大学物理第18章光的衍射

1、 Diffraction of light 同机械波一样，光也会发生衍射现象。同机械波一样，光也会发生衍射现象。如果光在传播过程中遇到了障如果光在传播过程中遇到了障碍物碍物( (小孔、小屏、狭缝、毛发和细针等小孔、小屏、狭缝、毛发和细针等) )，光线会发生绕过障碍物、偏离，光线会发生绕过障碍物、偏离直线传播的现象（传播方向发生变化）；并且可以在障碍物的影子边缘观直线传播的现象（传播方向发生变化）；并且可以在障碍物的影子边缘观察到光强不均匀分布花纹。这就是察到光强不均匀分布花纹。这就是光的衍射现象。光的衍射现象。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特

2、性之一。1.1.同学们在日常生活中观察到过光的衍射现象吗？同学们在日常生活中观察到过光的衍射现象吗？2.2.为什么为什么声波的衍射现象要比光的衍射声波的衍射现象要比光的衍射更加明显？更加明显？泊泊松松亮亮斑斑 Diffraction of light一、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折惠更斯原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于惠更斯原理没有涉及光的时间和空间周期性这是由于惠更斯原理没有涉及光的

3、时间和空间周期性波长和相位，因波长和相位，因而而不能定量解释衍射现象不能定量解释衍射现象。1.1.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理S 菲涅耳在惠更斯子菲涅耳在惠更斯子 波假设的基础上，补波假设的基础上，补 充了描述波的基本特充了描述波的基本特 征量征量相位和振幅的相位和振幅的 定量表示，并增加了定量表示，并增加了“子波振幅按相位叠加子波振幅按相位叠加”的原理，的原理，即：即：从同一波阵面各点发出的子从同一波阵面各点发出的子波，也可以相互叠加产生干涉波，也可以相互叠加产生干涉，成功解释了光的衍射现象。成功解释了光的衍射现象。菲涅尔认为：一个面元菲涅尔认为：一个面元dS在在P点引起的光振动的

4、振幅应该与面元的大小成正比，点引起的光振动的振幅应该与面元的大小成正比，与面源到与面源到P点的距离点的距离r乘反比，同时还与面元法向和乘反比，同时还与面元法向和r的夹角有关。的夹角有关。 Diffraction of light二、单缝夫琅禾费衍射1.1.衍射分类衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。由于只有一条缝，也叫做单缝衍射。类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。由于只有一条缝，也叫做单缝衍射。 在菲涅耳衍射中，障碍物在菲涅耳衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离（孔隙）距

5、光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有都是有限的，或其中之一是有限的。菲涅耳衍射的观察比较限的。菲涅耳衍射的观察比较方便。方便。菲涅耳衍射（近场衍射）菲涅耳衍射（近场衍射）S Diffraction of light夫琅禾费衍射可通过使用简单实用的方法夫琅禾费衍射可通过使用简单实用的方法半波带法半波带法得到重要而近似准得到重要而近似准确的结果。我们下面只讨论夫琅禾费衍射。确的结果。我们下面只讨论夫琅禾费衍射。夫琅禾费衍射（远场衍射）夫琅禾费衍射（远场衍射） 在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的，在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的，即实际上使

6、用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。S1L2LoPfx Diffraction of light2.2.单缝夫琅禾费衍射装置与现象单缝夫琅禾费衍射装置与现象S1L2LoP 中央有一特别明亮的条纹，中央有一特别明亮的条纹，两侧排列着一系列强度较小的两侧排列着一系列强度较小的亮纹；相邻亮纹间是暗纹。亮纹；相邻亮纹间是暗纹。 若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽度，则两侧亮纹是度，则两侧亮纹是等宽的等宽的，中央亮，中央亮纹的宽度是两侧亮纹宽度的纹的宽度是两侧亮纹宽度的2 2倍。倍。 薄透镜薄透镜L L1 1将光

