基于灰色理论城市垃圾产量预测(精)

1、中国科技论文在线.c n基于灰色理论的城市生活垃圾产量预测顾浩钦河海大学水利水电工程专业，南京（210098）E-mail:摘要：本文对城市生活垃圾产量的预测，提出了一种比较周全的模型。以上海市 为例，充分考虑了影响垃圾产量的因素，并通过灰色关联度分析，选取与垃圾产 量最为相关的4 个因素，建立了一个包括 4 个因素指标的 GM（1,1）预测方程的多 元线性回归综合模型。该模型考虑了城市生活垃圾产量的主要影响因素，得到的 拟合数据比较理想，预测模型和结果也更为合理可信。关键词：城市生活垃圾；产量预测；灰色关联度；多元线性回归；GM（1,1）1 引言随着人类

2、社会的不断前进，生产和生活的不断发展，由此产生的垃圾给地球生态 以及人类生存环境带来了巨大的威胁，成为重要的社会问题。目前世界各国的城 市数量和垃圾产量都处于不断增长之中1。据不完全统计， 城市生活垃圾的年增 长速度高达 8-10%，严重污染环境。随着我国城市化进程的加快和人们环境卫生意识的提高，环境卫生规划成为城市 建设中不可缺少的环节，而在规划编制过程中，城市生活垃圾产量预测是重要的 基础研究工作，它是城市生活垃圾收运、处置发展规划乃至城市发展规划的重要 参考指标之一 2。一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经 济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构

3、等。 本文以上海市为例，研究应用灰色系统理论，建立城市生活垃圾产量预测的综合 数学模型。2 预测指标与基本数据2.1 上海市生活垃圾产量影响因素指标通过分析城市生活垃圾产量的影响因素，结合数据的可获取性，初步得到影响上 海市生活垃圾产量的影响因素为城市生产总值、非农业人口、人均可支配收入、 人均消费支出、社会消费品零售总额共 5 项。查阅上海市统计年鉴，该 5 项指标 及生活垃圾产量在1996-2008 年的数据见表 2-1。表 2-1：上海市生活垃圾产量及 5 个影响因素数据（1996-2008 年） 序号年份生活垃圾产量（万吨）GDP （亿元） 人均消费支出（元）非农业人口社会消费品零售总

4、额人均可支配收入（万人）（亿元）（元）X0419 454 470 500X12958 3439 3801 4189X26763 6820 6866 8248X3932 943 954 970X4 1258 1435 1593 1722X58159 8439 8773 109321 1996219973199841999-1 -中国科技论文在线5 2000 6 2001 7 2002 8 2003 9 2004 10 2005 11 2006 12 2007641 644 467 585 610 622 658 7024771 5210 5741 6694 8073 9164 10366 121

5、898868 9336 10464 11040 12631 13773 14762 17255986 999 1019 1041 1098 1149 1173 1197 12171865 2016 2204 2404 2657 2973 3360 3848.c n11718 12883 13250 14867 16683 18645 20668 23623 2667513 2008 678 13698 19398 4537说明：本数据来源于上海统计网（www.stats-） 2009 统计年鉴。2.2 上海市生活垃圾产量与其影响因素的关联度分析上海市生活垃

6、圾产量与以上 5 项因素有关，并且这些因素之间相互联系、相互影 响，构成了一个复杂的预测系统。但这5 项因素对垃圾产量的影响作用各有差异，每个因素的变化引起垃圾产量变化的程度有所不同，所以还需要对这些影响 因素作进一步的分析。不考虑各因素指标的权重，本文采用灰色系统理论的分支 灰色关联度3来分析各因素指标（X1,X2,X3,X4,X5）与生活垃圾产量（X0）之 间的联系。在计算关联度时对指标数据的无量纲化采用初值化法，即xi （k）=xi(k)，灰色关联度的分辨系数取p=0.5 得到关联度xi1r(X0,Xi)(i=1,2,3,4,5) (Xi 对 X0 的关联系数)计算结果如下：r(X0,X

