大学物理课件

1、早期量子论早期量子论量子力学量子力学相对论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程薛定谔方程波恩的物质波统计解释波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系海森伯的测不准关系狄拉克把量子力学与狭义狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合相对论相结合第十二章第十二章量子力学基础量子力学基础物体在任何温度下都向外辐射电磁波物体在任何温度下都向外辐射电磁波热辐射热辐射黑体黑体平衡热辐射平衡热辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射

2、电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等一、一、 黑体、黑体辐射黑体、黑体辐射 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体模型黑体模型黑体黑体 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能能单色辐出度单色辐出度单位时间内单位时间内, ,从物体表面单位面积上发出的，从物体表面单位面积上发出的，波长在波长在附近单位波长间隔内的辐射能附近单位波长间隔内的辐射能. .dTdMTM)()( 0)( dMTM绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的

3、单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K1100K)(TM m由实验及理论都可以得到由实验及理论都可以得到 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律二二、 斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度的辐射出射度4)(TTM 4281067. 5 KmW斯忒藩常数斯忒藩常数 0)( dMTM1 、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律: 维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单

4、色辐出度最大值向短波方向移动。时，单色辐出度最大值向短波方向移动。、最大值所对应的波长为最大值所对应的波长为)(TM m 峰值波长峰值波长bTm Kmb310898. 2m )(TM 例例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解：解：bTm kbTm623227410552. 8mWTM 三 、 普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普朗克公式普朗克公式TcTM43)( TcecTM251)(

5、 问题：如何从理论上找到符合实验的函数式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式 ？)(TM 1.经典理论的困难经典理论的困难o1 2 3 5 6 8 947实验值实验值)(TM mo1 2 3 5 6 8 947实验值实验值维恩维恩)(TM mo1 2 3 5 6 8 947实验值实验值瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难)(TM mo1 2 3 5 6 8 947实验值实验值维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难)(TM m 2.普朗克量子假说普朗克量子假说能量子假说能量子假说 (1)组成黑体壁的分子组成黑体壁的分子、原子可看作是、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。带电的

6、线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。 对于频率为对于频率为 的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为 hh 称为普朗克常数，称为普朗克常数， 正整数正整数 n 称为量子数。称为量子数。sJh 341063. 6 （n n为正整数）为正整数） n,3,2,(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小量取值只能为某一最小能量能量 （称为能量子）的整数（称为能量子）的整数倍，即：倍，即：注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗人的怀疑

7、和反对，包括当时的物理学泰斗-洛仑兹。乃至当时洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除普朗克自已也想以某种方式来消除nhEn这一关系式。他写道这一关系式。他写道： “我试图将我试图将h 纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败了，这个量非常顽固了，这个量非常顽固”.后来他又说：后来他又说： “在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极

8、大的好但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子作用量子 将在物理中发挥出巨大作用将在物理中发挥出巨大作用”。事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，了量子力学的开山鼻祖，1918年因此而获得诺贝尔奖。年因此而获得诺贝尔奖。振子在辐射或吸收能量振子在辐射或吸收能量 时，从一个状态跃迁时，从一个状态跃迁到另一个状态。到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：在能量子假说基础上，普朗克得到

9、了黑体辐射公式：112)(52kThcehcTM这一公式称为普朗克公式这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。它和实验符合得很好。c 光速光速k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量e 自然对数的底自然对数的底 o1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克实验值实验值)(TM mM.V.普朗克普朗克 研究辐射的量子研究辐射的量子理论，发现基本理论，发现基本量子，提出能量量子，提出能量量子化的假设量子化的假设1918诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律光电效应光电效应 光照射到金属表面时，光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。有电子从金属表面逸出的现象。光电

10、子光电子 逸出的电子。逸出的电子。OOOOOOOOA KGVR光电子由光电子由K飞向飞向A，回路中，回路中形成形成光电流光电流。光的波粒二象性光的波粒二象性光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱截截止止电电压压IaU1sI2sIOU1、单位时间内从阴极逸出、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强的光电子数与入射光的强度成正比。度成正比。2、存在遏止电势差、存在遏止电势差ameUmv 221aU O和金属有关的恒量和金属有关的恒量Uo和金属无关的普适恒量和金属无关的普适恒量k实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：实验指出：

