北京市石景山区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

1、北京市石景山区2021届九年级上期末考试数学 试题及答案初三数学考 生 须 知1.本试卷共8页.全卷共五道大题，25道小题.2 .本试卷总分值120分，考试时刻120分钟.3. 在试卷密封线内准确填写区县名称、学校、姓名和准考证号.4. 考试终止后，将试卷和答题纸一并交回.第I卷共32分一、选择题此题共8道小题，每题4分，共32分在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请 将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.1. 如图，在 RtA ABC 中，/ C= 90°, BC = 4, AC=3，贝S si nA 的值 是A. 4B. 3 C.

2、- D. 334552. 如图，A, B, C差不多上O O上的点，假设/ ABC=110。，那么/ AOC的度数为A. 70° B.110° C. 135°第i题O第2题D. 140第3题3. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F.那么 EFC与厶BFA的面积比为A. 1: 2 B.1 : 2 C. 1 : 4 D. 1 : 84. 将抛物线y 2x2向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是2 2A . y2 x1B . y2 x1C. y2x21D . y2x215.6.部B的3 ,如图,x2 6x 7 化为 y a x h 22

3、B.3,2 C. 3,16为测学校旗杆的高度，在距旗杆k的形式，h， k的值分不为D.3，1610米的A处，测得旗杆顶仰角为，那么旗杆的高度BC为C.A.第6题7. ：二次函数y ax2 bx c的图象如下图，以下讲法中正确的 是A. a b c 0 B. ab 0C. b 2a 0 D .当 y 0时，1 x 38. 如图，正方形ABCD的边长为a,动点P从点A动身，沿折线A - B tDC的路径运动，到达点C时运动停止.设点P运动ABDC的增大而减小，那个函数的表达式为第H卷共88分二、填空题此题共4道小题，每题4分，共16 分9. 一个扇形的圆心角为120°,半径为3,那么那个

4、扇形的弧长为.结果保存10写出一个反比例函数y kk 0，使它的图象在各自象限内，xy的值随x值11.如图， ABC 中，AB = 8, AC = 6,AC上且AD = 2,如果要在 AB上找一点 丘，使4 AD E与厶ABC相似，那么 AE =.12.二次函数y .3x2的图象如图，点A0位于坐 标原点，点A1 , A2, A3An在y车由的正半轴上，点B1 ,B2, B3,，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1, C 2, C3,，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0 B1A1C1 ,四边形 A1B2A2C2 ,四边形 A2B3A3C3 ,， 四边形An-1BnAnCn差

5、不多上菱形，/ A0B1A仁/ A1 B2A2= / A2B3A3 =/ An-1BnAn=120。.那么 A1 的坐标为 菱形An-1BnAnCn的边长为三、解答题此题共6道小题，每题5分，共30 分14.：二次函数y 2x2 3k 2 x 3k(1)假设二次函数的图象过点A 3,0，求此二次函数图象的对称轴;(2)假设二次函数的图象与x轴只有一个交点，求现在k的值.15.如图O与割线AC交于点B, C,割线AD过圆心O,且/ DAAD求弦BC的C=30° .假设O O 的半径 OB=5, AD=13 , 长.16. ：如图，在 ABC中，S abc 3 , ABC 135，求 A

6、C 和 AB 的长.BC 2 ,CB17. 一次函数y 2x 2与反比例函数y k (k 0)的图象都过点A 1,m , y 2x2的图象与x轴交于点B .x(1) 求点B坐标及反比例函数的表达式；(2) C 0, 2是y轴上一点，假设四边形ABCD是平行四边形，直截了当写出点D的坐标，并判定D点是否在此反比例函数的 图象上，并讲明理由.18.：如图， ABD中，AC BD于C ,匹-,CD 2E 是 AB 的中点，tanD 2 , CE 1，求 sin ECB 和 AD 的 长.四、解答题(此题共4道小题，每题5分，共20 分)19. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规那么：将圆 盘平均分成三

7、份，分不涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分不转动转盘两次(假设压线，重新转).假设两次指针指到的颜色相同， 那么甲获胜；假设两次指针指到的颜色是黄绿组合那么乙获胜；其余情形那么视为 平局.(1) 请用画树状图的方法，列出所有可能显现的结果；(2) 试用概率讲明游戏是否公平.20. 体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，实心球所通过 的路线是某个二次函数图象的一局部，如果球出手处A点距离地面的高度为2m,当球运行的水平距离为6m时，到达最大高度5m的B处(如图)， 咨询该男生把实心球扔出多远？(结果保存根号)21. ：如图，Rt AOB中， O 90，以OA为半径作O O, BC切。O于点C

