也确定了电磁与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机永动机”是不是不可能的。可能的。法拉第电磁感应定律第5页/共74页2021-11-156NS若没有“”或不是反抗将是什么情形？电磁永动机可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源?正是外界克服阻力作功，将正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路其它形式的能量转换成回路中的电能。中

5、的电能。NSi满足愣次定律不满足愣次定律过程将自动进行，磁铁动能增加过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流急剧增加，而的同时，感应电流急剧增加，而i i，又导致，又导致 i i而不须而不须外界提供任何能量。外界提供任何能量。 SNNS法拉第电磁感应定律第6页/共74页2021-11-1574 感应电动势 i 计算vNS(a)Bv (b)wiNS(c)dtd sssBdsBsdB),(cos ttsstBB tBB tss t S S、q =q = constantB B、q =q = constantB B、S S = = constant法拉第电磁感应定律第7页/共74页2021-11

6、-1585 单匝 多匝回路中相应的感应电流：RdtdNRI/ )/(/ 从从t1 t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量时间内，通过回路导线任一横截面的电量：RNdtdtdRNdtIqtt/ )(122121 与d /dt无关若已知N、R、q，便可知=？若将 1定标，则 2为t2时回路的磁通量磁通计原理 若 1= 2= = N，则 =Nd /dt。其中 = 1+ 2+ + N，称为回路的总磁通匝链数；全磁通dtd 法拉第电磁感应定律第8页/共74页2021-11-159丹麦工程学院研制的空间磁力计丹麦工程学院研制的空间磁力计分辨率： 10 pT工作原理： 磁通计 + 反馈控制技术法拉第电磁感

7、应定律第9页/共74页2021-11-1510例例1.长直导线通有电流长直导线通有电流I，在它附近放有一，在它附近放有一 矩形导体回路求：矩形导体回路求： (1)穿过回路中的穿过回路中的 ；(2)若若I=kt,回路中回路中 =？(3)若若I=常数，回路以常数，回路以v向向右运动，右运动， =？(4)若若I=kt，且回路又以，且回路又以v向右运动时，求向右运动时，求 =？解：设回路绕行方向为顺时针1）abIlldrrIrldBbabaln2200 2） I=kt时abkldtdln20 k 0 逆时针方向逆时针方向; k 0, 0 顺时针方向顺时针方向 vtavvtbvIldtd0002 .ln

8、20vtavtbtkl 4）回路的磁通：第10页/共74页2021-11-1511例例2. 弯成弯成 角的金属架角的金属架COD，导体棒，导体棒MN垂直垂直OD以恒定速度在以恒定速度在金属架上滑动，设金属架上滑动，设v向右，且向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直，已知磁场的方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的纸面向外，求下列情况中金属架内的 =？1）磁场）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。分布均匀，且磁场不随时间变化。2）非均匀时变磁场）非均匀时变磁场，B=kxcos t。解：设回路绕向逆时针1） t时刻，x=vt。SB xtgxB 21.2122 tgtBv 02 tgtBvd

9、td方向与绕向相反, 顺时针。此处可直接利用均匀场：SB tvBtgtgxdtdBdtdSBdtd2221 SdBd vBMNxCDO第11页/共74页2021-11-15122） B不均匀，SB .)(sdtBd sdB xdxxtgtkx0cos .cos313 tgtkx .cos3133ttvktgt 2333cossin31tvtktgtvttgkdtd , 0 , 0 与绕向相同。与绕向相反。xdxvBMNxCDO2）时变磁场，B=kxcos t第12页/共74页2021-11-1513电动势 内是什么力作功？ 的变化方式：导体回路不动，B变化 感生电动势导体回路运动，B不变 动生

10、电动势法拉第电磁感应定律：1、感生电动势(1) 产生感生电动势的机制感应电场Ei 驱动线圈驱动线圈2中电荷运动的决不是磁场中电荷运动的决不是磁场 是静电场E？E为保守力场.静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量。, 0 ldE二、 感应电场线圈线圈1中，中，I 变化时变化时，线圈线圈2中出现感应电流中出现感应电流Ii两个静止的线圈G12dtd 第13页/共74页2021-11-1514 麦克斯韦引入感应电场的概念磁场 Bt 变化的同时感应电场感应电场 E涡涡 的电力线是闭合的，的电力线是闭合的，环套变化磁场，涡旋电场环套变化磁场，涡旋电场电场产生非保守场iE与 一样，对场中的电荷有电场力的作