7、1)=0.69r(X0,X2)=0.82 r(X0,X3)=0.87r(X0,X4)=0.77r(X0,X5)=0.79于是可得 r(X0,X3)r(X0,X2)r(X0,X5)r(X0,X4)r(X0,X1)。本文根据关联系数值，选取人均消费支出(X2)、非农业人口 (X3)、社会消费品零售总额(X4)和人均 可支配收入(X5)这 4 个变化指标作为上海市生活垃圾产量的主要影响因素。3 基于灰色 GM(1,1)的多元线性回归综合预测模型3.1 多元线性回归预测模型在确定上海市生活垃圾产量主要影响因素的基础上，建立垃圾产量的多元线性回 归的数学模型：Y=a+bx1+cx2+dx3+ex4式中丫

8、为上海市生活垃圾产量的预测值， x1 为人均消费支出(元)， x2 为非农 业人口数(万人)，x3 为社会消费品零售总额(亿元)，x4 为人均可支配收入(元)，将 1996-2008 年的数据代入以上模型方程，用 MATLAB 最小二乘法编 程来求解模型参数 a,b,c,d,e，从-2 -中国科技论文在线而得到上海市生活垃圾产量预测模型为：.c nY=777.9367-0.1317x1-0.3736x2-0.2406x3+0.1504x4并对模型进行统计检验，用 MATLAB 求解得到在显著性水平a=0.5T，相关系 数R=0.9,接近于 1,统计量 F=

9、11.6 F0.05(4,8)=3.84,所以认为垃圾产量与所选的 4 项指标之间确有线性关系，回归是显著的。将已知的 1996-2008 年的 4 个影响因素数据代入到回归方程中，可以得到1996-2008 年的生活垃圾产量的拟合值，比对历史数据并进行相对误差计算，结果见表 3-1。表 3-1： 1996-2008 年上海市生活垃圾产量预测结果分析表年份1996 1997 1998 1999200064113.420016442.520024673.120035851.320046105.92005 2006 2007 20086220.3658 702 6785.7 2.4 1.6实际值(

10、万吨)419 454 470 5000.6 3.5 11.8 相对误差(%) 10.6预测值(万吨)463.5 451.4 453.5 559.1555.3627.7481.6592.6574.1623.7 695.6685.3688.9由表 3-1，除个别点之外，相对残差均比较小，平均值为4.8%,不超过 5%,模拟的准确度达 95%以上，说明该模型精度较高。3.2 预测指标的灰色 GM(1,1)模型用该多元线性回归模型预测中短期上海市生活垃圾产量时，首先需要对影响垃圾 产量的4 个因素的变化趋势进行预测，故本文分别建立了非农业人口、人均消费 支出、人均可支配收入和社会消费品零售总额4 个变

11、化指标的灰色 GM(1,1)预测模型(灰色系统理论的 1 阶、1 个变量微分方程模型)。3.2.1 人均消费支出模型 由表 2-1得到原始数据序列：X1(0)(k)=6763,6820,19398T 构造累加生成序 列4X1(1)(k)=6763,13583,146224 在此基础上得到数据矩阵 B 和数据向量Yn 分别为：? 1(1)(1)?-2?x1(1)+x1(2)? ? ?-1 ?x(1)(2)+x(1)(3)?1? B=?2? 1?#? 1(1)x1(12)+x1(1)(13)? ?-? 2?1? -10173?1? -17016? =#?#? -1365251?x1(0)(2)?

12、6820? 1? (0)?, 6866? x(3) 11 ? Yn=?#? #?#? x(0)(13)? 19398?1? 1?a? -0.09778?，再根据白化方程用最小二乘估计的参数向量为a?=? =(BTB)-1BTYn= ?b? 5415.1?dx1(1)+ax1(1)=b 得到上海市人均消费支出 GM(1,1)预测模型为：dt?1(k+1)=62132.12e0.0978k+55369.12 x?1(k+1)表示第 k+1 年人均消费支出的累计值，通过累减运算即可得出k+1 年的其中 x预测人均消费支出。根据模型求得1996-2008 年的人均消费支出的拟合值序列-3 -中国科技论

13、文在线(0)仃 http:/ 131?(k)=6763,6383,，比对历史数据，平均残差 1 = 1i=2.68% 平均精 XE13i=10=1-仁 97.32%，同时计算小残差概率 P 度 p11e1i0.95，且方差比C1=0.0560.35,故模型精度优，拟合程度很高，可以用来预测。3.2.2 非农业人口模型用 3.2.1 方法对非农业人口建立 GM(1,1)模型，得到预测方程为：?2(k+1)=35117.295e0.0258k+34185.155 x0 平均残差 2=1.25%，平均精度 p2=98.75%，小残差概率 P2e2i0.95，且方差比 C2=0.1000.35,故模型

