北京市通州区2015-2021学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、如图图形中,是轴对称图形且对称轴为三条的图形是 :3A . 3 B .工 C . 1 D .7的可能性大北京市通州区2021-2021学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题每题只有一个正确答案，共10道小题，每题2分，共20分1. 在以下实数中，无理数是A. 0 B.眉 C.n D . 3.1412. 5的平方根是A . ± 2.5BC.几 D . ± 73. 如果分式：的值为零，那么x的值是A . x=2 B . x= - 3 C . x= - 2 D . x=34. 以下各式中，最简二次根式是A .： B . C .: D .7.以下命题的逆命题是假命题的是A .

2、两直线平行，同旁内角互补B. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形C. 全等三角形对应边相等D .对顶角相等8如图/纟 其中能扌BAB分AAD、AE、AF分不为 ABC的中线、角平分线和高线,DEF个面积相等的三角形的线段是CA . AD B. AE C. AF D .无9.如图，点A在以O为原点的数轴上,OA的长度为3,以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作RtAOAB，假设以O为圆心,OB为半径作圆，那么圆与数轴交点表示的数为-3-2-101234A. 3.5 B.| C.± 2 : D. 士 '!|10.如图，在 ABC 中，/ ABC=60 ° ,

3、高线.假设E, FBC=6, CD是厶ABC的一条CD和BC上的动点，贝S BE+EF的最小值是A. 6 B.C. 3； D. 3二、填空题共6道小题，第1114小题，每题3分，第1516 小题，每题3分，共20分11.化简的结果是12.分式，1的最简公分母是AB , BC, CD, DA组成平面图形，那么/ 1 + Z 2+Z 314.有如下四个事件： 随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； 任意写出一个数字，那个数字是一个有理数； 等腰三角形的三边长分不为 2cm、2cm和5cm; ?九章算术?是中国传统数学重要的著作，书中?勾股章?讲，把 勾和股分不自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，

4、便能够得到弦.在这四个事件中是不可能事件是.2021秋通州区期末如图，在 ABC 中，/ ACB=90°,/ BAC=30 ° , AB=2 , D 是 AB 边上的 一个动点点D不与点A、B重合,连接CD，过点D作CD的垂线交射 线"十-厂、Ade为等腰三角形时，AD的长度为.16.如图，在 ABC中，/ C=90°,按以下步骤作图：以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分不交 AB、BC于点E、F;分不以点E, F为圆心，以大于工EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;G，交AC边于点D.;右 AC=ABC的平分线，如此作图的依据是三、解答题共11道小

5、题，第1724小题，每题5分，第2526 小题，每题5分，第27小题8分，共60分17运算:中诉宀金血嵋.18.运算:五-府近+府近-価.19 .运算：3 _ .齢16 .TT _=120. 解方程：買1 lr .汁置5小-5-2J21. ：X2+3X - 2=0,求代数式 加 Th x 2的值.22. 有两个盒子，分不装有假设干个除颜色外都相同的球，第一个盒子 装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分不从 这两个盒子中各摸出1个球，请你通过运算来判定从哪一个盒子中摸出白 球的可能性大.23 .如图，点 C 在线段 AE 上，BC / DE, AC=DE , BC=CE .

6、求证：A B=CD.LlC £24. 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元, 驾驶新购置的纯电动车所需电费 27元，每行驶1千米，原先的燃油汽 车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多 0.54元，求新购置的纯 电动汽车每行驶1千米所需的电费.25. ：RtA ABC，/ ACB=90 °，顶点 A、C 在直线 I 上. -41 请你画出RtAABC关于直线轴对称的图形；2假设/ BAC=30 °,求证：BC=AB .26. ：线段AB .1尺规作图：作线段AB的垂直平分线I，与线段AB交于点D;保 留作图痕迹

