选修2-3第三章“统计案例”教材分析与教学建议

1、第一章统计案例一、内容分析（一）独立性检验1两事件的独立性概念：若P( AB)P( A)P( B) ），则事件 A 与事件 B 相互独立。当事件 A 与 B 独立时，事件A 与 B，A与 B ， A 与 B 也相互独立。2检验两事件是否独立的方法：（ 1）定义法：若 P( AB) P( A) P( B) ），则事件 A 与事件 B 相互独立。（ 2） 2 统计量法：AA合计Bn11n12n1Bn21n22n2合计n1n 2n由上表求2n n11n22 n12 n21n 1 n 2 n1 n2 当2 >3.841 时 , 有 95%的把握说明 A 与 B 相关 .2 >6.635 时

2、 ,有 99%的把握说明 A 与 B 相关 .2 3.841 时, 说明 A与 B 无关 .( 二) 回归分析1. 线性回归方程两变量 x, y 的取值如下 :xx1x2,xnyy1y2,yn?xix yiy?则线性回归方程为 ya, abx, 其中 b2y bx或?xi x?xi yin x y,?b2b x2a yxinx2. 线性相关关系的检验(1) 作统计假设 : x 与 y 不具有线性相关关系(2) 根据小概率 0.05 与 n 2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0. 05(3)根据样本相关系数计算公式计算r 的值rxi x yiyxi yinx yxi22xi22yi22xyi

3、 ynxny说明 :r1. r 的绝对值越接近于1, 线性相关程度越强 .r 的绝对值越接近于0, 线性相关程度越弱 .(4) 作出统计推断 : 若 rr0 .05 , 表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间是线性相关关系 若 rr0.05 , 表明有 95%x 与 y 之间不是线性相关关系二、举例例 1任意掷一枚骰子，事件A：“掷出的点数小于 4”，事件 B：“掷出的点数是1或6”。（ 1）试检验事件 A 与 B 是否独立；（ 2）试检验事件 A 与 B 是否独立。解：（1）事件 A：“掷出的点数小于4”， P（A） = 1 事件 A ：“掷出的点数不小于4”， P（ A）=1 ，22事

4、件 B ：“掷出的点数是2或3或4或5”， P（ B)23AB =1事件 AB : “掷出的点数是2或 3”， P23P AP(B) =PAB，故事件A与 B独立。 （ ）112334 或 5”，P（ A B ）=1（ 2）事件 A B ：“掷出的点数是3P（ A） P( B)= 12 =1,P( A B)=P（ A） P(B)233故事件 A 与 B 是独立的。例 2调查者通过询问72 名男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到如下数据：看营养说明不看营养说明合计男大学生28836女大学生162036合计442872问大学生的性别是否与看营养说明之间有关系？解：由上表数据可得2n n11n2

5、2 n12 n2172 282061827n1 n 2 n1n2442836=0.019436 138620.019453.841 大学生的性别与是否看营养说明之间没有关系。例 3研究某灌溉渠道水的流速y 与水深 x 之间的关系，得到如下数据：序号x my m / sx2y2xy11 401 701 962 89001 38021 501 792 253 20412 68531 601 882 563 53443 00841 701 952 893 80253 31551 802 033 244 12093 65461 902 103 614 41003 99072 002 164 004 6

6、6564 32082 102 214 414 88414 64114 0015 8224 9231 511627 993（ 1）求 y 与 x 的回归直线方程；（ 2）预测水深为 1.95 m 时 , 水的流速是多少 ?(3)对 x与y 的线性相关性进行检验 .解 :(1)x114.001.75 ,y115.821.977588x y27.993 ,xi224.92i i?xi yinx y27.9381.751.977527.99327.6920.3010.719 bxi2nx224.928 1.75224.9224.50.42?1.97750.7191.750.7192yb xa y 与x

7、的回归直线方程为?0.71920.719xy(2)当 x1.95 时 , y?2.121故当水深为1.95m 时 , 水的流速预测是2.121 m .(3) 作统计假设 : x 与 y 不具有线性相关关系 概据小概率0.05与 826 在 附表中查得 r 的一个临界值为 r0.050,707 rxi yinx y27.99381.75 1.9775222224.928 1.75231.51168 1.97752(xinx) yin y27.99327.6850.3080.3080.308=24.531.511631.2840.420.22760.095590.996824.920.309 作统

8、计推断 : r 0.9968 0.707有 95%的把握说明 x 与 y 之间是线性相关的 .三、练习题1. 如果有 95%的把握说明事件A 与事件 B 有关，则具体算出数据满足（）A23.841B23.841C26.635D26.6352在回归直线方程?bx中，回归系数b表示（）y aA当 x0时， y 的平均值B 当 x 变动一个单位， y 的实际变动量C当 y 变动一个单位， x 的平均变动量D 当 x 变动一个单位， y 的平均变动量3.在对 x 与 y 作线性相关检验时， 需要求样本相关系数r ，对相关系数 r ，下列说法最准确的是 ()A | r | 越大，线性相关程度越弱B |