8、,连接AC交OB于点P.(1) 求证：BP=BC;(2) 假设 sin PAO -，且 PC=7,3求O O的半径.22. 阅读下面材料：小乔遇到了如此一个咨询题： 如图1,在RtAABC中，/ C=90°, D, E分不为CB , CA边上的点，且AE=BC , BD=CE , BE与AD的交点为P, 求/ APE的度数；小乔觉察题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如 图2,过点B作BF/AD且BF=AD，连接EF, AF，从而构造出 AEF与请答复：APE的度数为L参考小乔同学摸索咨询题的方法，解决咨询题：如图3， AB为。O的直径，点C在。O上，D、E分不为CB ,

9、 CA上的 点，且AE 1BC , BD -CE , BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意2 2的图形，并求出sin APE的值.五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)23.二次函数y (t 4)x2 2t 5 x 4在x 0与x 5的函数值相等.(1) 求二次函数的解析式；(2) 假设二次函数的图象与x轴交于A, B两点(A在B左侧)，与 y轴交于点C, 一次函数y kx b通过B , C两点，求一次函数的表达式；(3) 在(2)的条件下，过动点D 0,m作直线I/X轴，其中m 2 .将 二次函数图象在直线I下方的局部沿直线I向上翻折，其余局部保持不变，得

10、到一个新图象M .假设直线y kx b与新图象M恰有两个公共点，请直截 了当写出m的取值范畴.24. 如图 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90 ° ,Z B=60° , D 为 AB 的 中点，/ EDF=90°，DE交AC于点G，DF通过点C.(1) 求/ ADE的度数；(2) 如图2,将图1中的/ EDF绕点D顺时针方向旋转角(060 ),旋转过程中的任意两个位置分不记为/ E1DF1, / E2DF2 ,DE1交直线AC于点P, DF1交直线BC于点Q, DE2交直线AC于点M , DF2交直线BC于点N，求 空 的值；QN(3) 假设图1中/ B=

11、 6090 , ( 2)中的其余条件不变，判定列的QN值是否为定值，如果是，请直截了当写出那个值(用含的式子表示)；如果不是，请讲明理由.1 xOy中，点D 4,0 , OC 8，假设抛物线y -x* 2 * * 531中的抛物线W.D到CP的距离最大.XA'草稿纸草稿纸石景山区2021-2021学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明 要紧过程即可.假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分， 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题此题共8道小题，每题4分，共32 分题号123

12、45678答案CDCBBACA二、填空题此题共4道小题，每题4分，共16分9. 2 ;10.只要 k 0即可； 11. 8或 3 ；12. Al 0,2.3 ； 2n .3213.解:2sin45 ._22三、解答题此题共6道小题，每题5分，共30分一 8 tan 30 cos60=2、2 山 1 2 3 2=3、23.614.解：1将A 3,0代入二次函数表达式，求得k 2将k 2代入得二次函数表达式为：y 2x2 8x 6 2分配方得：y 2 x 2 2 2二二次函数图象的对称轴为x 23分2由题意得：04分C半径是5,2分V 0B=5, 勾股得 BE=3 BC=2BE=616.解：过点A

13、作ADD 1分BC，交CB的A延长线于点在厶ABC中,S ABC3 , BC2XZ -AD 2Sabc32cBD分BCABC 135ABD45 AB2AD3. 23分BD AD 34分在 Rt ADC 中，CD225 , AC . AD CD345分17.解:(1)由题意:令y0,那么x1 B 1,01分V A在直线y 2x 2上 A 1,4 2分V A 1,4在反比例函数y k (k 0)图象上 k 4 反比例函数的解析式为：y 4 3分x(2) V四边形ABCD是平行四边形 D 2,24分 D 2,2在反比例函数y 4的图象上x18. 解:V AC BD，二 ACBACD 90V E是AB