7、将光源的光变为平行光，源的光变为平行光，使得装置产生的衍使得装置产生的衍射符合夫琅禾费衍射符合夫琅禾费衍射条件。射条件。L L2 2把平行把平行光又汇聚在焦平面光又汇聚在焦平面上成像，便于观察上成像，便于观察夫琅禾费衍射的衍夫琅禾费衍射的衍射花样。射花样。衍射装置衍射装置衍射花样的特点衍射花样的特点 Diffraction of light 衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。衍射角。衍射条纹位置和衍射条纹位置和衍射角的关系是衍射角的关系是tanfx a1B2BABfx衍射角衍射角 a为单缝的宽度，常常简称为为单缝的宽度，常常简称为缝宽缝宽。 Diffrac

8、tion of light3.3.夫琅禾费衍射的分析方法夫琅禾费衍射的分析方法- -半波带法半波带法我们讨论衍射角为我们讨论衍射角为的的平行光，衍射光线中两平行光，衍射光线中两边缘光束边缘光束A A和和B B有最大光有最大光程差程差：sinACa用用 /2/2分割分割，过等分点作，过等分点作BC BC 的平行线的平行线（面）（面），同时将同时将缝缝ABAB等分等分。此。此种划分光程差的方法称为种划分光程差的方法称为半波带法半波带法。2半波带法半波带法缝端光程差缝端光程差a1B2BABC2半波带半波带为什么会在屏上有明暗条纹分布？把入射光分割成若干子带，为什么会在屏上有明暗条纹分布？把入射光分割

9、成若干子带，这些这些子带子带之间的之间的干涉干涉就形成了明暗条纹。就形成了明暗条纹。 各带面积相等，子波数也相等，在各带面积相等，子波数也相等，在P P点产生的子光振点产生的子光振幅也近似相等；相邻带上的对应点按相同衍射角幅也近似相等；相邻带上的对应点按相同衍射角发出的的光在发出的的光在P P点点处的光程差为半波长、相位差为处的光程差为半波长、相位差为，因而在，因而在P P点干涉相消。点干涉相消。半波带的性质半波带的性质 Diffraction of light如果正好被等分为如果正好被等分为奇数奇数个半波带，则个半波带，则P P点为点为亮纹亮纹；如果正好被等分为如果正好被等分为偶数偶数个半波

10、带，则个半波带，则P P点为点为暗纹暗纹；否则强度介于明纹与暗纹之间。否则强度介于明纹与暗纹之间。可见，可见，P P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也就是缝就是缝ABAB被等分的半波带数。被等分的半波带数。在在波长和缝宽都固定波长和缝宽都固定时，出现时，出现奇数或者偶数完全取决于衍射角奇数或者偶数完全取决于衍射角，这样也就，这样也就解释了单缝解释了单缝夫琅禾费夫琅禾费条纹的出现。条纹的出现。a1B2BABC半波带半波带2a1BABC2半波带半波带 Diffraction of light4.4.夫琅禾费衍射的极值条件

11、夫琅禾费衍射的极值条件暗纹的位置暗纹的位置( (准确准确) )角位置角位置线位置线位置kak2sin2akkk sin1,2,k afkffxkkksintan明纹的位置（近似）明纹的位置（近似）角位置角位置线位置线位置) 12(sin2kakakkk2) 12(sinafkffxkkk2) 12(sintan1,2,k （偶数个半波带）（偶数个半波带）（一定是（一定是2k+1，且从，且从k=1开始）开始）（小角度的情况，如果不是（小角度的情况，如果不是小角度要用反函数表示）。小角度要用反函数表示）。 （k为衍射条纹级次）为衍射条纹级次） Diffraction of light假设缝宽假设缝

12、宽a a等于等于2000nm2000nm，入射光波长为，入射光波长为500nm500nm，列举所有暗纹对应的角，列举所有暗纹对应的角位置。位置。4sinkakk1k41sin141arcsin141arcsin12k21sin262623k43sin343arcsin343arcsin3I112233（不是小角度要用反函数表示）。（不是小角度要用反函数表示）。 Diffraction of light5.5.夫琅禾费衍射花纹特征夫琅禾费衍射花纹特征分别由明纹、暗纹线位置关系（分别由明纹、暗纹线位置关系（小角度衍射小角度衍射）：）：明纹明纹暗纹暗纹1,2,k 可以得到衍射花样具有如下特征：可以得

