大学物理实验讲义

1、重庆第二师范学院重庆第二师范学院9 1、未撰写预习报告未撰写预习报告（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分；（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分；2、 实验使用实验使用对应序号实验项目的设备对应序号实验项目的设备，实验后整理好仪器后离开；，实验后整理好仪器后离开；3、 原始数据记录原始数据记录须经教师检查、签名确认，附在实验报告上；须经教师检查、签名确认，附在实验报告上； 4、 有事必须事先请假有事必须事先请假，实验必须事后补做；，实验必须事后补做；5、 有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为不及格不及格： （1）无故缺做）无故缺做1次次实验；（实验

2、；（2）缺交）缺交1次次实验报告。实验报告。考核方式课程每项实验项目的操作过程和操作结果的评分和考核（实验报告）； 成绩评定实验成绩由各个实验项目的成绩综合评定，其中各实验项目成绩占实验总成绩的100%。1、考勤满分10分 2、每项实验按满分10分进行评分（预习报告、操作、实验报告预习报告、操作、实验报告）；3、实验的三个环节中，抄袭及被抄袭实验数据该项实验抄袭及被抄袭实验数据该项实验0 0分分；4、违章操作损坏仪器违章操作损坏仪器者酌情扣分，造成重大事故者，该次实验成绩以零分计。 实验上课前检查预习报告 下次实验前提交上次实验的实验报告，延期扣分l测量的定义l测量的四要素l测量的分类l等精度

3、和非等精度测量l测量的定义用实验方法获得量的量值的过程物理量的测量借助实验仪器，采用一定的实验方法，直接或间接地将测量物理量与选作计量标准单位的同类物理量进行比较，获得待测量的结果的过程。测量是一个过程物理量数据（读数+单位）l测量的四要素 测量对象 测量单位 测量方法 测量准确度l测量的分类 直接测量将待测物理量直接与标准量（量具或仪器）进行比较，直接得出被测量值的测量方法。 间接测量不能用仪器或量具直接测得，需要先通过对于带测量相关的一个或几个物理量的直接测量，再根据物理原理、公式算出待测物理量。42hdVl等精度和非等精度测量 等精度测量对某个物理量进行多次重复测量，每次测量条件都相同（

4、同一环境、同一观测者、同一种仪器、同一种方法）时测得的一列测量值，每次测量的可靠程度都相同，相应的一组观测值称为一个等精度测量列。 非等精度测量对某个物理量进行多次重复测量，在所有等精度测量条件中，只要有一个条件发生变化，这时所进行的测量即为非等精度测量。只要测量条件变化对实验的影响很小直至可以忽略，就可以认为是等精度测量。l真值每一个待测物理量都具有客观真实的数值，称为该物理量的真值。测量的目的就是要求得真值。真值是一个理想概念，一般情况下是不知道的，在实际测量中用被测量的实际值或算术平均值代替真值，称为约定值。l约定真值被测物理量的测量平均值或算数平均值 ，若使它最小则：注：根据最小二乘法

5、原理（一系列等精度测量的最佳估计值是能使 各次测量值与该值之差的平方和为最小的值） ，i=1,2,i=1,2,，n n 被测量真值的最佳估计值 被测量值的算数平均值210)()(niixxxf0)(2.)(100niixxxdxdfniixxnx1010 xxl真值常用的三种真值：（1）理论值或定义值理论值或定义值 如三角形内角和为180度。（2）计量学约定值计量学约定值 光在真空中在1/299792458秒的时间间 隔内传播的距离为一米；（3）测量约定真值测量约定真值 当高一级标准器的误差仅为低一级仪器误差的1/31/20时。 l误差测量值与待测值之间总会存在差值，称为测量的误差。绝对误差绝

6、对误差：AXA真值真值测量值测量值相对误差相对误差%100AEAr任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！电表电表7个等级个等级：0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0级l误差的分类根据误差的性质和来源，分为系统误差和偶然误差： 系统误差系统误差确定性确定性 偶然误差偶然误差随机性随机性系统误差和偶然误差的关系： 偶然误差：随机性偶然误差：随机性通过多次测量可以减少通过多次测量可以减少 系统误差：确定性系统误差：确定性可用特定方法消除可用特定方法消除l描述误差的几个概念 精密度精密度重复测量数据相互分散的程度（偶然误差）重复测量数据相互分散的程度（偶然误差） 正