11、用。* 不依赖空间是否有导体存在，只要有dB/dt0，则就有E涡的存在。qFEi/ eE* 是非保守力场，0 l dE涡涡的特点的特点涡涡E感生电动势与感应电场感生电动势与感应电场第14页/共74页2021-11-1515ldsd与与成右手螺旋关系成右手螺旋关系。感应电场不能引入电势概念。感应电场不能引入电势概念。 显然显然 与导体回路形状有关与导体回路形状有关。（3） 与 的异同 涡涡EeE相同处: 对电荷的作用相同。不同处无源. 0 l dEe0 sdE涡涡 sdtBl dE涡涡 ieqsdE01 有源无旋有旋保守场电势非保守场非保守场（2） 感生电动势定义：环路定律对闭合回路： sdtB

12、l dEdtdL涡涡 感应电场的方向判断用楞次定律，感应电场的方向判断用楞次定律，E E涡涡与与 方向基本一致。方向基本一致。感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线 涡旋电场涡旋电场。感生电动势与感应电场感生电动势与感应电场. l dE涡涡 tBE 涡涡第15页/共74页2021-11-1516例例3 求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为在半径为R的范围，且的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求常量，而且大于零。求 1）任意距中）任意距中心心o为为r处的处的E涡涡=? 2）计算将单位正

13、电荷从）计算将单位正电荷从ab， E涡的功。的功。 解：解： 1)由由的均匀及柱对称性可知，的均匀及柱对称性可知， 感应的感应的E涡涡应具有圆柱对称性，即在同一圆周上应具有圆柱对称性，即在同一圆周上E涡涡的的大小相等，方向沿切线方向，大小相等，方向沿切线方向，取半径为取半径为r的电的电力线为积分路径，力线为积分路径，方向沿逆时针方向方向沿逆时针方向:当rR时：rEl dE 2 涡涡涡涡2RdtdBsdtB dtdBrRE22 涡涡当rR时：dtdBrE2 涡涡 2rdtdBsdtB rEl dE 2 涡涡涡涡rRo涡涡EdtdBR2oabr涡涡E感生电动势与感应电场感生电动势与感应电场第16页

14、/共74页2021-11-15172）沿1/4圆周将单位正电荷从ab，Ei作功沿3/4圆周E涡作功？dtdBrdldtdBrl dEArab432223043 涡涡结论：1）E涡dB/dt，与B大小无关？2）rR，磁场外E涡0。3）A1/4ab A3/4ab即: E涡作功与路径有关非保守场oabr涡涡EdtdBrdldtdBrl dEArab4222041 涡涡感生电动势与感应电场感生电动势与感应电场第17页/共74页2021-11-1518例例4. 在例在例3中，如图放入一边长为中，如图放入一边长为l的正方形导体回路的正方形导体回路oabc。 求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； 3

15、）回路内有静电场吗？比较c与a点的电势。解：1)涡涡Eoa 涡涡Eoc 0ocoa 2） 总= ab+ bc=l2dB/dt，或dtdBldtdBsdtd2 l dE涡涡 dtdBrE2 涡涡ol d bacErdtdBldldtdBrl dEbabaab2cos22 涡涡同理：.212bcldtdB 方向：逆时针第18页/共74页2021-11-15193）有静电场? 在哪里。 ab= bc会使正电荷在c点聚集，负电荷在a点聚集。, 0ocoa Uca=Uc Ua= IR/22RR 0212 dtdBl一 致acUU 等效电路abocol dbac或: Uca=Uc Ua= IR/20212

16、 dtdBl静电场与感应电场相平衡的结果！第19页/共74页2021-11-1520补充知识： 电动势概念回顾电源电动势：单位q电荷从负极通过电源内部移动到正极时，非静电力做的功。 l dEq 表征电源中非静电力做功的本领，与外界电路导通与 否及形状等无关；方向：电源负极 正极。FeFn第20页/共74页2021-11-1521感 应 电 场B不变，导体回路运动。导线切割磁力线 =Blv法拉第电磁感应定律 B=C s、q 变化 - (动生电动势）（1） 产生动生电动势的机制 静电场？dB/dt=0，则Ei=0。 感应电场？ 非静电场BveF BveFE vFEk 洛仑兹力非静电场？2 动生电动