13、到衍射花样具有如下特征：中央明纹最亮中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大，各级明纹的量度随级数的增大而减弱。而减弱。亮度分布亮度分布I112233衍射角越大：衍射角越大：a.a.半波带数目越多，每个半波带半波带数目越多，每个半波带面积就越小，能量越低；面积就越小，能量越低；b. b. 各子波到达各子波到达P P点时点时的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央明纹，亮度因此也远小于中央明纹。明纹，亮度因此也远小于中央明纹。实际上只实际上只能看清中央明纹附近的几级明条纹。能看清中央明纹附近的几级明条纹。afkxkafkxk2) 12( Diffracti

14、on of light相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：各级明纹的线宽为：条纹宽度条纹宽度1kkkfxxxa中央明纹的线宽（中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距正、负一级暗纹间距）为：）为：I112233缝宽对条纹宽带的影响缝宽对条纹宽带的影响kxafx220缝宽越大，明纹线宽越小，亮度越小，条纹模糊（宽到一定程缝宽越大，明纹线宽越小，亮度越小，条纹模糊（宽到一定程度变成了几何光学的情况了）。度变成了几何光学的情况了）。缝宽越小，明纹宽度越大，条纹越稀疏，条纹清晰易于观察缝宽越小，明纹宽度越大，条纹越稀疏，条纹清晰易于观察（衍射好衍射好

15、）。）。白光入射的影响白光入射的影响（中央明纹是其它明纹宽度的（中央明纹是其它明纹宽度的2倍）。倍）。电视台发射的是短波（电视台发射的是短波（cm），衍射能力差；电台发射的是中长），衍射能力差；电台发射的是中长波，衍射能力强。（波长对衍射的影响）波，衍射能力强。（波长对衍射的影响）“内紫外红内紫外红”光谱，会发生光谱，会发生红光的低级次和紫光红光的低级次和紫光的高级的高级次重叠。次重叠。 Diffraction of light例例1 1. .在夫琅禾费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中在夫琅禾费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射

16、条纹央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 B B (A) 对应的衍射角变小；对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。光强也不变。akkk sin Diffraction of light例例2 2. .在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。时，屏幕上的衍射图样。 C C (A)向

17、上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。SLC Diffraction of light( A ) ( A ) . .( B ) ( B ) /2./2.( C ) 3( C ) 3 /2./2.( D ) 2( D ) 2 . .例例3 3. .一束波长为一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在上，装置如图，在屏幕屏幕 D 上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则则BCBC的长度为的长度为: : A A

18、 ABCLfDP Diffraction of light例例4 4. . 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用红光在单缝夫琅禾费衍射实验中，用红光(630nm)(630nm)和另一种颜色的光垂直和另一种颜色的光垂直入射，测得红光的第二级明纹中心和另一种光的第三级明纹中心重合，求入射，测得红光的第二级明纹中心和另一种光的第三级明纹中心重合，求另一种光的波长是多少？另一种光的波长是多少？解：解： 由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式akk2) 12(sinared25sin2a27sin3aared2725nmnmred4507760575 Diffraction of light例例5 5. .（1

19、1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长 l l1 1=400nm =400nm ，l l2 2 =760nm. =760nm.已知单缝宽度已知单缝宽度a a=1.0=1.01010-2-2cmcm透镜焦距透镜焦距 f f =50 cm=50 cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。1113sin(21),22ak2223sin(21),22ak(1)k 解：解： 由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式11tan,xf22tanxf11sintan,113,2fxa2232fxa22sinta