11、遏止电压和入射光频率有线性关系，即：)2(0 UUaoUao0U 遏止电压与入射光频率的实验曲线遏止电压与入射光频率的实验曲线)1(212 aeUm)2(0 UUa0221eUem 结论：光电子初动能和入射光频率成正比，结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。与入射光光强无关。3、存在截止频率（红限）、存在截止频率（红限）0 结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积kU00 因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：kU00 称为红限（称为红限（截止频率截止频率）实验发现，无论光强如何微弱，从光

12、照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要 的时间。的时间。s910 1. 按经典理论光电子的初动能应决定于按经典理论光电子的初动能应决定于 入射光的光强，而不决定于光的频率。入射光的光强，而不决定于光的频率。 经典电磁波理论的缺陷经典电磁波理论的缺陷3. 无法解释光电效应的产生几乎无须无法解释光电效应的产生几乎无须 时间的积累。时间的积累。2. 无法解释红限的存在。无法解释红限的存在。二、二、光量子（光子）光量子（光子） 爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程Wmh 221 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说：一束光是以光速一束光是以

13、光速 C 运动的运动的粒粒子（称为光子）流，子（称为光子）流， h光子的能量为：光子的能量为：一一部分转化为光电子的动能，即：部分转化为光电子的动能，即： h 金属中的自由电子吸收一个光子能量金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，以后， 一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功出功W ，3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率频率 成线性关系。成线性关系。 爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释：2. 2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间

14、的累积。所以无须时间的累积。1. 1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。4.4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率：Wmh 221 hW 0 因为：因为：由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，所以光子的，所以光子的“静止质量静止质量”为为零零.光子质量光子质量:22chcm 2201cmm 光子的动量：光子的动量：chmcp h光子能量光子能量: h三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性 光子的能量光子的能量 质量质量 ，动量，动量 是表示粒子特性的是表示粒子

15、特性的物理量，物理量， mp而波长而波长 ，频率，频率 则是表示波动性的物理量，则是表示波动性的物理量， 这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。即具有波粒二象性。 h hp2chm 1922-19331922-1933年间康普顿年间康普顿（A.H.ComptonA.H.Compton）观察）观察X X射线通过物质散射时，射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变发现散射的波长发生变化的现象。化的现象。X 射线管射线管RGX射线谱仪射线谱仪光阑光阑1B2B 石墨体（散射物）石墨体（散射物）A晶体晶体C调节调节C C对对A A的

16、方位，可使不同方向的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。的散射线进入光谱仪。改变波长的散射改变波长的散射康普顿散射康普顿散射康普顿效应康普顿效应(2)当散射角当散射角 增加时，波长改变增加时，波长改变也随着增加也随着增加. .0 (1)散射光中除了和入射光波长散射光中除了和入射光波长 相同的射线相同的射线之外，还出现一种波长之外，还出现一种波长 大于大于 的新的射线。的新的射线。0 0 (3)在同一散射角下，所有散射物质的波长在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。改变都相同。 石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. .=0O(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.7

17、50波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . .=0=45OO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90OOO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长经典电磁理论在解释康普顿经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散根据经典电磁波理论，

18、当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。发射的散射光频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射角的关系。无法解释波长改变和散射角的关系。光子理论认为康普顿效应是高能光子和低光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：如下： 若光子和散射物外层电子（相当于自由若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子电子,散射光子的能

19、量减少，因此波长变散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。长，频率变低。若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长有波长 0的成分的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。关，所以波长改变和散射角有关。康普

20、顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析0 hYX0meYX h m（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）动量守恒）动量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射Xnch m00nch 由能量守恒由能量守恒:由动量守恒由动量守恒:2200mchcmh 00nchnchm Xnch m00nch coscos0mchch sinsin0mch 2002)(cmhmc能量守恒能量守恒:动量守恒动量守恒:最后得到：最后得到：2sin2200 cmh 康普顿散射康普顿散射 公式公式 此式说明此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大