9、r | 越小，线性相关程度越强Cr1| r| 越小，线性相关程度越强，且 | r | 越大，线性相关程度越弱，D | r | 1 ,且 | r | 越接近 1，线性相关程度越强，| r | 越接近0，线性相关程度越弱4.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于 x 的回归直线的斜率是b，纵截距是 a，那么必有（）A.b 与 r 的符号相同B.a与 r 的符号相同C. b 与 r 的相反D.a 与 r 的符号相反5.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（

10、）A. 身高一定是 145.83cmB. 身高在 145.83cm 以上 C.身高在 145.83cm 以下D.身高在 145.83cm左右6. 回归分析中，对两个变量x 和 y 作线性相关检验时，它们的相关系数是r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，有下列说法：（ 1）若 r0 ，则 b0 ； （ 2）若 r0 ，则 b 0 ；（ 3）若 r0 ，则 b 0 ；（ 4）当 b 0 时，变量 x 和 y 之间正相关；（ 5）若 b0 ，则变量 x 和 y之间负相关。则以上说法中正确的是（）A（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5） B （ 2）、（ 3）、（ 4）、

11、（5） C （1）、（ 2）、（3） D （ 1）、（ 4）、（ 5）7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为是 ()A. 劳动生产率为1000y?元时，工资为6090 x50 元，下列判断正确的B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高150 元C.劳动生产率提高1000 元时，工资提高90 元D.劳动生产率为1000元时，工资为90 元8. 为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 ，两人计算知x相同，y 也相同，下列正确的是()A. l1 与 l 2 重合B.l1 与 l 2 一定平行C.l1

12、 与 l 2 相交于点(x, y)D.无法判断l 1 和 l 2 是否相交9. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则()A. 种子经过处理跟是否生病有关B.C. 种子是否经过处理决定是否生病D.种子经过处理跟是否生病无关以上都是错误的10. 对变量 x, y 有观测数据 （ x1 ， y1 ）（ i=1,2, , ， 10），得散点图1；对变量 u ，v 有观测数据 （ u1 ，v1 ）（ i=1,2, , ， 10） ,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。A 变量x 与y正

13、相关，u 与v正相关B变量x 与y正相关，u 与v负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v11. 回归中分析中， 对于两个变量正相关D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关x 、y 之间的几组对应值， 得到如下所示的散点图，由图可知（）yxA 线性相关的程度很弱，且r 的绝对值接近于0B 线性相关的程度很弱，其线性回归方程中y 关于 x 的回归直线的斜率是的回归直线的斜率是b 接近于b 接近于1C线性相关的程度很强，其线性回归方程中1D 线性相关的程度很强，其线性回归方程中y 关于y 关于 xx 的回归直线的斜率是b 接近于012. 某大学在研究性别与职称( 分正教授、副教授)

14、之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到50(1320107)2k232720304.844因 K 23.841 ，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为14. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有 _的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。15.在对人们的休闲方式的一次调查中，

15、共调查了124 人，其中女性70 人，男性54 人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27 人主要的休闲方式是运动；男性中有21 人主要的休闲方式是看电视，另外33 人主要的休闲方式是运动。（ 1）根据以上数据建立一个2× 2 的列联表；（ 2）判断性别与休闲方式是否有关系。16. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别男女是否需要志原者需要4030不需要160270(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)

16、 根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人， 需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 .17. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（ 29.94 ， 30.06 ）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂 :分组29.86，29.90,29.94,29.98,30.02,30.06.30.10,29.90 ）29.94 ）29.98 ）30.02 ）30.06 ）30.10 ）30,14 ）频数12638618392614乙厂：分组29.86，29.90,29.94,29.98,30.02,30.

17、06.30.10,29.90 ）29.94 ）29.98 ）30.02 ）30.06 ）30.10 ）30,14 ）频数297185159766218(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2) 由于以上统计数据填下面 2 2 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附： x2n(n11n22n12n21) 2p( x2k ) 0.05 0.01n1 n2n 1n 2,3.841k参考答案1D 2A 3D 4D 5C 6C 7B 8C 9A 10.A 11.D 12.女正教授人数，男正教授人数，女副教授人数，男副教授人数；

18、13.5%; 14.99%.15.解：（ 1） 2× 2 的列联表性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（ 2）假设“休闲方式与性别无关”计算212443332721 2705464606.2012因为3.841，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有 95%的把握认为“休闲方式与性别有关”.16. 解：（ 1）调查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助70的老年人的比例的估算值为14%500（ 2）2500 4027030160200300709.967 。430由于 9.967>6.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(3)由 (2) 的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人