20、n2130.27cm2fxxxa （通过判断得出是小角度衍射（通过判断得出是小角度衍射, fa） Diffraction of light圆孔衍射圆孔衍射光通过圆孔产生的衍射现象称为光通过圆孔产生的衍射现象称为圆孔衍射。圆孔衍射。一、圆孔夫琅禾费衍射SL1. 1. 圆孔衍射装置圆孔衍射装置 Diffraction of light2.2.圆孔夫琅禾费衍射现象圆孔夫琅禾费衍射现象中央有一特别明亮的圆斑，中央有一特别明亮的圆斑，集中了全部衍射光强的集中了全部衍射光强的8484。称为称为中央亮斑中央亮斑，即，即爱里斑爱里斑。两侧向外排列着一系列同心两侧向外排列着一系列同心圆环；亮、暗环相间排列。亮圆

21、环；亮、暗环相间排列。亮圆环的强度迅速减小。圆环的强度迅速减小。实验证明：实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的衍射现象衍射现象，其原理仍可用惠更斯，其原理仍可用惠更斯- -菲涅耳原理解释。菲涅耳原理解释。 Diffraction of light第一级暗纹的衍射角：第一级暗纹的衍射角：3. 3. 衍射分析衍射分析 与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征：与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征：其中其中D D为圆孔的直径。角为圆孔的直径。角1 1即为即为爱里斑的角半径爱里斑的角半径。在透镜焦距很大时：在透镜焦距很大

22、时：爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：由上可知：由上可知：增大圆孔直径，爱里斑减小；增大圆孔直径，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；D22. 1sin1D22. 1sin11fDfr22. 1tan11 rD r Diffraction of light二、光学仪器的分辨本领 光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够也要有足够的分辨本领的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体但由于光的衍射效应，使得物体的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，

23、靠得太近的物体产生的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生的像就会重叠在一起而无法分辨。的像就会重叠在一起而无法分辨。瑞利判据瑞利判据两个光点能够区分的标准是：两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑的边缘。斑的边缘。不可分辨不可分辨可分辨可分辨 Diffraction of light最小分辨角最小分辨角两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为最小分辨角最小分辨角。11.22D显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：分辨率分辨率最小分辨角的倒数称为光

24、学仪器的最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率。分辨率。11.22DR* * *1s2sID Diffraction of light例例1 1 在一个平直的公路上，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方在一个平直的公路上，人眼观察到前方一辆汽车行驶过来，汽车前方相距相距1m1m的的两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观的的两个大灯所发出的光线恰好能够被人眼区分。试求汽车距离观察者的距离察者的距离? ? 设汽车大灯发光波长为设汽车大灯发光波长为550nm,550nm,人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm.3mm.解：解：当人眼瞳孔直径为当人眼瞳孔直径为3mm3mm时时, ,人

25、眼对人眼对550nm550nm的光的最小分辨角为：的光的最小分辨角为：7341.221.22 5.5 103 102.2 10Drad车距离人的距离为车距离人的距离为: :3414.54 102.2 10dlm Diffraction of light例例2 2 老师在黑板上写有一个老师在黑板上写有一个“= =”, ,两条横线的距离为两条横线的距离为1cm.1cm.距离黑板多远的距离黑板多远的同学会把这个等号看成减号呢？设光的波长为同学会把这个等号看成减号呢？设光的波长为550nm,550nm,人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm.3mm.解：解：当人眼瞳孔直径为当人眼瞳孔直径为3mm3mm

26、时时, ,人眼对人眼对550nm550nm的光的最小分辨角为：的光的最小分辨角为：41.222.2 10 radD所以，当人与黑板的距离如下时，等号恰好能够区分所以，当人与黑板的距离如下时，等号恰好能够区分, ,即即: :241 1045.452.2 10dlm人眼实际的分辨率没有这样高。有如下原因：人眼实际的分辨率没有这样高。有如下原因：是光线不是单色光，这会影响分辨率是光线不是单色光，这会影响分辨率; ;是光强对人眼识别也有影响，是光强对人眼识别也有影响，太亮、太暗都会降低分辨率。太亮、太暗都会降低分辨率。 Diffraction of light 由于单缝衍射条纹宽度较宽，间距太小，由于