21、而增加。于散射角；波长改变随散射角增大而增加。 由能量守恒由能量守恒:由动量守恒由动量守恒:2002)(cmhmc coscos0mchch sinsin0mch cmhc0 电子的康普顿波长电子的康普顿波长其值为其值为0243. 0c 2sin22sin22200 ccmh 我国物理学家吴有训我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究在与康普顿共同研究中还发现：中还发现：随着原子序数的增加，随着原子序数的增加，波长不变的散度增加，波长不变的散度增加，而波长改变的散射强度而波长改变的散射强度减少这是因为当原子减少这是因为当原子序数增加时，内层电子序数增加时，内层电子数相对增加，而外层电数相对增加，而

22、外层电子数相对减少子数相对减少思考题：思考题：波长为波长为0.05nm的的X射线与自由电子碰撞，射线与自由电子碰撞，在与入射线在与入射线60方向观察散射的方向观察散射的X射线，求射线，求（1）散射散射X射线的波长；（射线的波长；（2）反冲电子的动能。）反冲电子的动能。解：解： （1） 由康普顿效应公式得由康普顿效应公式得nm00122. 030sin00243. 022sin222c故散射故散射X射线的波长为射线的波长为nm05122. 000122. 005. 00（2） 由能量守恒，反冲电子的动能为由能量守恒，反冲电子的动能为)ev(5820hchcEk一一、氢原子光谱的规律性氢原子光谱的

23、规律性谱线是线状分立的谱线是线状分立的光谱公式光谱公式)n(R221211 422 nnB R=4/B 里德伯常数里德伯常数 1.0967758107m-1连连续续0A73645.H 0A16562.H 红红0A74860.H 深深绿绿0A14340.H 青青0A24101.H 紫紫0A73645.B ,n6543 巴耳末公式巴耳末公式赖曼系赖曼系)n(R22111 在紫外区在紫外区,n432 帕邢系帕邢系)n(R22131 在近红外区在近红外区654,n 布喇开系布喇开系)n(R22141 在红外区在红外区765,n 普芳德系普芳德系)n(R22151 在红外区在红外区,n876 广义巴耳末

24、公式广义巴耳末公式)nk(R2211 ,k321 ,k,k,kn321 )n(T)k(T 称称为为光光谱谱项项22nR)n(T,kR)k(T （1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。系的各条谱线的波长。(4 ) 改变前项改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系。)11(122nkR )()(nTkT 结论结论:氢原子光谱规律如下：氢原

25、子光谱规律如下：原子不再是物质组成的最小单位原子不再是物质组成的最小单位1910年密立根用油滴实验精确地测定了电子的年密立根用油滴实验精确地测定了电子的电荷。电荷。1897年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。1898年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。1895年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电的年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电的实验时，发现了实验时，发现了x射线。射线。 1911年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子

26、中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。在核的周围绕核运动。1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的年，盖革和马斯顿进行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的实验。粒子束被薄金箔散射的实验。二、 经典原子模型的困难经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型卢瑟福原子模型2.经典理论的困难经典理论的困难注意：经典理论解释不了注意：经典理论解释不了H原子光原子光谱谱 按按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型年卢瑟福提出的原子的行星模型-电子电子绕原子核（绕原子核（10-12m）高速旋转）高速旋转 对此经典物理势必得出如下对此经典物理势必得出如下

27、结论：结论：1）原子是原子是”短命短命“的的+电子绕核运动是加速运动必向外电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间和，这个过程时间m玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论2022mehnrn n=1、2、3、4.注意：注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径。称为玻尔半径。量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径219311223421)106 . 1 (101 . 914. 31085. 8)1063. 6 (1r)(1029. 511m)4(12rnrn(2) 能量量子化和原子能级能量量