7、，不写作法2在1的根底上，点C为I上一个动点点C不与点D重合, 连接CB，过点A作AE丄BC,垂足为点E. 当垂足E在线段BC上时，直截了当写出/ ABC度数的取值范畴. 请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证/ BAE= / BCD.1 '27. 在 RtA ABC 中，BC=AC , / ACB=90。，点 D 为射线 AB 上一点， 连接CD，过点C作线段CD的垂线I，在直线I上，分不在点C的两侧截 取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.1当点D在线段AB上时点D不与点A、B重合，如图1 请你将图形补充完整； 线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF

8、、AD的数量关系为；2当点D在线段AB的延长线上时，如图2 请你将图形补充完整； 在1中咨询的结论是否仍旧成立？如果成立请进行证明，如果 不成立，请讲明理由.图12021-2021学年北京市通州区八年级上期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个正确答案，共 10道小题，每题2分，共 20分1. 在以下实数中，无理数是A . 0 B.两 C.n D . 3.141【考点】无理数.【分析】无理数确实是无限不循环小数.明白得无理数的概念，一定 要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和 无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择 项.【解答】

9、解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、n是无理数，故C正确；D、3.1414是有理数，故D错误； 应选：C.【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理 数有：n, 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有如此规 律的数.2. 5的平方根是A . ± 2.5B.-C.- D . ± 7【考点】平方根.【专题】实数.【分析】利用平方根定义运算即可得到结果.【解答】解：5的平方根是士点， 应选D.【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解此题的关键.23. 如果分式：的值为零，那么x的值是A . x=2 B. x

10、= - 3 C. x= - 2 D. x=3【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列 出关于x的不等式组，故此可求得x的值.【解答】解：T分式 的值为零，解得：x=2.应选：A.【点评】此题要紧考查的是分式值为零的条件，把握分式值为零的条 件是解题的关键.4. 以下各式中，最简二次根式是A .： B. C.二 D.-"-【考点】最简二次根式.【分析】分不按照最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、：=2-故本选项错误；B、： =m2 J故本选项错误；C、，丄：，故本选项错误；D、-是最简二次根式，故本选项正确.应选D

11、.【点评】此题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解 答此题的关键.如图杉中【考点】轴对称图形.【分析】按照轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，有6条对称轴，故错误；C、是轴对称图形，有3条对称轴，故正确；D、不是轴对称图形，故错误.应选C.【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的局部能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴.，点数小于 7的可能性大【分析】由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于 7的有3种 情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：有6张扑克牌，从中随

12、机抽取一张，点数小于 7的有3 种情形，3 从中随机抽取一张，点数小于 7的概率是：UF.应选：B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率 二所求情 形数与总情形数之比.7.以下命题的逆命题是假命题的是A .两直线平行，同旁内角互补B .有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D .对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】按照平行线的判定与性质，可判定 A;按照直角三角形的判定与性质，可判定 B;按照全等三角形的判定与性质，可判定 C ； 对顶角的性质，可判定D.【解答】解：A、“两直线平行，同旁内角互补的逆命题是“同旁内 角互补，两直线平行是真命题，故 A不符

13、合题意；B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形的逆命题是“直角三角 形两锐角互余是真命题，故 B不符合题意；C、“全等三角形对应边相等的逆命题是“三边对应相等的两个三角 形全等是真命题，故C不符合题意；D、 “对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角是假命题，故D 符合题意；应选：D.【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题 叫做假命题.判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.A . AD B. AE C. AF D .无【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积.【分析】按照三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再按照三角形的角平分线、中线和高的

14、定义，可知三角形的中线把 三角形分成两个等底同高的三角形，因此面积相等.【解答】解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等， 高是同一条高，分成的两三角形的面积相等.应选：A.【点评】此题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，等底等高 的两个三角形面积相等的性质，按照此性质，能够解决专门多利用三角形 的面积进行运算的题目，需熟练把握并灵活运用.9.如图，点A在以0为原点的数轴上，OA的长度为3,以0A为直 角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作RtAOAB，假设以0为圆心，-3-2-1012 3A. 3.5 B.| C. 士 2 : D. 士 '!|【考点】实数与数轴；勾股