17、势第21页/共74页2021-11-1522 洛仑兹力作功？BveFv 作功？uvFFF V作功？Fv 对电子的漂移运动而言作正功 动生电动势这一能量从何而来？Fu 对导体的运动而言作负功 vm=mgR/(B2l2) abmgvFi两棒切割演示第24页/共74页2021-11-1525导体回路在变化磁场中运动情况 Lsl dBvsdtBdtd 例例6.6.长直导线通有电流长直导线通有电流I I，在它附近放有一矩形导体回，在它附近放有一矩形导体回路求路求若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？Ilab.ln2000vtavtbtkl dtd Lsl dBvsdtB vdlbktvdlaktd

18、rlrkballba 222000)(2)(2ln20000000vtbktlvvtaktlvvtavtbrkl 第25页/共74页2021-11-1526三、自感与互感（线圈中两种典型的电磁感应）（线圈中两种典型的电磁感应）dtd 电磁感应定律：电磁感应定律：感生电动势感生电动势 l dE涡涡 Ll dBv 动生电动势动生电动势 L问题：问题：下图中当下图中当K接通接通1端时回路中的电流变化？端时回路中的电流变化？KRL12abctiR/o引 言第26页/共74页2021-11-15271. 自感1） 自感现象回路中 i 变化B变化 变化 LiB Li L自感系数或电感:取决于回路的大小、形

19、状、匝数以及 当L=Constant可见， L总是阻碍回路自身电流的变化。“”表示 L的方向，dtdiLL L i(a)dtdLidtdiLdtdL 自感电动势：自感电动势：L (b)自感与互感第27页/共74页2021-11-1528讨 论：*dtdiL 回路里di/dt 0 L直流电路在开或关的瞬间才出现 L.*LL L大， L大阻碍电路变化的阻力大；L小， L小阻碍电路变化的阻力小 L对电路“电磁惯性”的量度。* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。* L的单位。 （1H=1Wb/A） SI L i(a)L (b)自 感dtdiLL 第28页/共74页2021-11-15292）自感L的计

20、算例例7 7： 计算一螺线管的自感，截面积为计算一螺线管的自感，截面积为S，长为，长为l，单位长度上，单位长度上的匝数为的匝数为n，管中充有，管中充有 的磁介质，求的磁介质，求L L。解： 设螺线管通有i 的电流，设螺线管长宽，则管内磁场可视为均匀场，即管内磁场为B= ni管内全磁通: =N =NBS =N niS = n2 ilS。注：除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。线相当于单匝回路，回路上有分布电感。VnSlniL22S=10cm2, l=50cm, N=3000, 真空介质时 L=23mH自 感dtd

21、iiLL/第29页/共74页2021-11-1530问题：问题：下图中当下图中当K接通接通1或或2端时回路中的电流变化？端时回路中的电流变化？1tiRo2时间常数t t =L/RK接通1端时 tiLLd/d回路的电路方程为iRL)1 (/LRteRi初始条件： i(0)=0)1 (/ttmeIK接通2端时 tiLLd/d回路的电路方程为iRLLRteRi/初始条件： i(0)= /Rt/ tmeI结论：结论： L 越大，越大，t t 越大，上升越慢越大，上升越慢t t0.63ImKRL12 L Liii自 感第30页/共74页2021-11-1531L1L21）互感系数在L2中产生感应电动势互

22、感电动势 2121反之: : L2中i2的变化，也将在L1中产生互感电动势 1212L2中 2121的变化引起由图可见，y1212和y2121不仅与另一线圈的电流变化有关，而且还与它们的相对位置和以及两线圈的尺寸、形状、介质有关。2. 互感互感 ：一导体回路的电流变化，在另一回路中一导体回路的电流变化，在另一回路中 产生感应电动产生感应电动势势互感电动势。互感电动势。L1中的电流i1变化若两线圈的相对位置确定, ,设L1电流为i1，在L2中产生的磁通匝链数为 2121。同理可得: :.21212iM ,1121iB 12121iM 互 感第31页/共74页2021-11-1532Mij是比例系