28、子化和原子能级nnnremvE022421),n()hme(nEn3218122042 )meh(nrn2202 nnnnrerereE0202028482204281hmenEn n=1、2、3、4结论：能量是量子化的。结论：能量是量子化的。注意：这种不连续的能量称为能级注意：这种不连续的能量称为能级n=1eVhmeE6 .13822041 eVnEn26 .13 n=n=n=)(eVEn基态基态激激发发态态电离态电离态 n0 E，称为电离态，称为电离态 氢原子从基态变氢原子从基态变成电离态所需的氢成电离态所需的氢原子的电离能为原子的电离能为：1EEE 电离电离eV6 .13 当当n=1时，

29、称为基态时，称为基态（3）导出里德伯常数）导出里德伯常数将将En代入频率条件代入频率条件)11(8223204nkhmenk )11(81223204nkChmenk )121(122nR 与里德伯公式对照：与里德伯公式对照：ChmeR32048计算值：计算值：1710096776. 1mR里德伯常数里德伯常数1710097373. 1mR实验值：实验值：hEEknnk 2204281hmenEn 玻尔理论的成功与局限玻尔理论的成功与局限成功：解释成功：解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子原子（ ）也获得成功（只要将电量换成）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序数

30、）。他的定态跃为原序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍是迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺年获诺贝尔奖。贝尔奖。32.eieBLH局限：只能解释局限：只能解释H及类及类H原子，也解释不了原子原子，也解释不了原子 的精细结构。的精细结构。原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念经典物理的轨道和坐标的概念. 1. 把电子看作是一经典粒子把电子看作是一经典粒子，推导中应，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻所以玻尔理论不是彻

31、底的量子论。尔理论不是彻底的量子论。 2 .角动量量子化的假设以及电子在稳定角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。 3. 不能预言光谱线的强度。不能预言光谱线的强度。他是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态他是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都纷度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都纷纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：么多科学家来到他身边工作时，他回答说：“因为因为我不怕在青

32、年面前暴露自已的愚蠢我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。这种坦率和。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合结合”玻尔其人：玻尔其人：氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 nE)eV(0850. 511

33、. 393. 613. 43 n2 n1 n例：试计算氢原子中巴耳末系的最短波长例：试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？和最长波长各是多少？解：解： 根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是是n=3n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即)3121(10097. 1)3121(R122722maxo7maxA65631056. 6最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即4/10097. 121R172minominA3464例：（例：（1）将一个氢原子从基态激发到）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需的激发态需要多少能量？（

34、要多少能量？（2）处于）处于n=4的激发态的氢原子可发出的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？多少？解：解：（1）使一个氢原子从基态激发到）使一个氢原子从基态激发到n=4 激发激发态需提供能量为态需提供能量为eVEEEEE75.12) 6 .13(46 .134212114（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。条谱线

35、。1n 2n 3n 4n 由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条，的两条，辐射出光子相应的波数和波辐射出光子相应的波数和波长为：长为：)4121(2242 R 1771021.0)16141(10097.1 moA486114242 )3121(R2232177m1015.0)9141(10097.1o773232A656310563.61015.01112-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一、德布罗意假设一、德布罗意假设德布罗意提出了德布罗意提出了物质波的假设物质波的假设： 一切实物粒子一切实物粒子(如电子、

36、质子、中子如电子、质子、中子)都与光子一都与光子一样样,具有波粒二象性。具有波粒二象性。 运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、动量、动量p与它相关联的与它相关联的波的频率波的频率 和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系： hmcE 2 hmvp 德布罗意公式德布罗意公式(或或假设假设)与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)2201cvvmhmvhph vmhcv0, 则则如如果果例例1 一质量一质量m0=0.05kg的子弹，的子弹，v=300m/s，求求 其物质波的波长。其物质波的波长。解：解：)m(104 . 430005.