27、单缝衍射条纹宽度较宽，间距太小，强度由中心向外迅速衰减，强度由中心向外迅速衰减，能够分辨的主要是前几级条纹能够分辨的主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的简单而重要的方法是使用多缝。简单而重要的方法是使用多缝。一、光栅衍射现象光栅光栅由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称为为光栅。光栅。1.1.光栅光栅衍射光栅衍射光栅(透射光栅透射光栅) Diffraction of light2.2.衍射装置与现象衍射装置与现象将单缝衍射的实验装置中的单缝换为光栅即可。将单缝衍射的

28、实验装置中的单缝换为光栅即可。实验装置实验装置S1L2LoP光栅衍射的结果是光栅衍射的结果是单缝衍射单缝衍射和和多缝干涉多缝干涉的总效果！的总效果！ Diffraction of light Diffraction of light衍射条纹的强度分布衍射条纹的强度分布与单缝衍射条纹相比，光栅与单缝衍射条纹相比，光栅衍射条纹中出现一系列衍射条纹中出现一系列新的强新的强度最大值和最小值度最大值和最小值。其中那些。其中那些强度较大的亮纹称为强度较大的亮纹称为主极大主极大，较弱的称为较弱的称为次极大次极大。主极大的位置与缝数主极大的位置与缝数N N无关，无关，但宽度随但宽度随N N增加而减小增加而减小

29、，强度正比于，强度正比于N N2 2。随着缝数随着缝数 N N的增加，次级明条纹增多，主极大就非常窄了。的增加，次级明条纹增多，主极大就非常窄了。主主极大极大之间有之间有N-1N-1条暗纹条暗纹和和N-2N-2条次极大条次极大。光栅衍射条纹的光光栅衍射条纹的光强分布曲线的强分布曲线的包络线包络线与单缝衍射强度曲线与单缝衍射强度曲线形式一样。形式一样。光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线单缝衍射单缝衍射轮廓曲线轮廓曲线 Diffraction of light光栅常数光栅常数光栅上透光部分的宽度与不透光部光栅上透光部分的宽度与不透光部分的宽度之和称为分的宽度之和称为光栅常数光栅常数，即相，即相邻透光

30、狭缝中心的间距。邻透光狭缝中心的间距。dab 通常在光栅上通常在光栅上1cm1cm内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，d d一般能达到微米的量一般能达到微米的量级。级。光栅衍射相当于光栅衍射相当于多光束干涉多光束干涉中加入了中加入了单缝衍射单缝衍射的调制作用的调制作用。2.2.光栅衍射过程分析光栅衍射过程分析()sinsinabd 用平行光垂直照射在光栅上，用平行光垂直照射在光栅上，相邻两缝的对应点发出的衍射角相邻两缝的对应点发出的衍射角的两条衍射光线的光程差为：的两条衍射光线的光程差为：dPL. .相邻两缝的对应点发出的相邻两缝的对应点发出的衍射角为衍射角为的平行光线到观的平

31、行光线到观察屏的光程差都相同。察屏的光程差都相同。abd Diffraction of light2 , 1 , 0k光栅方程光栅方程即即主极大形成主极大形成条件条件- -多光束干涉相长。由多光束干涉相长。由此可以得到主极大的角位置此可以得到主极大的角位置 和线位置和线位置 。3.3.光栅衍射条纹特点光栅衍射条纹特点sinkkd 明纹的级次明纹的级次角位置角位置 由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大主极大的衍射角不一定很小的衍射角不一定很小，可以实现，可以实现大角度衍射大角度衍射，条纹间距也较大。光栅衍射，条纹间距也

32、较大。光栅衍射条纹的级次也往往有限：条纹的级次也往往有限：maxsin1kkdkd 这说明这说明光栅常数不能做得太小光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射，若小于入射波真空波长，就导致衍射条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。dPLkdksinktankkxf Diffraction of light例例1.1. 用波长用波长 = 632.8 nm= 632.8 nm的激光照射光栅常数的激光照射光栅常数 d d = 1/300 mm= 1/300 mm的光栅上，的光栅上，问最多能看到几条谱线。问最多能看到几条谱线。解：解

