全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 专项强化训练(二)新人教A版

1、.专项强化训练(二) (45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·泰安模拟)已知向量a=(1,3),b=(cos,sin),若ab,则tan=()A.33B.3C.-33D.-32.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-3),n=cos2B,2cos2B2-1,且mn,则锐角B的值为()A.12B.6C.4D.33.(2014·衡水模拟)P是ABC内的一点,AP=13(AB+AC),则ABC的面积与ABP的面积之比为()A.3B.6C.2D.324.已知定义在区间(0,3)上的函数f(x)的图象如图所示,若a=

2、(f(x),0),b=(cosx,1),则不等式a·b<0的解集是()A.(0,1)B.(0,1C.(0,1)2,3D.(0,12,35.(2014·孝感模拟)ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,|OA|=|AB|,则CA·CB=()A.32B.3C.3D.23二、填空题(每小题6分,共18分)6.在平面直角坐标系中,设i,j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则OAB的面积等于.7.(2014·银川模拟)已知正三角形OAB中,点O为原点,点B的坐标是(-3,4),点

3、A在第一象限,向量m=(-1,0),记向量m与向量OA的夹角为,则sin的值为.8.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且-k,kZ,则a与b一定满足:a与b的夹角等于-;ab;ab;(a+b)(a-b).其中正确结论的序号为.三、解答题(910题各12分,1112题各14分)9.如图,以Ox为始边作角与(0<<<),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为-35,45.(1)求sin2+cos2+11+tan的值.(2)若OP·OQ=0,求sin(+).10.(2014·黄冈模拟)已知ABC的三内角A,B,C所对的边分别

4、是a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角的余弦值为12.(1)求角B的大小.(2)若b=3,求a+c的范围.11.(2014·广州模拟)已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),函数f(x)=22a·b,(1)求函数f(x)的值域.(2)若0,2,0,2,且f+4=35,f-4=513,求sin的值.12.(2014·济南模拟)已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),且mn.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间.(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长

5、,若fA2=3,且a=2,b+c=4,求ABC的面积.答案解析1.【解析】选B.因为ab,所以sin-3cos=0,即sin=3cos.故tan=3.2.【思路点拨】根据mn,转化为B的三角函数值后求解.【解析】选D.因为mn,所以2sinB2cos2B2-1=-3cos2B,所以sin2B=-3cos2B,即tan2B=-3.又因为B为锐角,所以2B(0,).所以2B=23,所以B=3.3.【解析】选A.设D是BC的中点,则AB+AC=2AD,由题意,得AP=23AD,所以D在AP上,且P是ABC的重心.故SABCSABP=31=3.4.【解析】选C.由题意,得a·b=f(x)co

6、sx<0,所以f(x)>0,cosx<0或f(x)<0,cosx>0.由x0,2时cosx>0,x2,时cosx<0及函数f(x)的图象易得原不等式的解集是(0,1)2,3.5.【解析】选C.由2OA+AB+AC=0,得OA+AB+OA+AC=OB+OC=0,所以OB=-OC=CO,即O是BC的中点,所以BC为外接圆的直径,则|BC|=2,BAC=90°.因为|OA|=|AB|,所以ABO为正三角形,所以ABO=60°,ACB=30°,且|AC|=3,所以CA·CB=|CA|CB|cos30°=3

7、15;2×32=3.6.【解析】由题可知|OA|=5,|OB|=5,OA·OB=-5,所以cos<OA,OB>=-555=-15,sin<OA,OB>=25,所求面积为S=12×5×5×25=5.答案:57.【解析】设向量OB与x轴正向的夹角为,则+=+3=43,且有sin=45,cos=-35,sin=sin(-)=sin-3=12sin-32cos=45×12-35×32=4+3310.答案:4+33108.【解析】对于,设a与b的夹角为,则cos=coscos+sinsin=cos(-),因为0

8、,-k,kZ,所以不一定等于-.故错误;对于,因为a·b=coscos+sinsin=cos(-),又cos(-)的值并不恒为0,所以ab不一定成立,故错误;对于,因为cossin-sincos=sin(-)=-sin(-),由-k,kZ,知-sin(-)0,所以ab不成立,故错误;对于,因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)(a-b),故正确.答案:9.【解析】(1)由三角函数定义得cos=-35,sin=45,所以原式=2sincos+2cos21+sincos=2cos(sin+cos)sin+coscos=2cos2=2

9、15;-352=1825.(2)因为OP·OQ=0,所以-=2,所以=-2,所以sin=sin-2=-cos=35,cos=cos-2=sin=45,所以sin(+)=sincos+cossin=45×45+-35×35=725.10.【解析】(1)因为m=(sinB,1-cosB),n=(2,0),所以m·n=2sinB,又|m|=sin2B+(1-cosB)2=2-2cosB=2sinB2,因为0<B<,所以0<B2<2,所以sinB2>0,所以|m|=2sinB2,而|n|=2,所以cos=2sinB4sinB2=co

10、sB2=12,所以B2=3,所以B=23.(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos23=a2+c2+ac=(a+c)2-ac(a+c)2-a+c22=34(a+c)2,当且仅当a=c时,取等号,所以(a+c)24,0<a+c2,又a+c>b=3,所以a+c(3,2.11.【解析】(1)f(x)=22a·b=22×(sinx+cosx)=sinx+4,故f(x)的值域为-1,1.(2)由f+4=35,得sin+2=cos(+)=35,又0,2,0,2,则+(0,),sin(+)=1-352=45,由f-4=513,得sin=513,又0,2,所以cos=

11、1-5132=1213.sin=sin(+)-=sin(+)·cos-cos(+)·sin=45×1213-35×513=3365.12.【解析】(1)由mn得m·n=0,所以2cos2x+23sinxcosx-y=0,即y=2cos2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x+1=2sin2x+6+1,由-2+2k2x+62+2k,kZ,得-3+kx6+k,kZ,即增区间为-3+k,6+k,kZ.(2)因为fA2=3,所以2sinA+6+1=3,sinA+6=1,所以A+6=2k+2,kZ.因为0<A<,所以A=3.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+c2-bc,所以4=(b+c)2-3bc,因为b+c=4,所以bc=4.所以SABC=12bcsinA=3.【加固训练】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a·b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,2时,求f(x)的单调减区间.【解析】(1)因为f(x)=2a·b+1=2(cosx,sinx)·(-cosx,cos