37、 01063. 634340 vmh 即即4.4 10-24cv ph Uemh02 vmh0 代入代入h、e、m0值：值：)m(103 .1210 U 或或U3 .12 当当U=100伏伏23. 13 .12 U 解：解：例例2 一原静止的电子被电场加速到速度一原静止的电子被电场加速到速度v（vc），），加速电压为加速电压为U，则速度为，则速度为v的电子的电子的的De Brglie波波波波长为多大？长为多大？nL.V.德布罗意德布罗意 n电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖二、二、德布罗意波德布罗意波的实验证明的实验证明(电子衍射实验电子衍射实验) 1

38、927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子束电子束单单晶晶 衍射最大值：衍射最大值：3, 2, 1sin2 kkd meUh2 电子的波长：电子的波长：meUhksind22 5102015250IU一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。实验表明电流极大值实验表明电流极大值正好满足此式正好满足此式1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以）以600伏慢电子伏慢电子（ =0.5）射向铝箔，也得到了像）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射

39、一样的衍射，再次发现了电子的波动性。样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖汤姆逊共获当年诺贝尔奖（GPThomson为电子发现人为电子发现人JJThmson的儿子）的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射尔后又发现了质子、中子的衍射nC.J.戴维孙戴维孙 n通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖三、三、德布罗意波德布罗意波的统计解释的统计解释 1926年，德国物理学家玻恩年，德国物理学家玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了提出了概率波概率波，认为，认为个别微观粒子个别微观粒

40、子在何处出在何处出现有一定的现有一定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现在空间何处出现的空间分布却服从的空间分布却服从一定的统计规律一定的统计规律。Y M.玻恩玻恩 Y对量子力学的基础对量子力学的基础研究，特别是量子研究，特别是量子力学中波函数的统力学中波函数的统计解释计解释1954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。有确定的位置和确定的动量。12-6 不确定关系不确定关系(Uncerta

41、inty Relation) 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为缝衍射的图样，若电子波长为 ，则让电子进行，则让电子进行单缝衍射则应满足：单缝衍射则应满足：3 .2 .1 k明纹明纹暗纹暗纹2)12(sin ka ka sin1)位置的不确定程度位置的不确定程度用单缝来确定电子在穿过单缝用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置时的位置电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a的的的缝中通的缝中通过过.结论结论:电子在单缝处的位置电子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为ax 我们来研究电子

42、在单缝隙位置的位置和动量的不我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不确定程度确定程度U2)单缝处电子的动量的不确定程度单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性结电子衍射是电子自身的波粒二象性结果果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。 如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料

43、无关，样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。可见不能归结于外部作用。 显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其过单缝后，其动量大小动量大小p不变不变。但不同的电子要到。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。单缝处，衍射角为单缝处，衍射角为的电子在的电子在X轴上存在动量的分量轴上存在动量的分量aBKEXpapbpdpecp bapp ep dp pc其衍射角其衍射角分别为：分别为：c a e d b aecbdaaxpp s

44、in bbxpp sin 0sin ccxpp ddxpp sin eexpp sin 即即处在单缝处电子动量在处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值轴上的分量有不确定值UXxp pxpypp 电子束电子束x缝缝a 2ax X方向电子的位置方向电子的位置不确定量不确定量为：为：ax 电子大部分都到达中央明纹处电子大部分都到达中央明纹处.研究研究正负一级暗纹间正负一级暗纹间的电子。这部分电子在单缝处的电子。这部分电子在单缝处的动量在的动量在X轴上的分量值为：轴上的分量值为： sin0ppx 为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角 sina sinppx ap ph Pxpx hphp xpyp

45、p 电子束电子束x缝缝a 2ax X方向电子的位置方向电子的位置不确定量不确定量为：为：ax 由单缝暗纹条件：由单缝暗纹条件： 为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上轴上的分量的的分量的不确定量不确定量为为xp 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：所以：经严格证明此式应为：经严格证明此式应为：hxpx 2 xpx 这就是著名的这就是著名的海森伯不确定关系式海森伯不确定关系式hxpx 2 ypy 2 zpz 设有一个动量为设有一个动量为p，质量为，质量为m的粒子，

46、能量的粒子，能量考虑到考虑到E的增量：的增量：EpmvccpcmppcE 222420222pv ptx 2/ pxtE2 tE能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即：即：能量与时间不确定关系能量与时间不确定关系22420cpcmE 不确定关系式的理解不确定关系式的理解1. 用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制 。 3. 不确定关系指出了使用经典物理理论的限度不确定关系指出了使用经典物理理论的限度.2. 不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的

