hb015.万有引力定律

1、第15节 万有引力定律1. 2014年物理上海卷22B动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RARB= 1 2，它们的角速度之比AB= ，质量之比mAmB= .【答案】； 12【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由得，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为：1:2。2. 2011年理综福建卷13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期答：A【解析】“嫦

2、娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有。由于月球半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与成正比），A正确。不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。3. 2012年理综山东卷15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于A. B. C. D. 答：B解析：万有引力提供向心力有，得，所以，选项B正确。

3、4. 2012年理综福建卷16一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为A B. C D. 【答案】 B【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：;结合两式可解的星球质量为，所以选B.5. 2014年理综天津卷3研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相

4、比（ ）A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大【答案】A【解析】3亿年前地球自转周期22小时，现在为24小时，趋势为变大，所以未来同步卫星与现在相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力，可知，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变小，向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和D错。6. 2014年理综广东卷图13P21如图13所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，下列说法正确的是A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球

5、的平均密度【答案】AC【解析】据可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据,可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错；如果测出周期T，则有如果测得张角，则该星球的半径为所以可得到星球的平均密度，选项C正确，而选项D无法计算星球的半径，因而D错。7. 2014年物理海南卷6设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）A BC D【答案】A【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则，假设物体在赤道受到的支持力为N2，则，联立解得，故选A。8. 2013年浙江卷RrMm18如图所

6、示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为答案：BC解析：地球对一颗卫星的引力大小为，根据牛顿第三定律一颗卫星对地球的引力大小为也，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为，因此两颗卫星之间的引力大小为 ；三颗卫星对地球引力的合力为0.9. 2013年全国卷大纲版18“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量，月球半径约为，利用以上数据估算月

7、球的质量约为ABCD答：D 解析：由可知，月球质量，代入数据得，对进行计算得，故D项正确。10. 2011年新课标版19卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话.则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天,地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s.）A0.1s B 0.25s C0.5s D1s答：B【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，根据开普勒第三定律有r3T2，因此同步卫星的轨道半径是地月距离的1/9约为42000km，同

8、步卫星离地面高度约为36000km，电磁波往返一次经历时间约为(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s，所以正确答案是B。11. 2012年理综新课标卷21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A. B. C. D. 答案：A解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出。根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由得出，故12. 2012年理综重庆卷18冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星

9、系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的A. 轨道半径约为卡戎的1/7B. 角速度大小约为卡戎的1/7C. 线速度大小约为卡戎的7倍D. 向心力小约为卡戎的7倍答：AOl1l2M2M1解析：设冥王星和卡戎质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，冥王星和卡戎到O的距离（即轨道半径）分别为l1和l2，如图示。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 两式相比得，选项A正确。两星的周期、角速度和向心力都相同，线速度v=ll，冥王星线速度大小约为卡戎的1/7，选项B、C、D均错。13. 2014年理综新课标卷18.假设地球可视为质量均

10、匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： （ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：,地球的质量：，联立三式可得: ，选项B正确；14. 2014年理综北京卷23. （18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【答案】（1）a. b. （2）不变【解析】（1）a.在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得