热点专题突破系列二PPT课件

1、考点考点考情分析考情分析三角函数的三角函数的求值与平面求值与平面向量的综合向量的综合以平面向量为载体重点考查三角函数的条件求以平面向量为载体重点考查三角函数的条件求值值, ,即考查诱导公式、同角三角函数关系式、两即考查诱导公式、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等三角恒等角和与差的三角函数、二倍角公式等三角恒等变换变换, ,在知识的交汇点处命题在知识的交汇点处命题三角函数的三角函数的性质与平面性质与平面向量的综合向量的综合以平面向量的坐标运算、平面向量的数量积为以平面向量的坐标运算、平面向量的数量积为基础基础, ,引入三角函数引入三角函数, ,通过三角恒等变换重点考通过三角恒

2、等变换重点考查三角函数的周期性、单调性、最值及取值范查三角函数的周期性、单调性、最值及取值范围等围等, ,在知识的交汇点处命题在知识的交汇点处命题平面向量在平面向量在三角形计算三角形计算中的应用中的应用结合平面向量的线性运算、数量积结合平面向量的线性运算、数量积, ,在三角形中在三角形中重点考查正、余弦定理的应用及简单的三角恒重点考查正、余弦定理的应用及简单的三角恒等变换等变换. .题型有求边、求角、求三角形的面积等题型有求边、求角、求三角形的面积等, ,在知识的交汇点处命题在知识的交汇点处命题考点1 三角函数的求值与平面向量的综合【典例1】(2014中山模拟)已知向量a=(sin ,-2)与

3、b=(1,cos )互相垂直，其中 (1)求cos ,sin 的值.(2)若 求cos 的值.0,.2()5cos3 5cos ,0,2 【解题视点】(1)由向量a与b互相垂直列关于sin ,cos 的方程，解方程即可.(2)承接(1)的结论，利用两角差的余弦公式解答.【规范解答】(1)因为ab，所以ab=sin -2cos =0,即sin =2cos .又sin2+cos2=1，所以4cos2+cos2=1，即因为所以21cos.5 0,2()52 5cos ,sin 2cos .55 (2)由 得即所以sin =cos .因为所以5cos3 5cos ，5 cos cos sin sin

4、3 5cos ，5cos 2 5sin 3 5cos ，0,2()2cos .2 【规律方法】平面向量在三角函数求值中的应用步骤(1)此类题目的特点是所给向量的坐标用关于某角的正、余弦给出，把向量垂直或共线转化为关于该角的三角函数的等式.(2)利用三角恒等变换进行条件求值.【变式训练】(2014太原模拟)已知向量b=(cos x,-1).(1)若(a+b)(a-b)，求cos 2x的值.(2)若ab,求cos2x-sin 2x的值.3sin x,4()a【解析】(1)因为(a+b)(a-b),a+b= a-b= 所以(a+b)(a-b)=即1sin xcos x,4()7sin xcos x,

5、4()227sin xcos x016 ，7cos 2x.16 (2)因为ab,所以即所以cos2x-sin 2x= 3sin xcos x0,43tan x,4 222cos x2sin xcos xsin xcos x231212tan x84.9tan x15116 ()【加固训练】设向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a与b-2c垂直，求tan(+)的值.(2)求|b+c|的最大值.(3)若tan tan =16,求证：ab.【解析】(1)因为b-2c=(sin -2cos ,4cos +8sin ),a与b-2c垂直

6、，所以4cos (sin -2cos )+sin (4cos +8sin )=0,即sin cos +cos sin =2(cos cos -sin sin ),所以sin(+)=2cos(+),所以tan(+)=2.(2)因为b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),所以|b+c|= 所以当sin 2=-1时，|b+c|取最大值，且最大值为22sin cos 4cos 4sin 12sin cos 1632cos sin 1715sin 2 ,324 2.(3)因为tan tan =16,所以即sin sin =16cos cos ,所以(4cos )(4cos )=sin s

7、in ,即a=(4cos ,sin )与b=(sin ,4cos )共线，所以ab.sinsin 16,coscos 考点2 三角函数的性质与平面向量的综合【典例2】(2014烟台模拟)已知平面向量a=(cos ,sin ),b=(cos x,sin x),c=(sin ,-cos )，其中0,且函数f(x)=(ab)cos x+(bc)sin x的图象过点(1)求的值及函数f(x)的单调增区间.(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在 上的最大值和最小值.,1.6()120,

8、2【解题视点】(1)由平面向量数量积的运算及三角函数的相关公式化简函数解析式，由函数f(x)的图象过定点确定的值，并由此求函数f(x)的单调增区间.(2)先根据图象变换的法则确定函数g(x)的表达式，并由此根据给定的范围求函数g(x)的最值.【规范解答】(1)因为ab=cos cos x+sin sin x=cos(-x),bc=cos xsin -sin xcos =sin(-x).所以f(x)=(ab)cos x+(bc)sin x=cos(-x)cos x+sin(-x)sin x=cos(-x-x)=cos(2x-),即f(x)=cos(2x-),所以 而0,所以所以由得即f(x)的单

