21余角与补角的导学案

1、2.1余角与补角导学案学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达 能力。2、3、了解余角、补角、对顶角的概念，会利用互余、互补的关系求出角的度数。 学会两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的补角相4、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。 学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述 性质导学部分：1、角的定义？角的分类有几种？各是什么？2、角有几种表示方法?3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。动手操作、探究新知（一）： 余角与补角的概

2、念问题1、上图中各角与z3有什么关系?问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗?iii温馨提示：互余、互补指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无 关。问题3、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?归纳,总结：互为余角的定义：如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角。也可以说其中一个角是另一个角的余角 互为补角的定义：如果两个角的和是平角，就说这两个角互 _为补角。展示平台：我当小老师（同学互动.限时2分钟）任意说出一个角，让其他同学说出它的余角和补角动手实践，深入探究（二）:余角与补角的性质: 探究i如图:已知zaob,利用三角板分别在原图上画它

3、的余角.（只要满足条件的角都可以）问题1、1图中画出几个己知角的余角?问题2、你能发现它们的大小有什么关系?问题3、你能用一句话概括以上规律吗?结论：同角的余角n问题1、在上面的图中，哪些角互为余角?问题2、在上面的图中，n3与/4有什么关系？为什么?解：因为与匕3互余n2与n4互余 所以_z1_+ z3 =90° ,z2+ z4 =90°,所以匕 3 =9o°-z1, z4 =90-z2 因为z1 = n2所以 90°-zl=90°-z2艮j： z 3 = z4 结论：等角的余角。探究ii （先独立完成，再组内交流，限时4分钟） 探究补角的性

4、质： 如图:已知zaob,利用三角板分别原图上画它的补角（只要满足条件的角都可以） 问：从中发现了什么？ 结论：同角的补角 。问题1、在上面的图中，哪些角互为补角?问题2、/a0e与zb0d有什么关系？为什么?mb0解：因为n3与naoe互补，匕4与zbod互补所以_n3_+naoe =180° , z4 + zbod = 180° , 所以zaoe =180°-z3 , zbod =180°- z4 因为/3=匕4所以 180°-z3 =180°- z4即：zaoe = zbod结论：等角的补角o小结2：同角（等角）的补角归纳总结：

5、两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的补角相 注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”探究新知（三）:对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小? 如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：idididid（学生拿出准备的教具自己动手操作，解决问题）问题1、z1与n2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有 什么特征？问题2、n1与匕2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。归纳总结：对顶角的定义：两个角具有公共端点，并且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的性质：互为对顶角

6、的两个角相等) ) ) )跟踪练习（四）：1、请你判断:、90度的角叫余角。 、互余的两个角一定都是锐角. 、两个锐角一定互余 、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ 、互补的两个角不可能相等。（ 、钝角没有余角，也没有补角（2、如图，在三角形abc中，zacb=90 ,则图中互余的角是 ；若cd ± ab于d ,则图中互余的角有对，它们分别是z a=, z b=d图21=1i=;3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的 圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？拓展提升（五）：如图：已知zaob,用尽可能多的方法画一个角，使它等于za

7、ob9并说出画 法的根据。当堂检测（六）：1、32°的余角是° ,32°的补角是° ; x°的余角是° ， x°的补角是。.2、如图，直线a、b相交于点0,若zl=30° ,则n2=3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。课堂小结（七）：谈这节课的收获，总结知识点如下:1. 余角、补角、对顶角的概念:（1）和为直角的两个角称互为余角;（2）和为平角的两个角称互为补角;（3）有公共顶点，两 边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。fii注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的2

8、. 余角、补角、对顶角的性质：（1）同角或等角的余角相等;（2）同角或等角的补角相等;（3）对顶角相等。布置作业（八）:1、如图，cd±ef于d, ad是一条射线，那么/i的余角是，补角是.2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如 图所示）。图中n1与n2是对顶角吗？4、4、如图，在长方形的台球桌面上，zl+z3=90° , z2=z3o如果z2=58° ,那么n1二多少度？试着与同伴交流你的理由。5、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多

9、少度?教学反思:余角和补角是一节探究性课，本节课学习的重点是互余、互补角、对顶角 的概念和性质。内容不多，给老师发挥的空间很大。但是如果没有直观教具, 和动手操作，学生很容易混淆。我的设计安排是先学习余角和角概念，然后带 着学生画出余角，归纳性质，再类比学习补角性质。我考虑可以大胆些，比如 余角的概念、性质和余角的完全类似，可以先讲完余角，而把补角交给学生来 完成。对于概念的学习，我设置了【探究1】光的反射现象抽象出几何图形，找id角的关系，得到余角和补角的概念。三角形纸板，用剪刀把直角分成两个角, 把角分开，放在任意位置，让学生理解互余的概念，互余指的是两个角的关系, 只与它们的和有关，与其位置无关。（用彩色纸板直观操作演示，给学生以概 念深刻的印象），在此基础上我又设置了【探究2】让学生动手实践，利用三角 板分别在已知角上画它的余角，猜想并验证两个余角的关系。在画一个角的余 角时给予了学生足够的观察思考的空间，拓展了学生研究角的空间，感知了一 个角与它互余角的关系。并能通过实践活动尝试归纳总结出余角的性质；再让 学生