47、精度达不到。不能理解为仪器的精度达不到。nW.海森堡海森堡 n创立量子力学，创立量子力学，并导致氢的同并导致氢的同素异形的发现素异形的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直径其直径, 可以认为其位可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例例kgm210 cmd5 1200 smvxmx610 xvmx 2 6341010 12810 smkgxvm12 smkg问题？问题？电子的动量是不

48、确定的，应该用量子力学来处理。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。01Adx 例例 一电子以速度一电子以速度的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。161001 sm.vxxmvx 2 1103134101010 sm1710 sm1610 smvx2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？vmx 2/2/ xpx例例3 电子射线管中的电子束中的电子速度一般电子射线管中的电子束中的电子速度一般为为 105m/s，设测得速度的精度为，设测得速度的精度为1/10000，即，即 v=10m/s，求电子位置的不确定量。，求电子位置的不确定量。解：解：m6

49、3134103 .610101 .94/1063.6 可以用位置、动量描述可以用位置、动量描述X结论结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由不确定关系所加限制能否被忽略。不确定关系所加限制能否被忽略。)xt(cosA)t ,x(y 2)(2),( xtiAetxy 单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程1 1 、波函数、波函数描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子)(20),( xtietx 0 )t ,x( 区别于经典波动区别于经典波动只只取取实实部部hEph )(0),(pxEtietx 2h

50、其其中中12-7 薛定谔方程薛定谔方程一、波函数及其统计解释一、波函数及其统计解释自由粒子的物质波波函数自由粒子的物质波波函数)(0),(PxEtietx )(0),(rpEtietr 2 、概率密度概率密度波函数的统计诠释（波恩波函数的统计诠释（波恩Born） 代表什么？看电子的单缝衍射：代表什么？看电子的单缝衍射：1）大量电子的一次性行为：）大量电子的一次性行为：U极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，220 或大大220 或小小波强度小波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波

51、动的观点波动的观点统一地看：粒子出现的几率正比于统一地看：粒子出现的几率正比于220 或或2）一个粒子多次重复性行为）一个粒子多次重复性行为较长时间以后较长时间以后极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，220 或大大220 或小小波强度小，波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点U统一地看：粒子出现的几率正比于统一地看：粒子出现的几率正比于220 或则波函数则波函数模的平方模的平方表征了表征了t 时刻，在空间时刻，在空间(x,y,z)处处出现粒子的出现粒子的概率密

52、度概率密度结论：结论： 某时刻空间某体元某时刻空间某体元dvdv中出现粒子的几率中出现粒子的几率 正比于该地点波函数模的平方和体积元正比于该地点波函数模的平方和体积元 体积：体积：dVdW ,2通常比例系数取通常比例系数取1:dVdW2 dV )(共轭复数共轭复数为为 2dVdWw物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义，物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。一般是不可测量的。 22)物质波是概率波。

53、物质波是概率波。 C 等价等价对于经典波对于经典波CAA 振振幅幅ECE2 能量能量).( tr1 VdVW3 、波函数的标准化条件与归一化条件、波函数的标准化条件与归一化条件1）波函数具有）波函数具有有限有限性性在空间是有限函数在空间是有限函数2）波函数是）波函数是连续连续的的只差一微量只差一微量几率密度几率密度处处与与处的几率密度处的几率密度即在即在)()(rdrwrdrrwr 3）波函数是）波函数是单值单值的的粒子在空间出现的几率只可能是一个值粒子在空间出现的几率只可能是一个值4）满足归一化条件）满足归一化条件1 dVW（归一化条件）（归一化条件）因为粒子在全空间出现是必然事件因为粒子在

54、全空间出现是必然事件（Narmulisation）波函数的标波函数的标准条件：准条件：单单值、有限值、有限和和连续连续 微观粒子遵循的是微观粒子遵循的是统计规律统计规律，而不是经典的，而不是经典的 决定性规律决定性规律。牛顿说牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒：只要给出了初始条件，下一时刻粒 子的轨迹是已知的，子的轨迹是已知的，决定性决定性的。的。量子力学说量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻：波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的一定到达某点，只给出到达各点的统计分布统计分布；即只知道即只知道| |2大的地方粒子出现的可能性大，大的地方粒子出现的可能性大，| |2小的