7、确度正确度实验结果与真值符合的程度（系统误差）实验结果与真值符合的程度（系统误差） 准确度准确度精密度和正确度的综合反映精密度和正确度的综合反映l误差的来源 理论因素：实验方法或理论不完善导致的误差（系统误差）理论因素：实验方法或理论不完善导致的误差（系统误差） 仪器因素：仪器本身固有缺陷或使用不当引起（系统误差）仪器因素：仪器本身固有缺陷或使用不当引起（系统误差） 环境因素：周围环境变化引起的误差（系统误差）环境因素：周围环境变化引起的误差（系统误差） 人员因素：测量者的主观因素或操作技术引起（系统误差）人员因素：测量者的主观因素或操作技术引起（系统误差） 偶然因素：实验中各种不可预知因素微

8、小变动引起（随机误差）偶然因素：实验中各种不可预知因素微小变动引起（随机误差）l误差的处理u系统误差的分析分析： 理论分析 对比测量 数据分析l误差的处理u系统误差的处理找出根源进行消除找出根源进行消除 A 对已定系差进行修正； B 合理评定系差分量大致对应的B类不确定度分量 C 通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等。 选择适当的方法来抵消：代替法交换法异号法半周期偶次观测法系统误差的定量分析系统误差的定量分析: :已定系统误差：必须修正。已定系统误差：必须修正。如：电表、螺旋测微器的如：电表、螺旋测微器的零点误差零点误差。未定系统误差：估计出范围未定系统误差：估

9、计出范围如：螺旋测微器的如：螺旋测微器的螺纹公差螺纹公差等。等。 公差公差= =0.05mm0dd l误差的处理u随机误差的分析与处理直接测量的偶然误差也称为随机误差。的分布函数标准误差真值)(fXl误差的处理u随机误差服从高斯分布（正态分布）规律222/21)(ey )(f正态分布的概率密度：nininnXxn1221lim)(1liml误差的处理u随机误差服从高斯分布（正态分布）规律 )(fnininnXxn1221lim)(1lim在实际测量中，标准误差只有理论价值，实际处理只能进行估算，常用贝塞尔法，即用测量列的标准偏差 近似地代替标准误差。 标准偏差标准偏差：计算直接测量 的绝对误差

10、 （贝塞尔公式）xnixxn12)(11随机误差的特点：随机误差的特点：(1) 单峰性：小误差出现的概率大；单峰性：小误差出现的概率大；(2) 对称性：正负误差出现的概率相等；对称性：正负误差出现的概率相等；(3) 有界性：误差绝对值不会超过一定的界限；有界性：误差绝对值不会超过一定的界限；(4) 抵偿性：误差和的极限为抵偿性：误差和的极限为0，平均值有利于减小随机误差。，平均值有利于减小随机误差。*平均值的标准偏差平均值的标准偏差算数平均值的离散程度算数平均值的离散程度在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得到的测量列也不尽相同，是一个随机变量，表明算数平均值本身也具有离散性。 算数平均

11、值的标准偏差：算数平均值的标准偏差： nxxnnuniiA12)() 1(1多次测量的最佳值多次测量的最佳值算数平均值：算数平均值：nxxniinn1limlim残差（偏差）： 绝对误差：xxxiAXA无限次测量时单次测量的标准误差有限次测量单次测量的标准偏差)()(12nnxnii1)(12nxxSniix随机误差的估算随机误差的估算算术平均值的标准偏差（多次测量列）算术平均值的标准偏差（多次测量列）nSnnxxSxniix112真值经数理统计理论推算，以一定概率出现在（ ）（ ）范围内，称为“置信概率置信概率”或“置信度信度”,对应的区间叫置信区间置信区间。正态分布函数积分:xx在（ -