15、定理.【分析】直截了当利用勾股定理得出 0B的长，再利用数轴得出圆与数 轴交点表示的数.【解答】解：如下图：0B二"=-故以0为圆心，0B为半径作圆，那么圆与数轴交点表示的数为：士 E.-_:_nr r-3-2-10 1 24【点评】此题要紧考查了实数与数轴以及勾股定理， 得出B0的长是解 题关键.10.如图，在厶 ABC 中，/ ABC=60 高线.假设E, F,BC=6, CD是厶ABC的一条CD和BC上的动点，贝S BE+EF的最小值是A. 6 B. 3C. 3； D. 3【考点】轴对称-最短路线咨询题.【分析】作B关于CD的对称点B'，过B'作B' F

16、丄BC于F交CD 于E,那么B ' F的长度即为BE+EF的最小值，按照直角三角形的性质得到 B D二=CD，按照条件得到 BB ' =BC，推出 CDBBB ' F,因此得到 B' F二CD二：BC=3 ；.【解答】解：作B关于CD的对称点B '，过B '作B ' F丄BC于F 交CD于E,那么B ' F的长度即为BE+EF的最小值，vZ ABC=60 ° , CD 丄 AB ,/ BCD=30 BB ' =BC ,BFB中, BD二CD, v BD=：BB'BC=3 CR D CDB BB '

17、 F, B B _应选C.【点评】此题考查了轴对称-最短路线咨询题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明 BE+EF的最小值为B F的长度.二、填空题(共6道小题，第1114小题，每题3分，第1516 小题，每题3分，共20分)11.化简的结果是 2.【考点】算术平方根.【分析】由于-2的平方等于4,而的算术平方根为2,由此即可求解.【解答】解：_ = i=2 .故应填2.【点评】此题要紧考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单 的算术平方根的值.12 .分式八；-，1 的最简公分母是 3 (b - a) 2.【考点】最简公分母.【分析】按照确定最简公分母的步骤找出最简公

18、分母即可【解答】解：分式二,的最简公分母是3 (b-a) 2;故答案为：3 (b-a) 2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独显现的字母连同它的指数作为最简 公分母的一个因式；(3)同底数幕取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母.【考点】多边形内角与外角.【分析】由多边形外角和定理即可得到结论.【解答】解：由多边形外角和定理得：/1 + Z 2+Z 3+Z 4=360故答案为 360°【点评】此题要紧考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理 是解决咨询题的关键14有如下四个事件： 随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上

19、； 任意写出一个数字，那个数字是一个有理数； 等腰三角形的三边长分不为 2cm、2cm 和 5cm； ?九章算术?是中国传统数学重要的著作，书中?勾股章?讲，把 勾和股分不自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便能够得到弦在这四个事件中是不可能事件是 填写序号即可【考点】随机事件【分析】按照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区不各类事 件【解答】解：随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件； 任意写出一个数字，那个数字是一个有理数是随机事件； 等腰三角形的三边长分不为 2cm、2cm 和 5cm 是必定事件； ?九章算术?是中国传统数学重要的著作，书中?勾股章?讲，把 勾和股分不自乘

20、，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便能够得到弦 是必定事件，在这四个事件中是不可能事件是故答案为：.【点评】此题考查了随机事件，解决此题需要正确明白得必定事件、 不可能事件、随机事件的概念.必定事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随 机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.15. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° ,Z BAC=30 ° , AB=2 , D 是 A B边上的一个动点点 D不与点A、B重合，连接CD，过点D作CD的 垂线交射线CA于点.当厶ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或

21、二【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含 30度角的直角三角形.【专题】动点型.【分析】分两种情形：当点 E在AC上时，AE=AD，那么/ EDA二/ B AC=30 °，由含30°角的直角三角形的性质得出 BC=AB=1，/ B=60°, 得出AC= :-,Z BCD=60 °，证出 BCD是等边三角形，得出 CD=BC=1 ,AD=CD=1 ;当点E在射线CA上时，AE=AD，得出/ E= / ADE=15 °，由三角 形内角和定理得出/ ACD= / CDA，由等角对等边得出 AD二AC二.；即可 得出结果.【解答】解：分两种情形：当点