23、数互感系数，简称互感。可证明给定的一对导体回路： M12= M21=MM= /i，单位: H互感电动势：dtdMidtdiMdtdM 两回路的位置有关Mij与线圈的几何形状及介质 有关当 M=Constant：dtdiMM dtdiM121 dtdiM212 L1L2互 感第32页/共74页2021-11-1533此处 12 很难算出！2121rniM 圆环中: 21 21 B B1 1 r2 = ni1 r2 设此螺线管通有i1，则B1= ni1。dtdiMM212iM 121iM 例例8：长直螺线管，单位长度上有：长直螺线管，单位长度上有n 匝线圈，另一半径为匝线圈，另一半径为r 的圆环的

24、圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。求放在螺线管内，环平面与管轴垂直。求M？解：分析,121212iiM r12说明：说明： 原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁 通量通量 y M =y /i。但很多实际问题中但很多实际问题中M很难算出。很难算出。互 感2）互感的计算 dtdidtdiiiM212121212121 第33页/共74页2021-11-15343）串联线圈的自感L1L2顺接串联L1L2反接串联IMIL1121IMIL2212ILIMLL)2(21IMIL1121IMIL2212ILIMLL)2(21互 感第34页/共74页2021-

25、11-1535四、 电磁场的能量1. LR电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势 L作功储存 L中能量K接通接通1端时，当电流以端时，当电流以di/dt 0变化时，电流变化变化时，电流变化di，电源，电源克服克服 L作功为作功为 dA= Ldq= Lidt ；221LIW 储存2/20LILididAAI电流稳定后，电流稳定后，K与与2端连接，电流端连接，电流i 从从I0， L作正功，释放存在作正功，释放存在线圈内的磁能，把能量传给电阻，以热能形式散发线圈内的磁能，把能量传给电阻，以热能形式散发 02202dteRIdtRiQLRt/.LRteRiLididA dtdi

26、LL22/LIKRL12 L Lii第35页/共74页2021-11-15362. RLC电路中的能量转换RLC221LIWm 221CUWe RLC电路的基尔霍夫方程：kmxFextidtCiRdtdiLLL1extFkxxxm qCqRqL1 能量2/2xmEk2/2/22LIqLWm2/2kxEp2/222CUCqWem L； b R; k 1/C 类比：电磁场能量第36页/共74页2021-11-15373. 磁能与磁能密度：由上可得，通有电流由上可得，通有电流 I 的自感线圈中储能：的自感线圈中储能：类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm 磁场（B、H），如何联系？

27、221LIW 引子： 平板电容器的电能221CUWe dsC EdU ，VDEEDVdEdsWe 2121222 DEVWwee 21电场能量密度注：任注：任意电场意电场成立，成立，普遍适普遍适应公式应公式电磁场能量第37页/共74页2021-11-1538以长直螺线管为例：已知，长螺线管n、l、S、I。nIB0 管内为均匀磁场，单位体积储存的能量为：HBBVWwmm21202以上结论对任意形式的磁场都成立。一般地，非均匀场：.21 VmmdVHBdVwW)2/(2/2/022202VBlSInLIWm磁场能量体密度磁场能量体密度lSnIL20)(HBDEwwwme 21电磁场的能量密度：电磁

28、场能量第38页/共74页2021-11-1539WmL解：设电缆通有电流I，则两圆柱面间的磁场为：rIBHrIB2,2abr同轴电缆，两圆柱面半径分别为同轴电缆，两圆柱面半径分别为a、b，充满磁介质，充满磁介质 ，求单位长度，求单位长度Wm与与L。例例9. 9. bamdVHBW21 bardrrIrI 22221。abIln 42 22IWLm abIIln2242 abln 2 221LIWm 22IWLm abIlrldBbaln 2 ablILln/ 2 第39页/共74页2021-11-1540本本 节节 总总 结结 法拉第电磁感应定律 感应电场和感应电动势 动生电动势 自感与互感系

29、数及电动势 磁场能量密度dtd / sdtBl dEdtdsLi l dBv)( dtdiILL/ dtdidtdiIIM/212121212121 221LIWL HBwm 21第40页/共74页2021-11-1541第8.2节 麦克斯韦方程组和电磁场经典电动力学研究进展中国古代磁针、指南针中国古代磁针、指南针 欧洲、航海家发现地磁倾角和地磁；欧洲、航海家发现地磁倾角和地磁；带电效应：皮毛与树脂摩擦带负电、丝绸与玻璃摩擦带正电；带电效应：皮毛与树脂摩擦带负电、丝绸与玻璃摩擦带正电；1750 剑桥大学米歇尔剑桥大学米歇尔 发现磁体之间的排斥力遵循反平方规律；发现磁体之间的排斥力遵循反平方规律

