离散数学课件：3-2 集合的运算

1、(一)几种常见的运算交交(intersection of sets)：AB = x | x A x B.EABFigure: AB例例：设：设A=1, 2, 3，B=1, 3, 5，则，则AB = 1, 3.121;nniiAAAA 121.niiAAAA 进一步有进一步有并并(union of sets)：AB = x | x A x B例例：设：设A=1, 2, 3，B=1, 3, 5，则，则A B = 1, 2, 3, 5.121;nniiAAAA 121.niiAAAA 进一步有进一步有几种常见的运算几种常见的运算Figure: ABEBA二、集合的运算二、集合的运算差差(differ

2、ence of sets)(或称相对补或称相对补)： A B (或记为或记为AB)= x | x A x B = x | x A x B例例：设：设A=1, 2, 3，B=1, 3, 5，则，则A - B = 2.几种常见的运算几种常见的运算Figure: A-BEAB二、集合的运算二、集合的运算几种常见的运算几种常见的运算补补(complement, complementation)(或称绝对补或称绝对补)： A(或记为或记为 )= E-A=x | x E x A.AFigure: A=E-AEA易见，易见，AA=E, AA=.二、集合的运算二、集合的运算事实上：对于任意集合事实上：对于任意

3、集合A，集合集合B是是A的补的补 A B = E且且AB=.例例：设：设A=1, 2, 3，B=1, 3, 5，则，则A B = 2, 5.几种常见的运算几种常见的运算Figure: A BEBA对称差对称差(symmetric difference)(或称环和或称环和)：A B = (A B)(B A) = x | x A x BV二、集合的运算二、集合的运算( (二二) )集合算律集合算律AA =(2) (3) (4) (AB)C = A(BC)A (BC) = (AB)(AC)二、集合的运算二、集合的运算(1) (AB)C = A(BC)AB = BAAB = BAAA =A(BC) =

4、 (AB)(AC)AA(9) (7) A(AB) =AE =(6) 二、集合的运算二、集合的运算(5) A = AAAE = EA = AA= EAA= A(AB) =A A集合算律集合算律(10) A (BC) =A (BC) =(11) (12) A 二、集合的运算二、集合的运算(A B)(A C)(A B)(A C)AAA= EAA= = E = E(AB) = AB(AB) =AB集合算律集合算律 证明证明A (BC) = (AB)(AC)任取任取x，则，则x A (BC) x A x BC x A (x B x C) (x A x B) (x A x C) x AB x AC x (

5、AB)(AC)二、集合的运算二、集合的运算(1) AB A(2) A AB(3) A B AB =(证明包含关系的各种方法证明包含关系的各种方法)二、集合的运算二、集合的运算( (三三) )其它常用运算性质其它常用运算性质AB BB AB AB = A B= AB(4) A B A(差变交差变交)(5) A B =AB二、集合的运算二、集合的运算(6) A B =A-(AB)(7) A(B-C)= AB- AC(8) 设设A B,则则(b) (B-A)A= B(a) B A 其它常用运算性质其它常用运算性质(12) (A B) C = A (B C)(13) A =(14) A A =(11)

6、 A B = B A(15) A B = A C 二、集合的运算二、集合的运算其它常用运算性质其它常用运算性质AB = C (消去律消去律)(10) A B = AB-AB(9) A B = (AB)(B A) 证明证明A (B-C) = (AB)-(AC)因为因为A (B-C) = A (BC)= A BC又又(AB)-(AC)= (AB) (AC)=(AB) (AC)=(AB A) (AB C)= (AB C)=AB C所以，所以，A (B-C) = (AB)-(AC)二、集合的运算二、集合的运算 化简化简(ABC)(AB) (A(B C)A)解题思想：解题思想：因为因为AB ABC, A A(B C)所以所以 (ABC)(AB) =(A(B C)A =所以原式所以原式=利用算律和运算性质利用算律和运算性质ABAAB A =B A二、集合的运算二、集合的运算 (3