22、E在AC上时，AE=AD ,/ EDA= / BAC=30 ° ,v DE 丄 CD,:丄 BDC=60 ° ,v/ ACB=90 ° ,Z BAC=30 ° , BC=AB=1，/ B=60°, AC二-;,Z BCD=60°, BCD 是等边三角形，/ DCA=30 ° =/ BAC , CD=BC=1 , AD=CD=1 ;当点E在射线CA上时，如下图：AE=AD ,/ E=Z ADE=15 ° ,v DE 丄 CD, / CDA=90 ° - 15° =75°, / ACD=1

23、80 ° - 30°- 75° =75° 二/CDA ,【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练把握等腰三 角形的判定与性质是解决咨询题的关键.16. 如图，在 ABC中，/ C=90°,按以下步骤作图： 以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分不交 AB、BC于点E、F丄 分不以点E, F为圆心，以大于工EF的长为半径画弧，两弧相交于点 G; 作射线BG，交AC边于点D.贝为上ABC的平分线，如此作图的依据是三边分不相等的两个三啓全等，全等三角形对应角相等

24、；假设AC=8 , BC=6，那么CD= 3 .C 弍 -4【考点】作图一差不多作图；全等三角形的判定与性质.【分析】连接GF, EG,按照SSS定理可得出 BFGA BEG，故可 得出/ GBF= / GBE，即卩BD为/ ABC的平分线；按照勾股定理求出 AB的 长，过点D作DH丄AB于点H，由角平分线的性质可得出 CD=DH，再由 三角形的面积公式即可得出 CD的长.【解答】解：连接GF, EG,在厶BFG与厶BEG中，BF=BE陀KGBG=BG ,:, BFG刍乂 BEG (SSS),/ GBF= / GBE，即卩 BD 为/ ABC 的平分线.v AC=8 , BC=6，/ C=90

25、°,二 AB= 认A/=1O.过点D作DH丄AB于点H ,v BD为/ ABC的平分线， CD=DH ,，1 SABAC二勺ACBC二卫BCCD+ 2ABDH二 2x6X8=24,3.c口为：三边分不相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等;(BCCD+ABDH ) =24,即卩 6CD+10DH=48，解得 CD=3.【点评】此题考查了差不多作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS SAS、SSA、HL .要在作法中找条 件.三、解答题共11道小题，第1724小题，每题5分，第2526 小题，每题5分，第27小题8分，共60分 卬亿运算:中殆诉訓4悄.

26、【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】按照实数的运算顺序，第一运算乘方，再运算乘法，然后从 左向右依次运算.【解答】解：原式=4- 1+2- - -+2- =5+'.【点评】此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算题型.解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幕、零指数幕、乘方、 绝对值等考点的运算.18. 运算：宓一)(血-忑).【考点】二次根式的混合运算.【专题】运算题.【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可.【解答】解：原式=2 - 2 +3 -( 2- 3)=2 - 2 +3+1=6 - 2 .【点评】此题考查了二次根式的运算：先把各二

27、次根式化为最简二次 根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式 的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍.19. 运算：13_ .【考点】分式的加减法.【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可.2nt- 2【解答】解：原式二：''：' |："(nri-2) Cid _ 2)【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同 分母分式，那么分母不变，把分子直截了当相加减即可；如果是异分母分 式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.計16*N20.