30、；1785年年 库仑提出静电力满足反平方定律库仑提出静电力满足反平方定律库仑定律；库仑定律；17世纪末世纪末 伽伐尼（意医生）、伏特（意）等人发现电流；伽伐尼（意医生）、伏特（意）等人发现电流；1800年年 奥斯特（丹）发现电奥斯特（丹）发现电磁现象、安培建立安培法则磁现象、安培建立安培法则（安培定律）；毕奥和萨伐尔（法）建立了毕萨定律；（安培定律）；毕奥和萨伐尔（法）建立了毕萨定律；1825年年 欧姆（德）建立欧姆定律（电流定律）；欧姆（德）建立欧姆定律（电流定律）；1831年年 法拉第（英）、亨利（美）发现电磁感应现象；法拉第（英）、亨利（美）发现电磁感应现象；1862-73年年 麦克斯韦

31、（英）建立电磁场理论（麦克斯韦方程组）；麦克斯韦（英）建立电磁场理论（麦克斯韦方程组）；1886年年 赫兹（德）证实电磁波存在，即验证麦克斯韦电磁理论。赫兹（德）证实电磁波存在，即验证麦克斯韦电磁理论。第41页/共74页2021-11-1542静电场 ll dE0siiqsdD稳恒磁场 ssdB0 LiIl dH电电电磁磁电变化电场感应磁场？麦克斯韦又敏锐提出了：变化电场涡旋磁场产生如何提出？电场有源有旋电场有源有旋变化磁场变化磁场感应电场感应电场sdtBl dEls引言：已学知识总结引言：已学知识总结: :麦克斯韦方程组和电磁场第42页/共74页2021-11-1543一、位移电流：1. 电

32、流场的连续方程：dtdqsdjs/含义：单位时间任一封闭曲面的电量减少量等于净流出量。含义：单位时间任一封闭曲面的电量减少量等于净流出量。注：j为传导电流密度2. 电流场不连续情况时 ？（如电容器内连续方程满足？)01slsdjIl dH02slsdjl dH电流连续性方程不满足电流连续性方程不满足!稳恒电流电路中满足电流连续性方程：0ssdj 21sslsdjsdjl dH021sssdjsdjS2S1麦克斯韦方程组和电磁场第43页/共74页2021-11-1544思考之一：场客观存在 环流值必须唯一思考之二：定理应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量第44页/共74页2021-11

33、-1545S2S1qAD D的高斯定律：上式含义：穿入上式含义：穿入s1面的传导电流面的传导电流 I 等于穿过等于穿过s2面的面的电位移通量随时间的变化率。其称之为位移电流电位移通量随时间的变化率。其称之为位移电流ID。tEtDjD 位移电流密度jD为 )1()2(slDsll dHIl dH电流的连续性成立！电流的连续性成立！& H的环流值唯一！的环流值唯一！sdtDdtddtdqIsD 2 dtdqI/ 根据电流定义：（I为穿入s1面的传导电流）电容极板端面上电容极板端面上q(t)随时间变化随时间变化 2sDsdD 板间电场和板间电场和也随之变化也随之变化. .位移电流ID麦克斯韦

34、方程组和电磁场DssssdDsdDq 221第45页/共74页2021-11-1546RICRIC放电时：D、 D/ t D 、ID/I充电时：D、（ D/ t)/D、ID/I充放电都有充放电都有 ，可见：，可见：被极板中断的传导电流由位移电流接替下去。结论：结论：IID/ 任意电路的电流连续性方程 (全电流连续)sdjsdtDIss12Dj021sdjsst全电流定义为：DtIIIDtjjj全电流密度：LiIl dHDLitIIIl dH推广 即：磁场强度即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和。流与位移电流的代数

35、和。 第46页/共74页2021-11-15473. 位移电流(1) (1) 位移电流引入的作用位移电流引入的作用 将安培环路定律推广到一般交变电场。 LiIldHDLitIIIldH 电流的连续性推广到交变电场。021 sdjsst(2) 位移电流内涵 位移电流的本质并不是电荷的流动，而是电场的变化。 二者在激发磁场方面完全等效，即变化的电场产生磁场。0 tDDjD/DjB0 tDDDjD DjDB麦克斯韦方程组和电磁场dtdIDD第47页/共74页2021-11-1548例例 一圆形平行板电容器，两极板的半径为一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其正在充放电，。设其正在充放电，电荷按规

