思想指导方法解题事半功倍

1、思想指导方法解题事半功倍武术的最高境界是无招胜有招，但要达到这样的境界必须从一招一 式做起，经历从有招到无招的心路历程,所以数学解题还是要讲招式，讲套 路,讲?策，最终完成破茧成蝶的蜕变一一上升到思想高度去认识招式，套 路，对策的特点，从而指导我们迅速找到解题方法，往往事倍功半,r很容 易让学生体会到思想的伟人，体会到解数学题的快乐，激发数学学习的兴 趣。这就是现代中学数学课改的论题。一、课堂教学的高立意低起点。数学思想方法是高中数学学习的基本方法，但更多地带有思想观点的 属性，属于更高层次的提炼与概括。中学基木的数学思想方法有:数形结合 的思想，函数与方程的思想，分类与整合的思想，化归与转化

2、的思想，有限 与无限的思想，特殊与一般的思想，或然与必然的思想。数学基本方法冇： 待定系数法,换元法，配方法,反证法割补法，等，它们是数学通法的主体。 数学逻辑思维方法有：归纳与演绎，比较与类比，分析与综合，具体与抽象 等,它们是数学考查中理解，思考，分析与解决问题的普通方法。数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，除基本的数学方法以外, 其他的思想方法都成隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的 过程屮，这就耍求学生能够领会并逐步学会口觉运用这些思想想到解题方 法。思想方法的形成我们要做好以下步骤：第一步，在知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教师的指导下让 学生以探索者姿态出现，去参

3、与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得 了数学概念，定理，法则，同时发展了抽象概括和归纳的思维，还养成良好 的思维品质。例如，函数在初中仅为接触，在高中却是核心，中学数学中的 函数与方程，不等式三者的互相转化，将数学问题的解决通过化难为易，数 形结合，构造模型，等价转化等数学思想方法的应用使问题的解决变得非 常的简洁明了。大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解 题的思想方法上作必要的概括。”像数学中的化归、数学模型、数形结合、 类比、归纳猜想等思想方法，是具有思维导向型的思想方法。学生具有了 化归意识,就会化未知为已知、化难为易、化一般为特殊，优化解题方法; 数学思想方法在解题思

4、路探索屮的渗透，可以使学生的思维品质更具合理 性、条理性和敏捷性。第二步，在解决问题的过程中逐步渗透数学思想方法。数学问题的解 决，不仅关心问题的结果?，更关心解决问题的过程，这个问题解决的思考 过程是按照一定的思维对策进行的思维过程，其中，运用了抽象、归纳、类 比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问 题的解决办法。数学问题解决，是按照一定的思维对策进行的思维过程。 在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形 式,又运用直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。解决数 学问题的过程实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数 学问题

5、的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。可以培养数学意 识，构造数学模型，诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，引 导学生学习知识、学握方法、形成思想，促进思维能力的发展。用“不变” 的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，通过长期不懈努力，可 以达到会一题而明一路，通一类的效果。第三步，引导学生进行经常性反思，领悟数学思想方法:像改错，一题 多解训练，互相讨论等，一定要长期坚持，并从中归纳出解题思想，返回來 再思考:解法是怎样想出来的？关键是那一步？自己为什么没想出来？能找 到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？ 互相进行讨论。通过这种反思能够概

6、括思维的过程，并上升到思想方法高 度。由于学习的不可替代原则，要善于引导学生自己提炼数学思想方法，让 学生顿悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。中学数学思想方法主耍有以下七种：(1) 函数与方程的思想方法函数思想是函数在更高层次上的抽象、概括，是函数的内在联系和整 体角度来考虑问题、研究问题和解决问题.函数思想贯穿于高屮代数的全 部，学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中渐次形成，在研究方 程、不等式、数列、解析几何等内容时，函数思想起着特别重要的作用方 程思想是研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知量、列方程，解 方程,达到求值目的的解题思路。函数与方程、不等式是通过函数值等

7、于 零、大于零或小于零而相互关联的函数与方程的思想，是研究变量与函 数、相等与不等过程中的基本数学思想。(2) 数形结合的思想方法在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应关系，从而可以使函数解析式与函数图像、方程与曲线建立起一一对应的关系，使数量 关系的研究可转化为图形性质的研究,也可以使图形性质的研究转化为数 量关系的研究，这种“数”与“形”相互转化的策略，即是数形结合的思 想在运用过程中，由“形”向“数”的转化，往往比较容易想到，但由“数” 向“形”的转化却需要较强的转化意识，所以，数形结合思想的使用往往应 加强由“数”向“形”的转化.(3) 分类的思想方法分类要不重不漏，经常对含

8、有字母参数的数学问题进行分类,考查考 生思维的严谨性与周密性一般只涉及二级分类。要求理解那类问题需要 分类，如何分类，最后如何总结。(4) 化归与转化的思想方法化归与转化的思想是指在解决数学问题时将问题通过等价代换使之 转化为易于问题解决的形式，即化难为易，化繁为简,化未知为已知等等。(5) 特殊与一般的思想方法数学问题的基本认识过程由特殊到一般，再由一般到特殊，就是特殊 与一般的思想在数学中经常解答选择题使用的特值法，特殊图像法，特殊 函数法。又归纳法、演绎法是特殊与一般思想方法的集中体现，如归纳、 猜想、类比、特例等.(6) 有限与无限的思想方法无限化有限，有限化无限的解决问题的方法就是有限与无限的思想. 屮学对有限与无限思想的考查才起步,且是在考查其他数学思想和方法的 过程中同时考查有限与无限的思想。例如，由特殊到一般的