北京市101中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题

1、北京市第一0中学2021-2021学年度高二年级第二学期期末数 学 试 卷第一局部选择题 (每题3分，共75分)1.函数f(x) cos2x的最小正周期为A. B.2C. 2 D. 42. 集合 A 3, 2, 1,0,1,2, B x| 2 贝 y AI B=A. 2, 1,0 B. -2 ,-1,0,1C. -2 ,-1,0,1,2 D. -2 ,-1,0,1,2,33. 假设 a(1,2), b (2, 1)，那么 2； bA. ( 4,1) B.(0,1) C. ( 4,5)D.4.函数ysin(x -)的图像的一条对称轴是3A. x B x66 C. x 3 D.5某程序框图如下图，

2、假设该程序运行后输出的值是那么a的值是A. 2 B3 C . 4 D . 56.与直线lx 1垂直，且过22,0点的直线方程是A. y 2x+4 b.1C. y 2x 4 d.yx 42的情况，打算从中抽取一个7.为了调查高二年级630名学生对学校食堂午餐学生浪费饭菜容量为45的样本，考虑采取系统抽样，那么分段间隔k为A. 16B . 14 C . 12 D . 223&在 ABC 中，a 2,b 4,cosC ，那么 c8A. . 14B.10C. 39小明同学早晨从家到学校上学，他需要乘坐520路公交车，小明到达车站的时间是随机的，该路公交车每 15分钟来一趟,那么小明在公交车站上

3、等车时间少于10分钟的概率为A.10.假设a (1, 3),(3,0)，那么a,b的夹角为A.2B.3C.11.在等比数列an中,a22, a516，记 an项侧(左观團Sn ,那么 S10A.1024B.1023C . 204812.假设cos(2，贝U sin2的前D.A.B.2.23C.D.13.函数y ax0且a 1)的大致图像为14. lg2 2lg5A . 1+lg5.2 lg5C. 215.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积为A.16.C.19.uuuOBuuu1，且 OAuuuOB点C在 AOB内,uuuuuuOA与OC夹角为30 ,uuu 假设OCuurmOAuuunn

4、OB , ( m,n R )，那么一的值为 m20.2 C.3在直角坐标系xOy中，点A在曲线c：y上运动,在x轴正A. 11a bB . 0ab12C . ab bD如图，四边形ABCD为矩形,PA 平面 ABCD ,以下结论中不一定.正确的选项是A. PDCDB.BD平面PAOC. PBCBD.BC/平面 PAD集合A=x,y x2 2y 4,B= x, y222x 3y 4r2 ,假设AI B中有且仅有一个元素，那么r的值是A . 7B.2C.3或7D. 2或6那么以下不等式成立的是17.其中18.假设半轴取点B,作正三角形OAB这样的正三角形有21 .设变量x, y满足约束条件x y

5、0x y 1，那么目标函数zx 22x y的最大值为22函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x2 6x a，那么不等式f(x) |x|的解集是A (0,7) B ( 5,7) C ( 5,0) D (, 5)U(0,7)23正三角形ABC的边长为1，点P、Q由点C出发，分别沿线段 CA、CB前进，CP与时间t 0 t 1的关系是|CP| t2，CQ与时间t的关系是|CQ| A，记y为三角形CPQ的面积，贝U y的大致图像是34O1-tyABCD24 ABC中,C为钝角，设sin( AB),N sin Asin B ,P cos A cosB ,那么有A. M25 如下图，A

6、、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个顶点，在格点中任意放置点C,恰好能使其构成 ABC且面积为1的概率是1826在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.函数f xsin(2x A).(1) 假设A ,那么f()的值为；2 64(2) 假设 f ()=1， a 3， cosB 一，求 ABC 的边 b 的长度C'D'A'EDCMAB12527 在棱长为1的正方体 ABCD A'B'C'D'中，E为棱BB'的中点.(1) 三棱锥D' A' AE的体积为;(2) 假设点M是棱CD上的中点，求证：D

7、9;M丄DE .28圆C的圆心为 3,1 ，且圆C与直线y x相切.(1) 圆C的方程是；(2) 假设圆C与直线l: x y a 0 a 0 交于A B两点，且 AB 2，求a的值.29.设数列an的前n项和为Sn,且a22 , an 1Si , nN (1)写出数列 an的第5项a5(2)等差数列bn中，有b2a1 ,b3 a3，设 Cn“ ,an记数列(?n的前n项和为Tn ,求证：Tn 4 (n N)30.设 f (x)!x(1 x 2)，对任意的实数a，记(2 x 3)1) h 0 .2)求 h a 的解析式及最小值数学试卷答案及评分参考第一局部选择题 每题3分，共75分题号12345

8、6789答案BCDBBABAC题号101112131415161718答案ABCBACCBC题号19202122232425答案ACDDBAA第二局部解答题 每题5分，共25分(2) f x sin(2xA)且 f ( )=112那么2A2k(kZ)122注意到0 A，所以k0,A3分34因为cosB0 B，所以sin B355在ABC中，由正弦定理得bab3b-5分sin Bsin A3.sin 5126. 1 2 分2一 sin 5327.( 1)-6 2分D'C'(2)点M是棱CD上的中点，取CC'中点G，连接DG ,贝y d'dm 也 DCGD'

9、MD CDG -2所以D'M丄DG ,又因为 EG/BC , EG 丄 D'M，且 DG I EG G所以D'M丄平面DEG ,DE 平面 DEG , D'M 丄 DE. 5 分28.( 1) (x 3)2 (y 1)22 2 分(2)1，解得，a V2 2或a42 2. 5分V229.(1) 16所以公差db3b22，从而b10,(n1)所以Cnn 12n27(n2).1234从而Tn0c120212223所以01_2_2332222-得丄人1111222223111Tn2(123222(2)依题意，b2 2 , bs a3 22 4 ,b2 d 2 2 0，故 bn 2( n 1).Ln12n2n2 n 12n22“ 11n 12n22“ 112(n 1)2n2)2n1 2分11 (1 尹)2(n 1) "T2L)2* 1丿2(n2* 1(14(n1)2(n 1)2* 11)4(n1)0对 n N恒成立,4(n 1)2n恒成立.1- ax, x1,2(2)g(x)f(x)-ax1 2-1, x-x - ax2当a0时，f(x)ax不减，所以30.( 1) h 0(2,3h a -a