9、调增区间为fcos1,63 ()().3 f xcos 2x,3()2k2x2k .3 kxk,36 k,kkZ .36(2)由(1)得，f(x)= 平移后的函数为于是当所以即当 时，g(x)取得最小值当 时，g(x)取得最大值1.cos 2x,3()ycos2 xcos 2x,1236()() g xcos x.6()x0,x.2663时，1cos(x)1,26x21,2x6【规律方法】平面向量与三角函数性质的综合问题的解法(1)利用平面向量的数量积把向量问题转化为三角函数的问题.(2)利用三角函数恒等变换公式(尤其是辅助角公式)化简函数解析式.(3)根据化简后的函数解析式研究函数的性质.【

10、变式训练】(2014成都模拟)已知向量b=(cos x,cos x)(0),若f(x)=ab,且f(x)的最小正周期为.(1)求的值.(2)试述由y=sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到f(x)的图象.(3)求y=f(x)的值域.(sin(x),sin(x),2a【解析】(1)f(x)=ab=sin xcos x+cos2x所以sinx cos xsinx cos x2 ()11cos 2 xsin 2 x2221sin 2 x,242 ()2,1.2 即(2)由(1)，得首先把y=sin x的图象向左平移 个单位，得 的图象；其次把 的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得 的图象

11、；然后把 的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得 的图象；最后，把 的图象向上平移 个单位，得 的图象.(3)因为所以f(x)的值域是 21f xsin 2x.242()4ysin x4()ysin x4()12ysin 2x4()ysin 2x4()222ysin 2x24()2ysin 2x24() 21f xsin 2x242() minmax2121f x,f x2222 ，2121,.222212【加固训练】(2014保定模拟)已知O为坐标原点， (1)求y=f(x)的单调递增区间.(2)若f(x)的定义域为 值域为2,5，求m的值. 2OA2sin x,1 ,OB1, 2 3sin

12、 xcos x1 ,f xOA OBm. , 2，【解析】(1) 由得y=f(x)的单调递增区间为 2f x2sin x2 3sin xcos x1m 1cos 2x3sin 2x1m2sin 2x2m.6 ()32k2x2kkZ ,262 2k,k kZ .63(2)当所以所以1+mf(x)4+m,713x2x,2666 时，11sin 2x,62 ()1m2,m1.4m5所以考点3 平面向量在三角形计算中的应用【典例3】 (2014兰州模拟)已知ABC的面积是30，三内角A，B，C所对边长分别为a,b,c, (1)求 (2)若c-b=1,求a的值.12cos A.13AB AC. 【解题视

13、点】(1)由 可求得sin A的值，根据ABC的面积可求得bc的值，利用平面向量数量积公式求 的值.(2)由边的关系及余弦定理求a的值.12cos A13AB AC 【规范解答】(1)由 得(2)因为c-b=1,bc=156,所以a2=b2+c2-2bccos A即a=5.12cos A,132ABC5sin A1cos A.1315Sbcsin Abc30,bc156.2261212AB ACAB AC cos Acb156144.1313 2242cb2bcbc1156251313 ，【规律方法】平面向量与三角形计算综合问题的解法(1)利用平面向量数量积的计算公式，把问题转化为三角形中的计

14、算问题，在三角形中，结合三角形内角和公式、正余弦定理、三角形的面积公式进行相关计算.(2)先在三角形中利用相关公式进行计算，再按要求求向量的数量积、夹角、模等.提醒：解决三角形中向量夹角问题的思维误区是不注意向量的方向，从而弄错向量的夹角.【变式训练】(2014天津模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=(-1,1), 且mn.(1)求A的大小.(2)现给出下列四个条件：a=1;b=2sin B;B=45.试从中再选择两个条件以确定ABC，求出你所确定的ABC的面积.3cos Bcos C,sin Bsin C,2()n2c31 b0;【解析】(1)因为mn,所以即因

15、为A+B+C=180，所以cos(B+C)=-cos A,所以 又0A180,所以A=30.3cos Bcos Csin Bsin C0,233cos Bcos Csin Bsin C,cos BC,22 3cos A,2(2)方法一：选择可确定ABC.因为A=30，由余弦定理整理得所以a1,2c31 b0,22231311bb2bbcos 30 ,22()262b2,b2,c.2ABC1162131Sbcsin A2.22224方法二：选择可确定ABC.因为A=30，a=1,B=45,所以C=105.因为sin 105=sin(60+45)=sin 60cos 45+cos 60sin 45=由正弦定理62,4ab,sin Asin BABCasin B1 sin 45b2,sin Asin 30116231Sabsin C12.2244 得所以【加固训练】在ABC中，角A，