相似三角形的案例分析

1、相似三角形的判定案例分析羊场中心校宫学东一、案例的主题设计数学课程标准强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之 间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学 的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。 本节课将以猜想、操作、观察、验证、思考、归纳为主线开展课堂教学，以学生 看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学 生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形 成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。二、案例分析1、教学目标:知识目标：掌握三角形相似的判定方

2、法。会用相似三角形的判定方法来判断及计算。能力目标：通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力。利用相似三角形的判定方法进行有关判断及计算，训练学 生的灵活运用能力。情感态度价值观：通过多媒体教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的 合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。2、教学重点与难点重点是三角形相似的判定方法及应用。难点是三角形相似的判定方法的运用。突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。三、案例过程描述1、观察、猜想师：我们先看一组动画（通过flash动画演示一个三角形经过平移

3、、旋转、翻 折得到一组三角形），请同学们观察，这组三角形与原三角形之间有怎样的关系？生：它们是全等的。师：你们还记得三角形全等的判定条件吗？生1：知道。有asa、sas、sss、aas等判定方法。生2：（补充）如果是直角三角形还有“hl”判定方法。师：再看一组动画（演示一个三角形放大和缩小得到一组新三角形），它们之 间又有怎样的关系？（我的感受：学生都睁着好奇的眼睛，津津有味地看着，看到每一处变化都不 禁发出感叹声，这样让我对后面新知的探究充满信心）生：相似。师：那么全等三角形与相似三角形有何不同？生：对应角都相等而对应边情况不同，全等三角形对应边相等，相似三角形对 应边成比例，全等三角形是相

4、似三角形的特例。（小组派代表发言）师：请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用 较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需 要哪些条件呢？生1：（用迟疑的口语）可能是有三角对应相等就满足了吧？生2：至少需要有三边对应成比例吧？（设计意图：通过学生实践猜想，培养聋生的探究能力，激发他们的学习兴趣。） 2、操作、验证师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到, 这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：探索三角形相似的条件）。我们首 先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个aabc,使得匕ba c=60

5、6;,并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对 应相等的两个三角形形状明显不相同。师：那我们由此可得出一个什么样的结论？生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条 件。生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三 角形相似。请同桌的两位同学分工，一人画aabc,使za=30°, zb=70°,另一 人画zxdef使zd=30°, ze=70°,然后比较你们画的两个三角形.生：得出abcs

6、def师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？生：有两个角对应相等的两个三角形相似。师：上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组：请一位同学再画一个aabc 使za=15° , zb=95° ,另一位同学画zdef,使zd=15° , ze=95° ,画完后 再互相比较一下。生：（学生操作后）同上面的结论一样。师：看老师在多媒体课件上的演示，请大家注意从两个层次观察、思考：在aabc和adef中，在zb=ze, zc=zf的条件下，（1）改变两个角nb （或匕e）和匕c （或zf）的大小时，观察第三对角是否 相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合

7、相似三角形的定义；（2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三 角形时，判断两个三角形是否相似。（设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对三角形 的相似有了感性认识）3、归纳、应用生：“两角对应相等的两个三角形相似”（在此基础上，并引导学生将文字语 言转化成图形语言和符号语言。）师：从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。推理过程（学生口述，教师板书）:vzb=ze, zc=zf,aaabcadefo（1）、做一做，初步应用判断题：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（） 所有的直角三角形都相似。（） 有一个角相等的两个等腰

8、三角形相似。 顶角相等的两个等腰三角形相似。 所有的等边三角形都相似。（设计意图：本练习层层递进，环环相扣，进一步让学生掌握今天所学的判定 方法。）（2）、学一学，达成目标例题：（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。生1：（学生思考后请三位学生板演，目的：规范学生的推理）（1） .debc,z. z ade= zabc, zaed=zacbo生 2： （2） ades/xabc理由是：vzade=zabc, zaed=zacboaaadeaabco （两角对应相等的两个三角形相似）（方法：以分组讨论形式进行，教师深入学生中，与学生讨论并点

9、拔。目的： 使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。）师：让我们再看一个题目（课件显示）如图，ab是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚b距墙80cm,梯上点d距墙70cm, bd 长55cm,你可以计算出梯子的长度吗？生：（思考后）可以，我们先把这个实际问题可以转化成数学问题来研究，这 里实际就是研究左abc-aade,利用相似三角形的定义中体现的性质，就可以求 出ab的长，也就是梯子的长。师：这位同学分析得非常透彻，引起了我们的丰富的想像力，给人以身临其境 的感觉，这里真能得到aabc与aade相似吗？生：能（请该生演示）。vbc1ac de±ac,a zacb=zaed=90°

10、;。又 za=za,aa abc-a ade （两角对应相等的两个三角形相似）。师：哇，板演的好规范啦！计算得也很正确。请同学们以掌声鼓励。现在让 我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？生：学习了三角形相似的判定方法之一：两个角对应相等的两个三角形相似。 师：通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获。生1：我的收获是根据一定条件制作三角形的办法去探索三角形相似的条件。 生2：我的收获是学会了用直观手段探索三角形相似的判定条件的方法。生3：我的收获是用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法去判定两 个三角形相似。5、布置作业五、案例反思：这节课，我做了充分的准备，特别是在课件的制

11、作过程中，精心设 计，课上首先通过多媒体演示三角形平移、旋转、翻折和放缩的变化， 让学生直观感知图形的全等和相似关系，使抽象枯燥的数学知识变得直 观形象.然后通过类比全等三角形的判断条件，引出相似三角形的判定 条件的猜想，在学生动手操作合作交流后，自主探索发现结论，体现了知识发 生、形成和发展过程。最后通过探究活动证实猜想，归纳得出相似三角形 的判定方法（一），由浅入深，环环相扣，使学生的认知由感性到理性 逐步上升.学生在老师的组织引导下，通过观察、思考、不断提出问题 解决问题 验证出问题 再解决问题，通过这样一个动态的教 学过程，获取知识，训练思维、提高能力。此外在教学过程中我注重了学 生的

12、学习差异及习题的发展性作用，层层深入，逐一突破难点。在例题之后，我 设置了一道练习题，旨在说明数学来自生活又运用于生活，数学与学生的生活经 验存在着密切的联系，如何把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽 象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且 无处不在的，数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学是为了更好地解决 生活中存在的问题，更好地体现生活。本节课课堂上学生与学生的交流、教师与学生的交流不只是形式上的合作 学习，而是力求达到心灵的交流、情感的碰撞，创设一种民主、和谐、亲切、宽 松而有序的课堂氛围。教师用宽容、友好、平等的心态对待每位学生，让学生的 个性得以张扬，允许学生发表不成熟的想法；通过有效的教学设计，让会的孩子 带动不会的孩子，利用小组之间的差异，让不