MATLAB方程组求解实验报告

1、MATLAB应用与仿真教程实验报告实验序号：1实验项目名称：方程组求解学号姓名专业、班实验地点指导教师时间一、 实验要求和目的学会用MATLAB语言绘图、学会用MATLAB语言编写程序求解线性、非线性方程组的解。学习线性、非线性方程组求解方法，运用MATLAB语言编写应用程序，完成对线性、非线性方程组的求解。二、主要仪器设备：联想商用电脑、Matlab2010版。三 实验任务（1） 已知，求A*B，A+B，A-B，A/B，AB（2）求题（1）矩阵A的逆，特征向量、特征值。（注意分别使用函数inv( ), U D=eig( )）（3）已知方程组，其中A为题（1）中矩阵，求该方程组四 实验原理（一

2、）线性方程组求解将线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解。可以通过系数矩阵的秩来判断：若系数矩阵的秩r=n（n为方程组中未知变量的个数），则有唯一解若系数矩阵的秩r<n，则可能有无穷解。线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解。 1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠密矩阵 直接法；另一类是解大型稀疏矩阵 迭代法。1.1 利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解）方程：AX=b 解法：X=Ab1.2 利用矩阵的LU、QR和cholesky分解求方程组的解(1).LU分

3、解：LU分解又称Gauss消去分解，可把任意方阵分解为下三角矩阵的基本变换形式（行交换）和上三角矩阵的乘积。即A=LU，L为下三角阵，U为上三角阵。则：A*X=b 变成L*U*X=b 则 X=U(Lb) 大大提高运算速度。命令 L，U=lu (A) (2).Cholesky分解若A为对称正定矩阵，则Cholesky分解可将矩阵A分解成上三角矩阵和其转置的乘积，即： 其中R为上三角阵。方程 A*X=b 变成 则 命令 R=chol(A)(3).QR分解对于任何长方矩阵A，都可以进行QR分解，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵的初等变换形式，即：A=QR方程 A*X=b 变形成 QRX=b 则 X=

4、R(Qb)命令 Q, R=qr(A)2 求线性齐次方程组的通解在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A·X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。格式：z = null % z的列向量为方程组的正交规范基，满足 % z的列向量是方程AX=0的有理基3 求非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。步骤为：第一步：判断AX=b是否有解，若有解则进行第二步第二步：求AX=b的一个特解第三步：求AX=0的通解第四步：AX=b的通解= AX=0的通解 + AX=b的一个特解。五.实验代码（1） 已知，求A*B，A+B，A-B

5、，A/B，AB1）a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a*bans = 20 30 43 6 93 56-1 51 1442）a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a+bans = 14 -2 2 0 33 8 -2 7 383)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a-bans = -10 4 0 2 -27 -6 4 -5 -304)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b

6、=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> a/bans = 0.1743 0.0479 0.0144 0.0935 0.1085 0.0043 0.1126 0.0227 0.10975)a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;b=12 -3 1;-1 30 7;-3 6 34;>> abans = 8.2941 -7.9412 -4.5882 -2.3529 12.5294 0.7059 -2.2353 0.3529 9.4706（2）求题（1）矩阵A的逆，特征向量、特征值。（注意分别使用函数inv( ), U D=eig( )）1)a=2 1 1;1

7、3 1;1 1 4;>> b=inv(a)b = 0.6471 -0.1765 -0.1176 -0.1765 0.4118 -0.0588 -0.1176 -0.0588 0.29412) a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;>> V,D=eig(a,'nobalance')V = 0.8877 0.2332 0.3971 -0.4271 0.7392 0.5207 -0.1721 -0.6318 0.7558D = 1.3249 0 0 0 2.4608 0 0 0 5.2143（2） 已知方程组，其中A为题（1）中矩阵，求该方程组方法一a=2

8、1 1;1 3 1;1 1 4a = 2 1 1 1 3 1 1 1 4>> b=1;-1;3b = 1 -1 3>> L,U,P=LU(a)>> L,U,P=lu(a)L = 1.0000 0 0 0.5000 1.0000 0 0.5000 0.2000 1.0000U = 2.0000 1.0000 1.0000 0 2.5000 0.5000 0 0 3.4000P = 1 0 0 0 1 0 0 0 1>> x=U(Lb)x = 0.4706 -0.76470.8235方法二 a=2 1 1;1 3 1;1 1 4;>> b=1;-1;3;>> x=inv(a)*bx = 0.4706 -0.76470.8235六实验报告要求试验故障1.a=2 1 1;1 3 1;1 1 4a = 2 1 1 1 3 1 1 1 4>> b=1;-1;3b = 1 -1 3>> L,U,P=LU(a)? Undefined function or method 'LU' for input arguments of type 'double'.LU分解中L,U,P=LU(a)，lu应该小写。2.aX=b,求X用左除，即a的逆成b。也可以用LU分