12、+ ）范围，置信概率：在（ -2 +2 ）范围，置信概率：在（ -3 +3 ）范围，置信概率：683. 0)()(Pdy22954. 0)2()(Pdy33997. 0)3()(Pdy1)(dy分析多次测量的数据时，以分析多次测量的数据时，以3 作为判据（准则）作为判据（准则） 注意：拉依达准则在注意：拉依达准则在n10n10的时候，判据不可靠！的时候，判据不可靠！l不确定度的基本概念l不确定度评定l间接测量结果不确定度合成l不确定度的基本概念不确定度由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。 “不确定度”是通过“量值范围” 和 “置信概率”来表达的。表示误差将以一定的概率被包含在量值范围（-

13、+ ） 或者表示测量值的真值以一定的概率落在量值范围（ - ）（ + ）内。即不确定度的大小反应了测量结果和真值之间的靠近的程度注意：一定要说明概率是多少 xxl不确定度的基本概念不确定度的分类 根据误差的来源，测量结果的不确定度可以归为A、B类不确定度A 类不确定度 多次重复测量，用统计方法求出的不确定度。 测量列的A类不确定度分量就用该测量列平均值的标准偏差表示：B 类不确定度 用非统计方法估算的不确定度分量。本课程中一般只考虑计量器具误差这一因素，用仪器的示值误差来表示测量列的B类不确定度分量：ApAAAuttu分布下，在,insb22221.ml不确定度的基本概念A 类不确定度 用统计

14、方法评定的分量在用统计方法评定的分量在t t分布下：分布下：xpASnnt) 1( 当当 5 n10 时，可简化为时，可简化为xASn345672.481.591.241.050.926nt950.xpASnnt) 1( 一般，取测量次数为6-96-9次次。不确定度的基本概念A 类不确定度由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方、和、根”方法合成方法合成 22BA22仪xSninjjiuU1122只考虑只考虑仪器误差，仪器误差，不考虑不考虑估计误差估计误差 仪估3122估仪B仪B常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 刻度式（分度式）仪器刻度式（分度式）仪器最小分度最小分度2 2仪

15、仪=0.5mm常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 步长变化的仪器步长变化的仪器最小步长量最小步长量仪数字式仪器数字式仪器: :取末位取末位1常见仪器的不确定度常见仪器的不确定度 有有准确度等级准确度等级的仪器的仪器%等级使用量程仪实验室常用计量器具的示值误差：insb00kAmINSinsSINSbRRk00nNkxINS00计量仪器类别计量仪器示值误差长度测量仪器米尺取最小分度的一半游标卡尺取游标分度值为仪器示值误差外径千分尺量成为25mm的示值误差为0.004质量称衡仪器天平感量为0.05g的取0.05g时间测量仪器停表最小分度值温度测量仪器温度计最小分度值的一半电学量测量仪器旋钮式电阻

16、箱精度等级最大量程电器测量指示仪表单电桥数字仪表l不确定度评定p直接测量结果的不确定度评定p间接测量结果的不确定度评定l不确定度评定p直接测量结果的不确定度评定 标准偏差： 标准误差：1)(12nxxniinxxnnuniiA12)() 1(1l直接测量结果误差计算步骤：步骤步骤计计 算算1修正测量数据中的可定系统误差2计算修正后的测量列的 3计算修正后测量列的测量值的标准偏差4求仪器示值误差限 ： 5求合成不确定度： 单次测量取： 6测量结果最终表示式： （单位） xINSINSB22INSUINSUUxx00100 xUUr如果间接测量量与相互独立的直接测量量（ ， ，）间存在函 数关系，

17、并假设为：xxyy,zyxfN ，间接测量量间接测量量的测量值的测量值 ,zyxfN 采用公式（1）或（2）计算，其结果是一致的。公式（2）是为了简化简化积商形式求导计算过程积商形式求导计算过程。间接量的误差不仅取决于直接量的误差大小误差大小，也取决于误差传递系数误差传递系数。222222zyxNzfyfxf(1)222222lnlnlnzyxNzfyfxfN(2)l不确定度评定p间接测量结果的不确定度评定p加减运算：p乘除运算：nxxxfN,21niiiUxU12NUUrniiirUxU12lnrUNUl间接测量结果误差计算步骤：步骤步骤计计 算算1求出各直接测量量的测量结果： 2求间接测量

