多变量自校正控制器在空气调节系统中的应用解读

1、多变量自校正控制器在空气调节系统中的应用 The application of the multivariable self-tuning regulator and controller for a pilot of the air-condition system 吴旻 (天津工业大学信息与通信工程学院 300160) Wu Min (Tianjin polytechnic university Information and Communication engin eeri ng college Tianjin 300160) 摘要：通过结构辨识和参数估计对多变量空气调节系统的研究，讨论

2、了采样间隔和阶次的 选择对该系统的影响，最终实现多变量自校正控制器对该系统的良好的控制效果。 关键词：结构辨识 参数估计 自校正控制器 Abstract : By means of structure identification and parameter estimation for the multivariable air-condition system, discussed the effect of sampling interval and model to the system, the multivariable self-t uning regulator con tro

3、l well, the result is the experime nt satisfactory . Keywords : structure identification parameter estimation the self-tuning regulator controller 1.引言 在现代化的工业生产过程中，对空气调节的要求是十分严格的， 如空气温度、湿度环境， 气流速度，洁净度等等，直接影响着工业产品的质量，决定工艺过程的正常运行， 甚至可能 危害人员的身体健康； 另一方面，在能源紧张的今天，节能降耗对空气调节系统提出了更高 的要求，所以，空气调节系统的自校正控制有着非常

4、重要的实际意义。 2.系统的总体设计方案 系统的总体设计方案框图如图1所示 系统总体设计方案框图 温度和湿度的测量应用两个相同的热电阻，其中一支保持干燥，直接测量空气的温度， 称之为干球温度计；将包有纱布另一支热电阻的下端进入到冲水的容器中， 使得热电阻的表 面的纱布经常保持湿润状态，称之为湿球温度计。然后将测量出来的小信号经过放大后输送 给A/D转换器进行模数转换， 最后由计算机进行处理数据， 根据收集的大量数据再决定控 制电路的控制动作，使得空调系统的变化能够达到预期的效果。 本系统中对空气的温度和湿度两个变量加以调控，实现多变量自校正控制。在自校正 控制器的设计过程中， 应用了多变量系统

5、的结构辨识和参数估计理论， 讨论了采样间隔和阶 数对系统的影响，应用 MATLAB 软件进行仿真得到满意的控温控湿的效果。 3 结构辨识和参数估计 在系统辨识领域中，最小二乘法是一种得到广泛应用的估计算法，可用于静态、动态， 线性、非线性系统。在使用最小二乘法进行估计时，为了实现实时控制，必须优化成参数递 推算法，即最小二乘递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。 在本系统根据实验测得的温度 t 与其相对应的饱和水汽压力 P 之间的关系如表 1 所示: 温度 t -20 二9 J8 -17 -16 -J5 -14 -13 P 0.94 1.02 1.11 1.21 1.315 1.429 1.

6、551 1.684 -12 V1 0 9 -8 彳 -4 1.826 1.979 2.413 2.340 2.509 2.712 2.928 3.518 3.404 -3 0 1 2 3 4 5 3.669 3.952 4.256 4.579 4.926 5.294 5.685 6.101 6.543 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.013 7.513 8.045 8.609 9.209 9.844 10.518 11.231 11.987 15 16 17 18 19 20 12.788 13.634 14.530 15.477 16.477 17.533 表 1 温度 t

7、 与其相对应的饱和水汽压力 P 之间的关系 根据实验数据应用 MATLAB 绘制的曲线如图 2 所示 拟和曲线形如 P(k)=直 3T k 俭 T2 k 伶 T3 k RT4 k 烤 T5 kek (1) N N Ql.3o,3l,R2,R3,34,R5 e l.k 二 * P k - - RT l.k -俵T 2k - RT k 一 R4T 4k - RT 5 k 2 ( 2) i兰 i 土 真软件得到参数Q -0, -1, -2, -3, -4, -5的估计值如图 3 及变化曲线如图 4，参数估计值与真 值的比较如表 2 所示。 参数 估计值 真值 误差 0 4.5806 4.580632