55、地方几率小。一个粒子下一时刻出小的地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道的现在什么地方，走什么路径是不知道的（非决定性非决定性的）的）解：利用归一化条件解：利用归一化条件 dx)x(2 例：求波函数归一化常数和概率密度。例：求波函数归一化常数和概率密度。 )0( )0( 0axxasinAeax,xxEti adxaxsinA022 122 aAaA2 2 w )0( 2)0( 02axaxsinaax,x 这就是这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程一维自由粒子（含时间）薛定谔方程)(),(pxEtiAetx 2222px Eit 对于非相对论粒子对于非相对论粒子mp

56、E22 tixm 2222一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数1、薛定谔方程、薛定谔方程二二、薛定谔方程薛定谔方程在外力场中粒子的总能量为：在外力场中粒子的总能量为： Uxmti2222),(212txUpmE 一维薛定谔方程一维薛定谔方程 2222px Eit 三维薛定谔方程三维薛定谔方程 Umti2222222222zyx 拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密顿量算符哈密顿量算符),(222tzyxUmH 薛定谔方程薛定谔方程 Hti titzyxUm ),(222)(),(),(tfzyxtzyx 如势能函数不是时间的函数如势能函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：代入薛定谔方程得：tffi

57、Um 12122 用分离变量法将波函数写为：用分离变量法将波函数写为：),(222zyxUmH 只是空间坐标的函数只是空间坐标的函数只是时间的函数只是时间的函数2 2、定态薛定谔方程定态薛定谔方程E Etike)t (f EUm 222Etie )z , y,x()t , z , y,x( 粒子在空间出现的几率密度粒子在空间出现的几率密度222Etie)z ,y,x()t , z ,y,x( 2)z ,y,x( 几率密度与时间无关，波函数描述的是几率密度与时间无关，波函数描述的是定态定态定态薛定谔方程定态薛定谔方程定定态态波波函函数数 0)()(2)(222 xUEmxdxd 粒子在一维势场中

58、粒子在一维势场中tffiUm 12122 E E.薛定谔薛定谔 量子力学的量子力学的广泛发展广泛发展1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖质量为质量为m的粒子在外力场中作一维运动的粒子在外力场中作一维运动势能函数为：势能函数为： ),0()0(0)(axxaxxU当当 x a 时，时， 0 )x( )(xUOa x三、一维无限深三、一维无限深势阱势阱)ax(mEdxd 002222 EH 22 mEk 令令0222 kdxd方程的通解为：方程的通解为：)kxsin(A)x( 由边界条件由边界条件00 )( 0 )a( 0 sinA0 kasinA2222dxdmH 0 ,nankn21 )(xU

59、Oa x粒子的能量粒子的能量 321 22222,nn)ma(En 22mEk ,nankn21 )kxsin(A)x( xansinA dx)xan(sinAdx)x(a 0222 122 aAaA2 )ax()xansin(a)ax,x()x(n020 0 一一维维无无限限深深势势阱阱中中的的粒粒子子)x( 2)x( OOaaxx1 n2 n3 n4 n1E2E3E4E四、一维势垒、隧道效应四、一维势垒、隧道效应一维方势垒是指粒子受到势能为一维方势垒是指粒子受到势能为 ), 0( 0)0( )(0axxaxUxU的作用，称为一维方势垒。的作用，称为一维方势垒。0U)(xUaIIIxIIIO

60、E0UE )0(0121212 xkdxd)0(0222222axkdxd )(0323232axkdxd 223212mEkk 2022)(2EUmk xikxikeAAe111 xkxkeBBe222 xikCe13 入射波入射波反射波反射波0U)(xUaIIIxIIIO透射波透射波透射系数透射系数)(22220EUmaeACT 当当U0 -E=5eV 时，势垒的宽度约时，势垒的宽度约50nm 以上时，以上时，透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。扫描隧道显微镜扫描