14、精度优，拟合程度很高，可以用来预测。3.2.3 社会消费品零售总额模型同理对社会消费品零售总额建立 GM(1,1)模型，得到预测方程如下：?3(k+1)=11574.53e0.1071k+10316.53 x0 平均残差 3=3.93%，平均精度 p3=96.07%，小残差概率 P3e3i0.95，且方差比 C3=0.0750.35,故模型精度优，拟合程度很高，可以用来预测。3.2.4 人均可支配收入模型对人均可支配收入建立 GM（1,1）模型，得到预测方程如下： ?4（k+1）=73719.95e0.105k+65560.95 x0 平均残差 4=3.00%，平均精度 p4=97.00%，小

15、残差概率 P4e4i0.95， 且方差比 C4=0.0380.35,故模型精度优，拟合程度很高，可以用来预测。4. 上海市生活垃圾产量预测与分析根据 4 个指标的 GM（1,1）模型，预测 2009-2010 年上海市生活垃圾产量时，首先 求得人均消费支出、非农业人口、社会消费品零售总额和人均可支配收入的预测 值，再结合多元线性回归模型，得到结果见表3-2o表 3-2: 2009-2010 年上海市生活垃圾产量及其主要影响因素的预测数据2009 2010 年份人均消费支出预测（元）非农业人口预测值（万人）社会消费品零售总额预测（亿元）人均可支配收入预测（元）生活垃圾产量（万吨） 20637 2

16、2757 1251 1284 4732 5268 28768 31953 781 840 由表3-2 预测结果分析可知，在未来 2 年内，上海市生活垃圾的产量还将继续增 长，但增长速度明显有所下降，将给城市的经济发展带来较大的负担，数据提醒 我们应对城市生活垃圾处理问题做好全面的规划，避免使它成为城市发展的阻 碍o-4 -中国科技论文在线5. 结论 .c n本文以上海市为例，在对城市生活垃圾产量进行预测时，没有简单的从城市垃圾 产量的时间序列进行分析预测，而是综合考虑了影响垃圾产量的因素，建立了多 元线性回归模型，并通过对相关因素的 GM（1,1）预测，能

17、够比较真实的反映城市 生活垃圾产量在未来的变化趋势。本文建立的模型具有很强的代表性和可移植性，可以推广到其他城市生活垃圾的 预测，只需注意对具体城市要具体分析该城市垃圾产量的影响因素，并结合数据 的可获取性收集资料。严格来说，城市生活垃圾的产量还与社会、个人因素有关，未来政府推行垃圾减 量化措施以及对垃圾产生的干预，加之人民个人素质的提高、环保意识的增强， 这些非定量化因素对垃圾产量也会带来一定的影响。参考文献1 周翠红，路迈西，吴文伟，等（etal）.北京市城市生活垃圾产量预测J 中国矿业大学学报，第 32 卷第 2 期：169-172o2 夏越青，钱光人，王茹静上海市生活垃圾产生量预测方法

18、研究J 环境卫生工程，第 13 卷第 3 期。3 刘思峰灰色系统理论及其应用(第四版)M 北京：科学出版社，1991。4 邓聚龙灰色预测与决策M 武昌：华中理工大学出版社，1986。赵静，但琦数学建模与数学实验(第三版)M 北京：高等教育出版 社，2008。The Predicati on of Mun icipal Solid Waste Output Based onGrey Theory Gu Hao qin Departme nt of Water Con serva ncy and Hydropower Engineeri ng , Hohai Un iversity , Nanji

19、 ng (210098)AbstractIn this paper, a more comprehensive model was proposed for the predication of municipal solid waste output. Take Shan ghai as an example, it has con sidered the abundantfactors that affect the product ion of waste. And through the an alysis of grey correlatio n,it selects the most releva nt four factors to the garbage output. Then this article founds amultiple lin ear regressi on comprehe nsive model in clud ing the four GM(1,1) predictio nequati ons of the factor. This model con siders the main in flue ncing factors of the municipal solid waste outp