36、律电荷按规律Q=Qosin t变化，忽略边缘效应变化，忽略边缘效应. 求：两极板间任意点求：两极板间任意点的的 jD 和和 B？解： (1)平行板之间的电场为：tSQtQStDjD cos10 jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。(2) 在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路根据全电流定理：DlIIl dHr a时rHl dHl 2 I + ID=2rjSdjDD 0DjrH2 traQHB cos22000 rasQD/ 麦克斯韦方程组和电磁场第48页/共74页2021-11-1549rjaBD220 rjBD20 ( r a )taQjOD cos2 r =ataQajBBDMax c

37、os22000 注： 一般变化 的电场产生的磁场很小例：a = 5 cm，tEtD 0 smVdtdE/1012 ，若 当时无法验证!aBra20ajD r a时I + ID=0trQB cos200 2ajSdjDD DjraH22TdtdEaajBD7000max10322 第49页/共74页2021-11-1550将电、磁场高斯定理也推广到一般：变化电场变化电场产生磁场产生磁场SdtDjdtdIl dHDil )( 变化磁场变化磁场产生电场产生电场SdtBdtdl dEBl isqSdD0SdBsilIl dH稳恒情况的电磁场规律0ll dE任意电场任意电场任意电流任意电流 visdvq

38、SdD 0 SdBs磁场传导电流传导电流 I 的磁场的磁场位移电流位移电流 ID的磁场的磁场0SdBs0 SdBs0SdBs电场：自由电荷的电场自由电荷的电场变化磁场的电场变化磁场的电场0 ssdD isqSdDisqSdD麦克斯韦方程组和电磁场二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组第50页/共74页2021-11-1551物理意义：(1) 在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。该闭合曲面内自由电荷的代数和。有源场(3) 在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。

39、无源场有旋场(4) 磁场强度磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路 传导电流和位移电流的代数和。传导电流和位移电流的代数和。有旋场(1)(2)(3)(4)SdtDjdtdIldHDil )( SdtBdtdldEBl vsdvSdD 0 SdBs(2) 在一般电场中，电场强度在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分，沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。麦克斯韦方程组和电磁场第51页/共74页2021-11-1552结 论：无论是否有磁荷、磁流存在，麦克斯韦方程组不受影响。它成为电磁

40、场理论的基础，并经受了实践的检验，已成为现代电子学、无线电学等学科的理论基础。 麦氏方程组是普遍情况下电磁场运动变化的方程，其麦氏方程组是普遍情况下电磁场运动变化的方程，其于电磁场而言等同于牛顿方程于力学的地位。于电磁场而言等同于牛顿方程于力学的地位。 给定所求区域内电荷分布、介质以及边界和初始条件，给定所求区域内电荷分布、介质以及边界和初始条件，麦氏方程组唯一确定区域中电磁场的分布和变化。麦氏方程组唯一确定区域中电磁场的分布和变化。 电荷激发电场电荷激发电场(1)，电流激发磁场，电流激发磁场(4)，而且变化的电场，而且变化的电场和磁场可以相互激发和磁场可以相互激发(2、4)。 该方程组对称？

41、该方程组对称？麦克斯韦方程组和电磁场第52页/共74页2021-11-1553GaussGauss定理A dSA dVSVStokesStokes定理A dlAdSLSzyxAAAzyxkjiA 梯度散度旋度算符算符kzjyix 直角坐标系直角坐标系麦克斯韦方程组的微分形式数学准备数学准备第53页/共74页2021-11-1554矢量场的通量 vsdvASdA散度高斯定理矢量场的环量 sldsAl dA旋度斯托克斯定理SdtDjl dHl )(SdtBl dEl vsdvSdD 0 SdBs D0 BtBEtDjH麦氏方程组微分形式麦克斯韦方程组和电磁场第54页/共74页2021-11-155

