泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)数学理

1、准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理 科 数 学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷3至5页。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数满足，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（2）执行如图所示的程序框图，其输出结果是（A）61 （B）62 （C）63 （D）64（3）已

2、知函数是定义在上的奇函数，下列说法错误的是（A） （B）（C） （D）（4）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（5）实数满足条件，则的最大值为( )（A） 6 （B）5 （C）4 （D） 3（6）已知抛物线的焦点为，点在上.若，则点到直线的距离等于（A）4（B）3（C）（D）2（7）在边长为1的正方形中，且，则（A）1（B）1（C）（D）（8）已知三点都在以为球心的球面上， 两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（9）正项等比数列中，若，则的最小值等于（A）1（B）（

3、C）（D）（10）已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则的离心率等于（A）（B）（C）或（D）或（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则剩余部分的体积为（A）（B）（C）（D）（12）中，点是的重心，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知随机变量，且，则_.（14）已知角的终边在直线上，则_. （15）若，且，则_.（16）若定义在上的函数

4、满足：当时，当时，则函数在区间的零点个数为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：（18）（本小题满分12分）某农业研究所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（）101113128发芽数（颗）2325302616该农业研究所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线

5、性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（19）（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值（20）（本小题满分12分）已知曲线（），过曲线的焦点斜率为（）的直线交曲线于，两点，其中（）求的方程；（）分别作在点处的切线，若动点（）在曲线上

6、，曲线在点处的切线交，于点，求证：点在以为直径的圆上（21）（本小题满分12分）已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知分别为圆的一条切线和一条割线，为圆上两点，延长线与延长线交于点.（）若，求的值；（）若，求证.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的方程为（为参数

7、），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，正方形内接于曲线，且依逆时针方向排列，在极轴上.（）将直线和曲线的方程分别化为普通方程和直角坐标方程；（）若点为直线上任意一点，求的最小值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求函数的最小值；（）若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当

8、考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）选D； ，所以的共轭复数为。（2）选C；第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，结束循环，输出。（3）选C；已知函数是定义在上的奇函数，所以，故（C）不正确。（4）选A；，故只需向左平移个长度单位即可得到函数的图象。（5）选

9、B；可行域如图中阴影部分，设目标函数为，易知，所以，所以的最大值为5（6）选A；因为，故点到准线的距离等于3，所以点到直线的距离等于4.（7）选B；，所以。（8）选B；设球的半径为，则，所以三棱锥的体积为。由，解得。故球的表面积为。（9）选B；由，得，解得或（舍去）。又因为，所以。因此，当且仅当时，等号成立。（10）选D；当焦点在轴上时，设双曲线，则一条渐近线方程为。圆心到直线的距离等于，所以，所以；当焦点在轴上时，同理可得，所以。（11）选C；由三视图可知三棱柱的体积为4，截去部分为三棱锥，且体积为，所以剩余部分的体积为。（12）选D；设。，所以，。由，所以，。又，得，解得，所以的取值范围是

10、。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）0.15；。 （14）；依题意得， 。（15）84；令得，又，所以，所以，所以。（16）19；当时，即；当时，即；当时，即；当时，即；当时，即。 由，故先作出函数在区间上的大致图象，图象略。 令，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当，取得最大值。当时，；当时，且。故的图象大致如下。由图可知，所以与在区间上有19个交点，即函数零点的个数为19。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：（）当时，。当时，所以，即，4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.6分（）令，8分×，得，得，整理，得，10分又令，则，所以

11、，故，所以.12分（18）解：（）设抽到不相邻的两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数 2分每种情况都是可能出现的，事件包括的基本事件有6种所以所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是4分（）由数据，求得5分 由公式，求得7分 所以关于的线性回归方程为8分（）当时，10分 当时， 所以该研究所得到的回归方程是可靠的12分（19）解：（）连接，因为侧面与侧面都是菱形，所以都是等边三角形.取的中点，连接，则，又平面，所以平面，

12、4分又因为平面，所以.6分（）在中，若，则有，所以，由（）有平面，8分以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则整理，得令，得，10分设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成的角的正弦值为.12分（20）解：（） 设，代入，可得.2分由韦达定理得，.4分因为，所以，所以.故的方程为.5分（）因为，求导得，则在点处的斜率.6分所以的方程为：，即.7分同理，的方程为：，即；的方程为：，即.8分联立可得；9分同理可得.所以，10分而.11分把，代入，可得，所以，故点在以为直径的圆上. 12分（21）解：（）因为，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分22解：（）由已知四点共圆，可得，所以，所以.5分（）已知，而，故，所以，所以，所以，即，而分别为圆的一条切线和一条割线，所以，因此.10分23解：（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为