2019年上海大同中学高三三模试卷

1、大同中学高三三模数学试卷.填空题1.若全集为实数集R , M x|log1 2,则 CrM32.抛物线y1-x422的准线方程是3.关于x方程sin x14cosx0的解集为4.函数f(x)2sin x 1 , x_ 一一 一 12,的反函数f (x)5.函数f (x)J2sin( x)cosx的图像相邻的两条对称轴之间的距离是 46.若 lim(1 an210a ),则二项式(x 2a)展开式的系数和是37.某校要从2名男生和4名女生中选出4人，担任在迪士尼举行的某项活动的志愿者工作,则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为(结果用数值表示)38.某几何体的三视图如图所不(单位：cm),则该几

2、何体的体积(单位 cm )是正图侧臾图3x9 .设实数x、y满足约束条件y 6 0y 2 0 ,若目标函数0,y 0z axby (a 0,b 0)的最大值为2,则2a 3b的值为x10 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为y1人2当2(t为参数)，椭圆C的x cos参数方程为cos (为参数)，设直线l与椭圆C相交于A、y 2sinB两点，则线段AB的长是11 .定义在R上的偶函数f(x)对于任意的x R有f(1 x) f(1x),且当 x 2,3时,2f (x) x 6x 9 ,右函数y f (x) loga x在(0,)上只有四个零点，则实数 a12 .已知向量a、b满足

3、|a| 1 , |b| 2,则|a b| | a b |的取值范围是18.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为aurb、c,向量m(cos(A B),sin(A B),二.选择题13.关于三个不同平面、 与直线l ,下列命题中的假命题是（）A.若 ，则内一定存在直线平行于B.若 与 不垂直，则内一定不存在直线垂直于C.若 ，I l ,则 lD.若 ，则内所有直线垂直于14.在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82,方差为8.2,则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A. 60B. 70C. 80D. 100215 .已知双曲线c ： x2 L 1,过点p（i,i）作直线i,

4、使1与c有且仅有一个公共点，则4满足上述条件的直线1共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条16 .有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种A. 48B. 72C. 78D. 84三.解答题17 .如图，已知多面体 ABC ABG, AA1、BB1、CC1均垂直于平面 ABC, ABC 120 ,AA 4, CC1 1 , AB BC BB 2.（1）证明：AB1 平面ABG;（2）求直线 AG与平面ABB1所成的角的正弦值ru r3n (cos B, sin B),且 m n-.5uur uuuBA在BC方向上的

5、投影(1)求sin A的值；(2)若a 4衣，b 5,求角B的大小及向量19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x ( x N )名员工从事第三产业，调整后这X名员工他们平均每人创3x一一 一造利润为10(a W)万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.500(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？(2)设X 400,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润， 求a的最大值.2，一 一一 X 220.如图，以椭圆-y y2

6、 1 (a 1)的右焦点F2为圆心，1 c为半径作圆F2 (其中c为 a已知椭圆的半焦距)，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为 T.-5(1)若aP为椭圆的右顶点，求切线长 |PT|；4(2)设圆F2与x轴的右交点为 Q,过点Q作斜率为k (k 0)的直线l与椭圆相交于 A、B两点，若|PT| -y(a c)恒成立，且OA OB.求：c的取值范围；直线l被圆F2所截得弦长的最大值21.给定数列an,记该数列前i项a1,a2, e中的最大项为 A ,即A maxa1,a2, ,aj ,该数列后n i项a 1,a 2,an中的最小项为Bi,记B mina储司2,an,di A B(i 1,2,3,

7、 ,n 1)；(1)对于数列：3, 4, 7, 1,求出相应的d1, d2 , d3； 若s是数列an的前n项和，且对任意n N ,有(1)Sn，1为实数，0且 ，1.32设bn an 一2一，证明：数列bn是等比数列；3(1)2恒成立，求实数 若数列an对应的di满足di 1 di对任意的正整数i 1,2,3, ,n 的取值范围.参考答案.填空题11.(，0U(9，),， ，5 ，一、2. y 13. x|x k 或 x k ,k Z12124.,x 1 一arcsin, x 1,35.一26. 10247.141512. 4,2 58. - 19. 12二.选择题13. D14. A15. D16. A三.解答题17. (1)略;2)