8、07 0.0007% 1 0.33333 0.333325328 0.0076% 2 0.010733 0.0107333385 0.0032% 3 0.00019688 1.96878728 10-4 0.00065% ：4 2.2531e-006 2.25311029 10-6 0.00046% 5 1.8291e-008 1.82909882 10-8 0.000065% 参数估计值与真值比较 1 T(0) T2(0) T3(0) T4(0) T5(0f 中(0)、 令：N = 1 T0) J1) I) I) J1) as i i a a YN = Pp Q T(N ) T2(N ) T

9、3(N ) T4(N ) T5(N L fM Pi P= P3 P4 l卩5 则有 NN *NYN可得系数估计值，应用 MATLAB 仿 图 2 温度 t 与饱和水汽压力 P 的关系曲线 图 3 参数Q估计值 由最小二乘法进行参数估 图 4 参数估计值变化曲线 将估计出来的参数值代入式(1)得到方程如下 2 -4 3 P饱=4.58063207 0.3333253281 0.0107333385t - 196878728 10 t 饱 (3) 2.25311029 10-6t4 1.82909882 10-8t5 可通过检测到的温度 t 求得P饱在信号检测部分中，应用两只相同的热电阻作为测量温

10、 度和湿度元件，将测量结果记为 t干、t湿的小信号经放大之后进行 A/D 转换，再由计算机处 理数据。根据公式： P汽 P湿饱一A(t干一t湿P大气 一 100% -100% (4) P干饱 P干饱 其中：P汽 空气的水汽分压力； *饱一一测温时的饱和水汽分压力; P-饱 - 测湿时的饱和水汽分压力； P大气 当地的大气压； 4.多变量最小方差自校正控制器 设被控对象数学模型为 Azyk dBzuk Cz，Ek (5) 其中 A(z= )=1+a1Z+a2z卡八+ana z% , Bz=b bz 二 b2Z - anbz C z =1 C1ZC2Z2 ancz d 为延时，u(k)和 y(k)

11、分别为输入和输出， (k)为均值为 0 且方差为 /白噪声序列。建立模型 图 5 系统模型 多变量最小方差自校正控制器的性能指标函数为： J z-1 y k m _Rz-1 k mj z-1 u k （6） 其中，yr k为期望输出，ykd为第（k+d）时输出量，u（k）为第 k 时输入量，P zJ、R zJ 和Q（z-）分别为输出、期望输出和控制的加权多项式， 它们分别具有改善闭环系统性能、 软 化输入和约束控制量的作用，且 PzJ =1 P1ZP2Z? PnpZP Rz=ro - riz 1 rz：亠.亠nrzr Qzi=qo qtz，q2Z 亠 亠 qnqzq 式中的np、nr、nq由实

12、际系统来确定， piriq i在系统设计时确定。 ykd 二 ykdk Ez1 Ekd （7） 其中，y k d为未来（k d ）时刻预测模型的输出； y* k dk 为基于 k 和以前时刻的输入输出数据 i ,y i ,rk的对未来（k+d）时刻预测模型输 出预测估计; 将式(2)代入式(1) J =E T z-1 y* k d k P z-1 E z-1 Hk d -R z-1 y:)Q z-1 u kj (8) 由于(k d)与:yr i ,ui ,yi ,rk/不相关，并且它们的互相关函数为零，故式( 3)可写成 J 二 E * z-1 y k d k -Rz-1 yr k f Q z

13、-1 u k f P z-1 E z-1 H k d (9) 令 (10) (11) 5.采样间隔和阶次的选定 5. 1 采样间隔的选定 连续时间信号 f(t)的时域抽样定理表述为：在频率fmHZ以上没有频谱分量的带限信号， 由它在均匀间隔上的抽样值惟一决定，只要其抽样间隔 Ts小于或等于 (s)。即抽样定理 2fm 表明，对f 每隔Ts Ts兰一1抽样一次，或者说以每秒大于或等于 2 fm的速率进行抽样， 2*丿 抽得由样值，f。，f2,组成的函数fs t ,它包含了 f t的每一时刻的信息。抽样定理强 调的是抽样速率必须至少等于 f t频谱中最高频率fm的两倍。 1 由此得到，Ts乞一 式