42、5三、 真空自由电磁波解0 D0 BtBEtDH220)()(tBDttDH HHHH22)()( 22002tHH 一维解)/(cos0CxtHHxx 0220022 tHxHxx 1170212120mWbA104mNC10854. 822002tEE 真空下电磁波传播速度CsmC/103/1800 麦克斯韦方程组和电磁场第55页/共74页2021-11-1556四、电磁振荡1.无阻尼自由振荡过程电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化. 振荡电路：产生电磁振荡的回路.无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、产生的电磁振荡是无阻尼自由振荡.(1)振荡过程:LC振荡LCt =00 Imq 麦克斯韦

43、方程组和电磁场第56页/共74页2021-11-15570 Imq i放电，自感作用 I 逐渐 ，q We , Wm We , Wm Wemax放电完毕，电流本应终放电完毕，电流本应终止，因止，因Wm , 自感作用，自感作用，产生与原来方向相同电产生与原来方向相同电流，反向充电流，反向充电 q We maxIWmmaxWe0Wm0放电完毕，电流本应终放电完毕，电流本应终止因止因Wm 自感作用、产自感作用、产生与原来方向相同的电生与原来方向相同的电流，电容器重新充电流，电容器重新充电t =T 时,回到 t =0 时的状态WemaxWm00 I反向放电，反向放电，电流与原方向相反电流与原方向相反因

44、自感作用，因自感作用，i逐渐 q We Wm maxI0tq(t)i(t)第57页/共74页2021-11-1558LC电路中，任一时刻系统的总能量不变：电路中，任一时刻系统的总能量不变：W=常量常量022 CqdtqdL振荡方程：02022 qdtqd （类似于 ）0222 xdtxd 其解：)cos(0m tqq)sin(0m0 tqI)2cos(0m tI(2)振荡方程：0 dtdW那么：CqLiWWWme22122 LC1:20 令令电磁振荡中，q、I、We、Wm都在周期性变化， 麦克斯韦方程组和电磁场第58页/共74页2021-11-1559LC电路中，任一时刻系统的总能量补充：H方

45、法 CqqLCqLiWWWme222212222 CqqLVTH2222 ?,2,222 pqxCqVqLTqLqqLxTxLp )2/(2拉拉CqLpVTH2222 CqqHpLppHq/0 CqqL kCmLvixq/1;第59页/共74页2021-11-1560(3) LC振荡电路的能量)(cos212022m2e tqCCqW)(sin212102202m2m tLqLiW202011 LCLC )(cos2102220 tqLm2m2m202121LIqL 2m2m202121qCqL 电能极大值（常数）注意：22mmIWorqW 总总总总（1）总总WWW21me emWWW 总总磁

46、能极大值（常数）（2）能量变化的频率是振荡频率的 2 倍，emWWW 总总麦克斯韦方程组和电磁场第60页/共74页2021-11-15612. LCR 电路阻尼振荡LCR01 qCqRqL 化简：0122 qLCdtdqLRdtqd令：LR 2LC120 022022 qdtdqdtqd 即：讨 论：* 弱阻尼：)cos()(0r0 teqtqt220r 频率：2202 T周期：022022 xdtdxdtxd 麦克斯韦方程组和电磁场* 受迫振动、谐振0 kxxxm 第61页/共74页2021-11-1562*受迫振荡：tLqdtdqdtqd外外 cos202022 )cos(e tqq外外)

47、2/cos( tIIe外外CLRQ120 问 Q = 0.5 ？讨 论：2200e2/ Lq 22012外外外外 tg当时电流产生共振 谐 振0r 外外RIe0 最大值外加电源对系统始终做正功2/ 引入)1(0 QQUC )4/(11)4/(11/202200eQCQQLQq 第62页/共74页2021-11-1563五、电磁波根据麦克斯韦理论：LC振荡电路理论上可以发射电磁波(实际上不能)。原因： 太低，辐射功率很小 4 S变化的磁场与变化的电场互相激发形成电磁波电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中HE1.电磁波产生的条件：只要波源电磁振荡源 LC麦克斯韦方程组和电磁场第63页/共74页2021-11-1564赫兹实验：1、提高 ， LC1 dSC 2、开放电路2VnL 利用电偶极子（开放振荡电路）产生高频电磁振荡，发射电磁波。结论：结论：发射天线上电流往复振荡，两端出现正、负交替等量异号电荷发射天线上电流往复振荡，两端出现正、负交替等量异号电荷2. 振荡偶极子发射的电磁波tqq cos0 电路存在振荡偶极子：tptlq