33、：在屏上观察谱线，最大衍射角为在屏上观察谱线，最大衍射角为 90, ,()sinabk max39()sin901 10300 632.8 105.26abk 取取max5k 能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：54321 0 1 2 3 4 5， ， ， ， ， ， ， ， ， ，。 Diffraction of light例例2.2.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为l l1 1 = 450 nm = 450 nm 和和 l l2 2 = 750 nm = 750 nm (1nm=10(1nm=10-9-9m)m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱

34、线有重叠现象，的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：重叠处的谱线的级数将是： D D (A) 2,3,4,5(A) 2,3,4,5 (B) 2,5,8,11 (B) 2,5,8,11 (C) 2,4,6,8 (C) 2,4,6,8 (D) 3,6,9,12 (D) 3,6,9,12 1 12122221sin5sin3kdkkkdk20,15,10, 512, 9, 6, 312kk Diffraction of light例例2 2. .以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上, ,测得波长测得波长1= =0.668m 的

35、谱的谱线的衍射角为线的衍射角为 = =30. .如果在同样如果在同样角处出现波长角处出现波长2= =0.447m的更高级次的更高级次的谱线的谱线, ,那么光栅常数最小是多少那么光栅常数最小是多少?解解: :由光栅公式得由光栅公式得1 122sinkkdd1 122kk21120.6680.447kk取最小的取最小的k1和和k2 , 对应的光栅常数对应的光栅常数213612248kk122 ,3kk1 13.92 msinkdmkd67. 2sin11 Diffraction of light次极大次极大光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线主极大主极大之间有之间有N-1N-1条暗纹和条暗纹和N-2N

36、-2条次级明纹。条次级明纹。（N N为光栅的缝数）为光栅的缝数）每个次级明纹的宽度为主极大明纹的一半（类似于单缝衍射的次每个次级明纹的宽度为主极大明纹的一半（类似于单缝衍射的次级明纹）。级明纹）。通常光栅的缝数通常光栅的缝数N N很大很大, ,次级明纹很多，主极大就非常窄次级明纹很多，主极大就非常窄。光栅衍射的光强主要集中在主极大，次级明纹的光强很弱，它们光栅衍射的光强主要集中在主极大，次级明纹的光强很弱，它们实际上形成一个暗区，衬托着实际上形成一个暗区，衬托着极细、极亮的主极大条纹极细、极亮的主极大条纹。 Diffraction of light单缝衍射对干涉的调制单缝衍射对干涉的调制 由于

37、各单缝都能产生衍射。在干涉的前提下，衍射条纹对干涉的光强由于各单缝都能产生衍射。在干涉的前提下，衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。进行调制，使明纹强度出现周期性变化。0 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线 Diffraction of light缺级现象缺级现象 当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，主极当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，主极大将在屏上消失，称为大将在屏上消失，称为缺级现象缺级现象。以下先讨论一侧即。以下先讨论一侧即衍射角

38、大于零衍射角大于零的部的部分。分。缺级条件缺级条件单缝衍射的暗纹条件：单缝衍射的暗纹条件：sinak 多缝干涉的主极大条件：多缝干涉的主极大条件：sindk 若衍射角若衍射角发生缺级（即上面两者发生了重叠），则联立上两式得：发生缺级（即上面两者发生了重叠），则联立上两式得：讨论例如：例如：246,123da则缺级发生在衍射第则缺级发生在衍射第1 1，2 2，3 3等级次，相应的是等级次，相应的是主极大第主极大第2 2，4 4，6 6等级次。等级次。中央包缝（中央明区）中共有中央包缝（中央明区）中共有3 3个主极大。个主极大。最后观察到的级次为最后观察到的级次为 -缺级缺级sinka sinkd

39、 .3 , 2 , 1k.3 , 2 , 1 , 0kdkak nmanmd5001000dkka 缺级为：缺级为：max2+1k Diffraction of light例例3.3.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) ( a+b ) 为下列那为下列那种情况种情况 ( a ( a 代表每条缝的宽度代表每条缝的宽度) ) 时时,k = 3 ,k = 3 、6 6 、9 9 等级次的主极大均不等级次的主极大均不出现。出现。 B B (A) a+b = 2a (B) a+b = 3a (A) a+b = 2a (B) a+b = 3a