14、的中点，CE AB 2CE 2V 匹 3.设 BC 3x, CD CD 2在 Rt ACD 中，tanD 2也 2 , AC 4xCD在Rt ACB中由勾股定理 AB.AC 4sin ECB sin B2x5x ,AB 5由AB 2，得x 24分二 AD . AC2 CD22.5x 倬5 分5四、解答题此题共4道小题，每题5分，共20 分19.解：1.1分红，红,红，黄,红，绿,黄，红,黄，黄,黄，绿,绿，红,绿，黄,绿，绿2分.3 分 4分游戏不公平.5分/ 2)3 一 1v 2) P(甲获胜)=9 =9 3P乙获胜=-Q匕甲获胜尺乙获胜20.解：讲明：按照建系方法的不同，对应给分x轴，过点

15、以地面所在直线为坐标系如下图.贝卩 A 0,2 , B 6,5设抛物线解析式为A与地面的垂线作为y轴建立平面直角 1分T A 0,2在抛物线上代入得：a. 1 - 2yx 612令y 0X16 2,15 舍二 OC 6 2 .152y1125答：该同学把实心球扔出6 2 15m.21. (1)证明：连接0CQ BC是O 0切线OCB90OCABCA90OA OCOCAOACQ O 90OACAPO90Q APOBPCOACBPC90BPCBCABC BP延长A0交。0于点E,连接CE在Rt AOP中1Q sin PAO -3设 OP x,AP 3x那么 AO 2 ： 2xOE 2、2xAE 4

16、、2xQ AO OE，Q sin PAOCE 1皴7沁42x3解得：x=3AO 6 ： 222.解：(1) /APE=45°(2)过点B作FB/AD且FB=AD ,连结AF四边形AFBD是平行四边形，APE FBE , AF DBv AB 是O O 直径，二/ C=90°2分EF和FAE BCE =90V CE 2BD， BC 2AE ,CE 2AF，二匹 2AF EA AEF CBE巨-，/ 仁/3,又 v/ 2+Z 3=90°BE 2在 Rt BEF 中，/ FEB=90°. tan又 V APE FBE sin APE5FBEEFBE五、解答题此题

17、共3道小题，23、24每题各7分,25题8分，共 / 1 + /2=90° ，即/ FEB=90°4 分22分)23. (1)由题意得(t 4) 52 2t 5解得t 5 .二次函数的解析式为:(2)令y 0,解得x 4或x 1 A 1,0 , B 4,0 ,令x 0，那么y 45 4 4 . 1 分y x2 5x 4 . 2分3分 C 0,4将B、C代入y kx b，解得k 1 ,一次函数的解析式为：y x 41 、(3) 2 m 或 0m42中点I八、24.解：(1)vZ ACB=90 ° , D 为 AB 的 CD=DB:丄 DCB= / BvZ B=60

18、°:丄 DCB= Z B= Z CDB=60 ° Z CDA=120v Z EDC=90° Z ADE=30 2 分vZ C=90°,Z MDN=90 ° Z DMC+ Z CND=180°vZ DMC+ Z PMD=180°, Z CND= Z PMD同理Z CPD=Z DQN PMDQND4 分过点D分不做DG丄AC于G, DH丄BC于H可知DG, DH分不为 PMD和厶QND的高PM DGQN DHv DG丄AC于G DH丄BC于H DG / BC又vD为AC中点 G为AC中点vZ C=90°,四边形CGDH

19、为矩形有CG=DH=AGRt AGD 中，匹AG即 PM 3 QN 3(3) 是定值，值为tan(906分7分25 .解：(1) 依题意得：D( 4,0) .抛物线W的解析式为：y 另一交点为(6,0)分(2) 解法一：依题意：在运动过程中, 通过t秒后，点O'的坐标为： 将O'代入y - x2 2 x 83 c/3舍去负值得：t乎 通过田秒O'落在抛物线W上34分解法二：射线OB'解析式为：x,C 0,1 2x38-x 834163y x3 解得：1 2 2 .Oy 4淬 T 8 OO'2033通过20秒O'落在抛物线W上 3(3)设 P x,y当 0 t 20 时，即点 P 在 A'B'边上，A'P 2t， A' 6 -t, 4t5555分二 x 6 3t , y 6t55(II)当20 t 35时，即点23B'Pt8 , B' 6-t,8.5154x -t 14 , y 8 t55P在B'C'边上(不包含B'点)， ft ,综上所述：二当0 t 20时，P 6 3t, 6t1455当 20 t 35 时，P -t 14, 8 -t_ 55当点P在A'B'运动时，0 t 20 ,点P所通过的路径所在函数解析