18、量的最佳值：3合成不确定度：加减运算：乘除运算:4测量结果最终表示式： （单位） 00100 xUUrUxxnxxxfN,21niiiUxU12niiirUxU12lnrUNUNUUrUNN例：已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果？解： 2. 先推导出间接测量的合成不确定度)(436. 9)(4322cmhDDV内径外径1.)(08. 0)()2()2(43222222222cmDDhDhDhVDVDVxfhDDhDDixiVi内径外径外径内径外径内径内径外径内径外径cm 004. 0575. 2cm 004. 0600. 3cm 004. 0880. 2hDD、外径内径%85

19、. 0%100VEVV3. 相对不确定度：4. 实验结果：V = 9.44 0.08 （cm3）EV = 0.85%l测量值的有效数字l直接测量有效数字读取l间接测量有效数字运算l有效数字的修约规则l测量值的有效数字p标刻度的量具和仪器，要估读到最小刻度后一位，测量值读数是： 准确读数数值 + 估读数值p能准确读数的数值叫可靠数字，估读的一位数字叫可疑数字。测量误差往往在这最后一位。p有效数字位数的多少，直接反映实验测量的精度。测量结果表示为区间形式区间形式，表达式的尾数对齐尾数对齐) ,(xxxxxxxxcm674. 1xcm04. 0 xx =1.670.04 cm测量值测量值 = 读数值

20、(有效数字) + 单位有效数字有效数字 = = 可靠数字可靠数字（多位）（多位）可疑数字可疑数字（一位）（一位）3位有效数字分度式（刻度式）仪器分度式（刻度式）仪器：如米尺、温度计等如米尺、温度计等。先读可分辨的准确部分准确部分，再估计一位估计一位。定步长仪器定步长仪器：如游标卡尺、数字显示仪表游标卡尺、数字显示仪表等。读到最小步长量（没有估计没有估计）。 L=10 x 0.02mm量化误差等级仪器等级仪器：如电压表、电流表电压表、电流表等。先确定可疑位可疑位，再读数，与其对齐。=300.5% =0.15 =0.2有效数字中容易出错的问题有效数字中容易出错的问题1、有效数字位数越多，测量精度越

21、高数学量：0.25=0.2500物理量：0.25m25.00cm3、物理量与数学量不相等（0的意义的意义）2、0是不是有效数值？L=0.00200500 米L1=12.5mm L2=12.52mm L3=12.520mm4、有效数字位数与单位、小数点位置无关22cm/s0 .980m/s800. 9g5、特大（特小）的数用科学记数法m10328. 6m6328. 07l间接测量有效数字运算只保留只保留一位一位可疑数字可疑数字加减结果的有效数字加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐最靠前的为准（1）加减运算加减运算32.13.235

22、+35.335 = 35.3（2）乘除运算乘除运算1.1111 1.111111111111+ 111111.233321 =1.23结果的有效数字位数和参与运算各数中结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同最少的为准（3）乘方、立方、开方运算乘方、立方、开方运算有效数字位数与有效数字位数与底数底数的相同的相同24.62889. 72171.1045.103（4）三角函数运算三角函数运算结果中有效数字位数取法：结果中有效数字位数取法：将自变量欠准位变化将自变量欠准位变化1 1，运算结果，运算结果产生差异的最产生差异的最高位高位就是应保留的有效数字的最后一位

23、。就是应保留的有效数字的最后一位。D=2Rxyff431415926. 3l有效数字的修约规则进行具体的数字运算前，按照一定的规则（按国家标准文件：GB8170-87）确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。u四舍六入五凑偶u不可连续修约四舍五入四舍六入五凑偶l例：将下列数字全部修约为四位有效数字例：将下列数字全部修约为四位有效数字l1）1.118400001.118l2）1.118600001.119l3）1.118599991.119l 1.118500011.119 1.11840001 1.1184 1.118l4）

24、1.117500001.118l 1.118500001.118 Ex=1.25% Ex=1.2% 1% Ex=12.6% Ex=13% Ex=0.251% Ex=0.25% or 0.3%100 xExxl列表法l作图法l逐差法l最小二乘法 表表1 不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值作图法形象、直观地显示出物理量间的函数关系，也可用来求某些参数。先整理出数据表格整理出数据表格，并用坐标纸、计算机绘图坐标纸、计算机绘图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99

