2012年永嘉中学提前招生综合素质测试数学

1、学生综合素质测试 数学（请把所有答案写到答题卷上）一、选择题（每小题4分，共40分）1把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折（ ） A 6次 B 7次 C 8次 D 9次2已知a，b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=-1，1，2，4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（ ） A B C D3已知，则的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 34如图，P是等边三角形ABC内一点，APB、BPC、CPA的度数比为5：6：7，以AP为边作正APD，连接DC，则PDC的三个内角度数比为（ ） A

2、 2：3：4 B 3：4：5 C 4：5：6 D5：6：7(第10题图)(第4题图)(第6题图)(第8题图)5如果、是三角形三内角，x=+,y=+，z=+,那么x，y，z中锐角个数的错误判断是（ ） A 可能没有锐角 B 可能有一个锐角 C 可能有两个锐角 D 最多有一个锐角6如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（ ） A B C D 7若实数x满足方程，那么等于（ ） A x-1 B 1-x C ±（x-1） D 18在如图所示的平面图形中，边AF与CD平行，BC与ED平行

3、，各边长为1，且FABBCD60°，该图形的面积是（ ） A B 1 C D 9若关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，则适合这个不等式组的整数a、b的有序对（a、b）的个数是（ ） A 17 B 64 C 72 D 8110如图，正方形OPQR内接于ABC，已知BOP和CRQ的面积分别为1、3、1，那么正方形OPQR的边长是（ ） A B C 2 D 3二、填空题（每题5分，共30分）11若x2+x-10，则代数式x3+3x2+x+6的值是 ；12一个凸n边形最小内角为95°，其余内角依次增加10°，则n ；13抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B

4、两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是 ；14如图，已知AD30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F,G，AP切G于点P，交F于M，N，则弦MN的长是 ；15如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D2AC1=60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1；，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ；16如图，图1供你参考，四边形BDEF是长方形，AD5，BF7，EF4，CF10，图2是以三角形a的三边为边长向外作正

5、方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a的面积是 。17（8分）某商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售，已知进价为4.2元/千克，售价为6元/千克，当天售不完的食品可按1.2元/千克退还给食品厂，根据以往的统计，该店平均一个月（按30天计）有10天每天可售出食品100千克，有20天每天只能售出60千克，食品厂要求商店每天批进的数量相同，则该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获利最多？最多利润是多少？18（10分）在梯形ABCD中，ABCD，A90°，AB5cm，AD3cm，CD9cm，点P、Q分别是边AB和CD上两个动点，其中P在AB上以每秒4cm的速度来回

6、运动，Q以每秒3cm的速度从D运动到C，当Q停止时，P也停止，现P从B点，Q从D点同时运动，求（1）几秒钟后，线段PQ最短？（2）几秒钟时，四边形PBCQ是平行四边形？19（10分）如图所示，在矩形ABCD中，BD20，ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF8，设BE=x，AEF的面积等于y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当E、F两点在什么位置时，y有最小值？ 并求出这个最小值。20已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数（m>0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）若x1y2+x2y1=m2-2m-4，求反比例函数的解析式；（2）若点A关于x轴的对称点为p1，点B关于y轴的对称点为P2，探索p1、p2是否重合，为什么？（3）在（2）的条件下，若p1，p2重合于一点P，且RtABP的两条直角边AP与BP的比为，求y=kx的解析式21（12分）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4,0）、C（0,2），D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到