玩转空间几何体的三视图和直观图解析PPT课件

1、1.了解中心投影和平行投影的概念了解中心投影和平行投影的概念2.会画简单的空间几何体会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合柱、锥、台、球及其组合)的三视的三视图，能够识别三视图所描述的模型图，能够识别三视图所描述的模型.3.会用会用“斜二测画法斜二测画法”画出空间几何体的直观图画出空间几何体的直观图第1页/共51页 在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结

2、构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图视图和直观图第2页/共51页第3页/共51页第4页/共51页第5页/共51页 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 第6页/共51页 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一

3、点线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 第7页/共51页 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图 第8页/共51页 在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一

4、种辅助图样第9页/共51页S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影第10页/共51页投影的分类投影的分类中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图形的三视图, ,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该

5、空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征) )投射线平行第11页/共51页练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？（1 1）正方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. .（2） 两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直直.（）（）（）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. .（）第12页/共51页第13页/共51页第14页/共51页第15页/共51页1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影

6、图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图. .2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图. .3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，

7、因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影第16页/共51页俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等第17页/共51页 圆柱圆柱正左俯

8、请您画出圆柱的三视图请您画出圆柱的三视图第18页/共51页正左俯请您画出圆锥的三视图请您画出圆锥的三视图第19页/共51页正左俯请您画出圆台的三视图请您画出圆台的三视图第20页/共51页正左俯请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱柱的三视图第21页/共51页请您画出正六棱锥的三视图请您画出正六棱锥的三视图正左俯第22页/共51页正左俯请您画出四棱台的三视图请您画出四棱台的三视图第23页/共51页举例画出三视图第24页/共51页根据三视图想象其表示的几何体第25页/共51页遮挡住看不见的轮廓线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图第26页/共51页根据三视图想象它们表示的几何

9、体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正视图侧视图俯视图第27页/共51页第28页/共51页从正面看正视图左视图俯视图第29页/共51页(1) 四棱柱四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体第30页/共51页第31页/共51页2.根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体第32页/共51页7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征如图，已知几何体的三视图，想象对应

10、的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体第33页/共51页甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说，甲说他看到的是他看到的是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“ ”，丙，丙说他看到的是说他看到的是“ ”，丁说他看到的是，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁

11、的右边C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙B 第34页/共51页有一个正方体，在它的各个面上分别标上字有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示如图所示.问这个正方体各个面上的字母对问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？面各是什么字母？第35页/共51页第36页/共51页水平直观图水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0第

12、37页/共51页水平直观图水平直观图直角梯形的水平直观图xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450第38页/共51页ABCDEF例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面

13、图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置第39页/共51页OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原 来的一半来的一半第40页/共51页OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCD

14、EF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A第41页/共51页斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半第42页/共51页例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 联想水平放

15、置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理第43页/共51页(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB

16、BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5y第44页/共51页xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A

17、 , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDBABCD第45页/共51页斜二测画法斜二测画法侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图z zABoABo oxyxy由几何体的三视图可以得到几何体的直观图第46页/共51页反思提高反思提高 练习题1：如图如图AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，则在的直观图，则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中，中，最长的线段是（最长的线段是（ ）AC第47页/共51页练习题2：作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为，高为11.5cm的正五棱锥直观图。的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第48页/共51页 一个四边形的直观图是边长为一个四边