25、 15.92 18.00 20.01表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据电压表的分辨率：0.1V电流表的分辨率：0.1mA1.选择坐标分度值，确定坐标纸大小选择坐标分度值，确定坐标纸大小 坐标分度值的应能基本反映测量值的准确度或精密度基本反映测量值的准确度或精密度。 U 轴选1mm对应于0.20V，I 轴选1mm对应于0.20mA； 定坐标纸略大于数据范围（如130mm130mm）。3.标实验点标实验点 用符号（，）描绘散点，并用不同符合反不同符合反应不同曲线应不同曲线。 2. 标明坐标轴标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向方向，标坐标轴的名称或符号、单位名称或符号、单位

26、, 及整分格上的量值。4. 连成图线：连成图线： 把散点连成直线、折线直线、折线或光滑曲线或光滑曲线。折线要求过点，而直线或曲线可以过点，也可以不过点。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.005.标出图线特征标出图线特征 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如右图求电阻某些参数。如右图求电阻 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.00

27、14.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名标出图名 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：XXXXXX不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.6

28、7001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不光滑、散点分光滑、散点分布不均匀布不均匀。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性电学元件伏安特性曲线曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以3cm

29、 (15格) 代表1V（1格=0.06666.），使作图和读图都很困难。一般以1格代表 1 1,2,5,2,5，而非3,7,9。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：水平标尺1格=0.10VOrigin7.5软件软件 计算机作图计算机作图 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝码质量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x

30、3x4x5x6x7x8等间隔的线性连续变化的测量等间隔的线性连续变化的测量砝码质量(Kg) 5.0006.0007.0008.000弹簧伸长位置(cm) x5x6x7x8)()()()(44148372615xxxxxxxxx 砝码质量(Kg) 1.0002.0003.0004.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4分组逐差l列表法l作图法l逐差法l最小二乘法设此两物理量x、y 满足线性关系y=a+bx通过实验测量得到一组数据 （xi，yi） i=1，2，3.问题1：通过测量数据如何得出直线方程（a,b）？经验公式经验公式：把最佳的直线方程最佳的直线方程称为经验公式。数据拟合数据拟合：把

31、求解经验公式的过程求解经验公式的过程称为数据拟合。问题2：怎么样才是最佳的直线方程（a,b） ？iiibxaymin12nii数学思想数学思想001212niiniiba001111121naxbyxaxbyxniiniininiiniii 22xxxyyxb222xxyxxxya散点间线性相关程度如何？散点间线性相关程度如何？相关系数相关系数 |r|1，线性关系好；，线性关系好； |r|0，无线性关系，无线性关系， 拟合无意义。拟合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求r达到达到0.999以上以上 。)(2222yyxxyxxyr11r列表计算a,b,r编号ixiyixi2yi2xi

32、yi115.039.42251552591225.842.966618401107330.044.490019711332436.646.6134021721706544.449.2197124212184151.8222.5510299566920平均值30.444.510201991138432. 0222xxyxxxya8 .3422xxxyyxb95. 0)(2222yyxxyxxyr a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法： 1. 用计算机用计算机Excel 程序程序; 2. 用计算机用计算机Origin软件或软件或Matlab软件软件; 3. 可以根据实际情况自己编程。可以根据实际情况自己编程。 l比较法l放大法l转换法l模拟法l比较法直接比较法间接比较法l比较法直接比较法将待测物理量与同类物理量的标准量具或标准仪器直接进行比较测出其量值的方法。所有测量方法本质都是比较法，都是将待测物与标准量具进行比较的过程。l比较法直接比较法直读法 平衡法（补偿法或示零法）比率法 交换法（替代法）l放大法测量中，由于被测量太小，以致于无法被实验者或者仪器直接感觉和反应，只能先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。l放大法 累积放大法 机械放大法 电学放大法 光学放大法l转换法转换法示根据物理量之间的各种效应和定量函数关系，利用变换原理将不能或不易测量