十年圆的压轴题解析

1、圆的压轴题解析2007年圆的压轴题23（本题满分8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结（1）求证：；caobed（第23题图）（2）若，求的长23（1）证明：是的切线，是直径，则1分又，2分3分而，4分caobed（第23题答案图）12（2）解：连接是直径，5分 6分即7分 8分2008年圆的证明题23、（本题满分8分） 如图，在rtabc中，acb90°，ac5，cb12，ad是abc的角平分线，过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e，连接de。（第23题图）acbde （1）求证：acae； （2）求acd外接圆的半径。23、（1）证明：acb90&

2、#176;， ad为直径。 （1分）又ad是abc的角平分线， acae （3分） （2）解：ac=5，cb=12，ab=ae=ac=5，be=ab-ae=13-5=8ad是直径，aed=acb=90°b=b，abcdbe（6分）， deadacd外接圆的半径为 （8分）2009圆的压轴题23（本题满分8分）ocpab（第23题图）如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长23（本题满分8分）ocpab（第23题答案图）e解：（1）证明：过点作，交于点 ，平分点在上（2分）又，为的切线（4分）（2），又，（6分） 即（8分）（2010）2

3、3（本题满分8分）如图，在rtabc中abc=90°，斜边ac的垂直平分线交bc与d点，交ac与e点，连接be（1）若be是dec的外接圆的切线，求c的大小？（2）当ab=1,bc=2是求dec外界圆的半径23.解：（1） de 垂直平分acdec=90° dc 为dec外接圆的直径dc的中点 o即为圆心 连结oe又知be是圆o的切线ebo+boe=90° 在rtabc 中 e 斜边ac 的中点 be=ecebc=c 又boe=2cc+2c=90° c=30° （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90° abcd

4、ec dc= dec 外接圆半径为（2011年）23（本题满分8分）如图，在abc中，,o是abc外接圆，过点a 作的切线，交co的延长线于p点，cp交o于d(1) 求证：ap=ac(2) 若ac=3，求pc的长（2012年）23（本题满分8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若的半径，求的长 【答案】解：（1）证明：如图，连接，则 ， ， 四边形是矩形 （2）连接，则 ， ， 设，则 在中，有 即（2013年）圆的证明题如图，直线与o相切于点d，过圆心o作ef/交o于e、f两点，点a是o上一点，连接ae、af，并分别延长交直线于b、c两点，求证：abc+abc=9

5、0°当o的半径，bd=12时，求tanacb的值。23、（1）证明：ef是o的直径， eaf= ， abc+acb=.（3分）(2)解：连接od,则odbd。（4分） 过点e作ehbc, 垂足为点h， eh/od. ef/bc.oe=od, 四边形eodh是正方形（6分） eh=hd=od=5. 又bd=12，bh=7。在rtbeh中，tanbeh= ,而abc+beh=,abc+acb=,acb=beh.tanacb= （8分（2014年）23.（本题满分8分）如图，o的半径为4，b是o外一点，连接ob，且ob=6.过点b作o的切线bd，切点为d，延长bo交o于点a，过点a作切线b

6、d的垂线，垂足为c.(1)求证：ad平分bac；(2)求ac的长.（2015年）23.（本题满分8分）如图，ab是o的直径，ac是o的弦，过点b作o的切线de，与ac的延长线交于点d，作aeac交de于点e。（1）求证：bad=e；（2）若o的半径为5，ac=8，求be的长。考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可解答：（1）证明：ab是o的直径，ac是o的弦，过点b作o的切线de，abe=90°，bae+e=90°，dae=90°，bad+bae=90

7、76;，bad=e；（2）解：连接bc，如图：ab是o的直径，acb=90°，ac=8，ab=2×5=10，bc=，bca=abe=90°，bad=e，abceab，be=（2016已知：ab是o的弦，过点b作bcab交o于点c，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，取ad的中点e，过点e作efbc交dc的延长线于点f，连接af并延长交bc的延长线于点g求证：（1）fc=fg；（2）ab2=bcbg【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质【解析】（1）由平行线的性质得出efad，由线段垂直平分线的性质得出fa=fd，由等腰三角形的性质得出fad=d，证出dcb=g，由对顶角相等得出gcf=g，即可得出结论；（2）连接ac，由圆周角定理证出ac是o的直径，由弦切角定理得出dcb=cab，证出cab=g，再由cba=gba=90°，证明abcgba，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】证明：（1）efbc，abbg，efad，e是ad的中点，fa=fd，fad=d，gbab，gab+g=d+dcb=90°，d