分数裂项法总结

1、一、两个相邻数裂项：一、两个相邻数裂项：1111(1)111111 22 3(1)(1)1111nnnnnnnnnnn 一.分母是两个相邻数裂项：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是时，就可以利用裂项法公式：把每个分数拆成两个分数单位消去中间留的差，即：边总结：下两通分与拆分互逆通分与拆分互逆：113212323236132116232323两个相邻数裂项解析两个相邻数裂项解析6132161312161312156187156181715618171根据上述式子，根据上述式子，你有发现什么你有发现什么规律吗？规律吗？规律规律分数的分母必须是相邻的分数的分母必须是

2、相邻的自然数相乘自然数相乘; ;分子必须是分子必须是1 1. .两个相邻数裂项解析：两个相邻数裂项解析：分数的分母必须分数的分母必须是相邻的自然数相乘是相邻的自然数相乘; ;分子必须是分子必须是1 1. .613216131216131215618715618171561817135175135271517517151注意注意：分数的分母必分数的分母必须是相邻的自然数须是相邻的自然数; ;分分子必须是子必须是1 13036536536151111) 1(1nnnn总结：3016151871761651541431321211求和：)8171()7161()6151()5141()4131()3

3、121(2111解：原式8171716161515141413131212118781110099199981321211求和练习：若干个分数连加，如果每个分数的分母，都若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就时，就可以利用裂差公式，把每个分数拆成两个分可以利用裂差公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，数单位的差，消去中间留下两边消去中间留下两边.11111 22 398 9999 1001110099100 举例解裂项基础之黄列：数析金.消去中间留下两边.1111(1)1nnnn一.分母是两个相邻数裂项：若干个分数连加，如果每

4、个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是 时，就可以利用裂项法公式：即：把每个分数拆成两消去个分中间数单位的差，留下两边.11111 22 3(1)(1)1111nnnnnnn 一.分母是两个相邻数裂项法：把每个分数拆成两个分数单位的差，即：消去中间留下两边.总结练练习习题题111111 22 33 44 55 698187176165154143111111 2233420102011111111126122030425611111 22 3(1)(1)1111nnnnnnn 一.分母是两个相邻数裂项法：把每个分数拆成两个分数单位的差，即：消去中间留下两边.总结 判断：判断： 、两个不

5、相邻数裂项方法：、两个不相邻数裂项方法：若干个若干个分数连加，如果每个分数的分母，都是分数连加，如果每个分数的分母，都是两个相邻自然数相乘，且分子是两个相邻自然数相乘，且分子是1时，就时，就可以利用裂项法公式，把每个分数拆成可以利用裂项法公式，把每个分数拆成两个分数单位的差，简便（抵消）计算。两个分数单位的差，简便（抵消）计算。消去中间留下两边消去中间留下两边. 如果分子不为如果分子不为1且相同时，可以把且相同时，可以把相同的分子提出来，使分子变为相同的分子提出来，使分子变为1。35175135271517517151）（71512175115131131111191971751531311求

6、和：)15113121)13111121)513121)311121（解：原式)151131131111513131121（)151121（1571212112112) 12(1531311nnnnn）（）（总结：练习1)13)(23(11071741411nnSn)131231(31)10171(31)7141(31)411(31nnSn13)1311(31nnn解：1111(1)111111223(1)(1)1111nnnnnnnnnnn 一 .分 母 是 两 个 相 邻 数 裂 项 ：若 干 个 分 数 连 加 ， 如 果 每 个 分 数 的 分 母 ，都 是 两 个 相 邻 自 然 数 相 乘 ， 且 分 子 是 时 ，