28、 解方程：.【考点】解分式方程.【分析】观看可得最简公分母是(x+1) (X- 1),方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘(X+1)(X -1)得到：(x+1) 2+6= (x+1) (X- 1)x2+2x+1+6=x2 -12x= - 8x= - 4检验：把x= - 4带入最简公分母(x+1) (x - 1)中，最简公分母值不 为零.故x= - 4是原方程的解.【点评】此题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式 方程，注意一定要进行检验.$ r 5小5刀21. ：x2+3x - 2=0,求代数式2颈 f x 2的值.【考点】分式的化简求值.【分析

29、】先按照分式混合运算的法那么把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行运算即可.，./ x2+3x - 2=0,x2+3x=2,二原式=.【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是 解答此题的关键.22. 有两个盒子，分不装有假设干个除颜色外都相同的球，第一个盒子 装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分不从 这两个盒子中各摸出1个球，请你通过运算来判定从哪一个盒子中摸出白 球的可能性大.【考点】可能性的大小.【分析】分不求得摸到两种球的概率后通过比拟概率即可得到摸到的 可能性大.3【解答】解：P 从第一个盒子中摸出一个白球 匸二-P 从第二个

30、盒子中摸出一个白球二二-",.二第一个盒子中摸到白球的可能性大.【点评】此题考查可能性大小的比拟：只要总情形数目面积相同， 谁包含的情形数目面积多，谁的可能性就大，反之也成立；假设包含的 情形面积相当，那么它们的可能性就相等.D23 .女0图，点 C 在线段 AE 上，BC / DE, AC=DE , BC=CE .求证：A B八AC £【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】利用SAS证明 ABCDCE，按照全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD .【解答】解：.BC / DE / ACB= / E, rAC二DE在»ABC> dce 中

31、 ABCDCE (SAS) AB=CD .【点评】此题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决此题的 关键是证明 ABCDCE SAS.24.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元, 驾驶新购置的纯电动车所需电费 27元，每行驶1千米，原先的燃油汽 车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多 0.54元，求新购置的纯 电动汽车每行驶1千米所需的电费.【考点】分式方程的应用.【分析】设新购置的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费为x元，那么 原先的燃油汽车所需的油费为x+0.54元，按照驾驶原先的燃油汽车所需 油费108元，驾驶新购置的纯电动车所

32、需电费 27元，所行的路程相等列出 方程解决咨询题.【解答】解：设新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,那么原先的燃油汽车所需的油费为x+0.54元，由题意得解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目包蕴的数量关系，列出 方程解决咨询题.己知：RtA ABC，/ ACB=90 °，顶点A、C在直线I上.请你画出RtAABC关于直线I轴对称的图形； 假设/ BAC=30 °,求证：BCAB .【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形.【分析】1按照轴对称的性质画出

33、图形即可；1(2)按照轴对称的性质得出 AB=AB' , BC= BB '，再由/ BAC=30 ° 可知/ B=60°,因此 ABB'为等边三角形，按照等边三角形的性质即可得 出结论.【解答】(1)解：如下图，RtAAB'C是RtAABC关于直线I轴对称 的图形(2)证明：T RtAAB'C是RtA ABC关于直线I轴对称的图形, AC垂直平分B'B, AB二AB' , BC=：BB ' vZ BAC=30 / B=60 °r Abb'为等边三角形【点评】此题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴

34、对称的性质是解答 此题的关键.26. ：线段AB .(1) 尺规作图：作线段AB的垂直平分线I，与线段AB交于点D;(保 留作图痕迹，不写作法)(2) 在(1)的根底上，点C为I上一个动点(点C不与点D重合), 连接CB，过点A作AE丄BC,垂足为点E. 当垂足E在线段BC上时，直截了当写出Z ABC度数的取值范畴. 请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证Z BAE=Z BCD.c【考点】作【分析】差不多作图；线段垂直平分线的性质.(1)禾利用作线段的垂直平分线的法作图即可;照锐角三角形的高在三角形内即可解决.用等角的余角相等证明.【解答】解：(1)直线I即为所求作的直线.(见图1)(2)45°W/ ABC v 90°. 理由如下：连接AC ,当/ACB < 90°时垂足E在线段BC上,v CD垂直平分AB , CA=CB, / CAB= / C