14、中Ts为采样周期；fm为输入信号的最高频率。 2 f m 在一般情况下，数字控制系统的调节品质不如连续系统， 随着采样时间的增大， 调节品质将 变坏，除此之外还受其他因素影响，所以在采样时间选定时应综合考虑。 若系统输出为阶跃响应，根据调节品质的要求，采样时间一般取 T0 1 - T95 乜5 4 丿 T95表示阶跃响应曲线达到稳态值 95%的过渡过程时间。 在本系统的实验测定 T95二30min , 由此选定采样时间为 T。二2min 5. 2 考虑多变量输入输出模型 n n y k Aiykii亠Bi y k -i e k (12) i土 i =0： 其中 y(k)是输出变量，u(k)是输

15、入变量，e(k)是带零均值的高斯白噪声。 则有 E2 P(Z-1 y* (k +d k -R(Z-1 y(k 归才) 因为: -y* k d k =b , 7U(k)_ 0, dQ( z-1 )u( k) (k) =q0 最后得到最小方差控制器的最优控制为: Rz-1 yr k -Pz-1 y* k dk 2Qz-1uk 知 (10) (11) 若An和Bn不同时为零时，则 n为模型的阶；若An“皿1 =0,Am = 0或 B =BmpO,Bm=O时，贝y m 为自回归部分的阶；若 Bn=Bd尸O,Bd = O，则 d 为 模型的时滞。可知，n、m、d 是唯一确定模型结构的参数，所以在辨识系统

16、的模型结构就要 根据 N 组输入输出观测数据来选择 n、m、d 参数的。 对于本系统为双输入双输出系统，系统模型表示为 yi 氐氐 A丁丁* y +e(k ) i =1,2 (13) :.：T (k) =(yi(k -1), y2 (k 一 1), yi (k 一 n), y2(k -n) 然后根据已采集的 N 组数据应用最小二乘法估计 二的估计值 ?N =?N-1 KNYN -Q N )? N -1 (14) T t T - 1 K N =P N -1 N 入 N )R N -1 N ( 15) P N = I -心 N QT N P N -1 /入 (16) 根据计算出的每一个子模型的阶再

17、用 F检验法来决定，最后算得 n、m、d 的估计值为 r?=1,m =1,c?=2 5.仿真结果分析 应用 MATLAB 仿真软件编写 M 程序，仿真过程中选取不同数目的输入、 输出信号时 得到的相对湿度 G 和温度 T 的变化曲线如图 6、7、8 所示。 从仿真曲线可以得到，多变量自校正控制器的分析及研究中考虑到了系统中的所有变 量，其控制的目的不仅满足某一输出变量与给定的，而且满足所有变量都尽量达到给定值。其中 / 1 2 , n n ai1，ai2， ，定义 )=(：,严皿 其中 I是单位阵, 是遗忘因子且 0 ：一乞 1。 计算得到=估计值 0.918566492 J .0259202

18、4 0.0150584627 0.815142244 ， c *0.88829173 E?2 = -1.92438518 A =0 , 0.201100839 j - 0.601153633 误差e的方差估计值为 yi k -QT k ?N i k 1 (17) 7.结论 通过多变量自校正控制器对空气温度和湿度调节的应用研究， 证明了现代控制理论应用 在空调1 Q9 08 0 a _ _ - 0.5 r e 05 - 0.4 0.3 - 02 0.1 - n I ) 5 10 15 30 25 3D 图 6 单输入单双输出相对湿度 单首人单靠出曲威 系统中的可行性，从中还得到不仅能够跟踪输出，而且对空调系统的节能也有一定的 效果。因此，多变量自校正控制器应用于实际的生产中， 能够使生产过程达到一个最佳状态。 参考资料 1 邓自立，郭一新 .动态系统分析及其应用建模滤波、预报、控制的新方法和程序库， 辽宁技术出版社（ 1985） 2 舒迪前， 刘立， 转一顺， 多变量自校正调节器及其在电加热炉上的应用， 自动化学报， Vol,11,N