40、 (C) a+b = 4a (D) a+b = 6a(C) a+b = 4a (D) a+b = 6a33, 6,9kk mk Diffraction of light例例4.4.波长已知光栅常数为波长已知光栅常数为a+b=d=3000nma+b=d=3000nm，缺级发生在，缺级发生在4,8,124,8,12处，求光处，求光栅透光部分的可能栅透光部分的可能宽度宽度。(1nm=10(1nm=10-9-9m)m)解：解：缺级条件缺级条件去掉去掉两种不可能的两种不可能的情况，情况，44,34,24,14ad4adnma75041300034adnma2250433000 Diffraction o

41、f light例例5.5.波长波长600nm600nm单色单色平行光垂直照射在光栅上，在平行光垂直照射在光栅上，在观察观察屏上屏上测得第一主极测得第一主极大的衍射角满足大的衍射角满足sinsin=0.2=0.2，第二级第二级发生缺级，求光栅常数、透光部分的发生缺级，求光栅常数、透光部分的宽度，以及能观察到的所有主极大条纹的衍射角，可用衍射角的正弦表示。宽度，以及能观察到的所有主极大条纹的衍射角，可用衍射角的正弦表示。带入第一级主极大条件：带入第一级主极大条件：解：解：由光栅方程由光栅方程据缺级条件据缺级条件讨论所有的主极大：讨论所有的主极大：能够观察到的能够观察到的衍射角衍射角为（注意为（注意

42、缺级缺级没有了）：没有了）：kdsinnmd30002 . 0600sin12adnmda15002kdksin5/sinkk5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0k允许的取值？允许的取值？0sin05/1sin15/3sin3 Diffraction of light二、光栅光谱线状光谱线状光谱单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为线线状光谱状光谱。光栅光谱光栅光谱复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，称为称为光栅光谱光栅光谱。白光光栅光谱白光光栅光谱

43、Diffraction of light例例6.6.波长范围在波长范围在450-650nm 450-650nm 之间的复色平行光垂直照射在之间的复色平行光垂直照射在50005000条条/cm/cm刻刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为范围的宽度为 35.1cm.35.1cm.求透镜的焦距求透镜的焦距 f f 。(1nm=10(1nm=10-9-9m)m)设设解：解：光栅常数光栅常数651m2 10 m5 10d11sin2,d1450nm,则则1 1和和2 2的第二条谱线分别为：的第二条谱

44、线分别为：2650nm,据上式得：据上式得：-1112sin26 74 ,.d-1222sin40.54d22sin2,d第二级光谱的宽度：第二级光谱的宽度：2121()xxf tgtg透镜的焦距：透镜的焦距：2121()100 xxfcmtgtg Diffraction of light例例7 7：光栅宽：光栅宽2cm2cm共共60006000条缝，用波长为条缝，用波长为589.3nm589.3nm的光垂直入射，问：的光垂直入射，问：（1 1） 在哪些地方出现主极大？在哪些地方出现主极大？（2 2） 若若b=2ab=2a，缺级为？（，缺级为？（3 3）屏上实际出现的主极大？）屏上实际出现的主

45、极大？例例8 8：一双缝，缝间距：一双缝，缝间距d=0.1mm,d=0.1mm,缝宽缝宽a=0.02mm,a=0.02mm,用波长为用波长为480nm480nm的单色平的单色平行光入射，透镜焦距为行光入射，透镜焦距为f=50cm,f=50cm,求求： （1 1） 干涉条纹间距？干涉条纹间距？（2 2） 单缝衍射中央明纹宽度单缝衍射中央明纹宽度? ?（3 3） 中央明区内有多少主极大中央明区内有多少主极大? ? Diffraction of light一、X射线 1895 1895年，德国科学家伦琴发现，年，德国科学家伦琴发现，当高速电子撞击当高速电子撞击物体时物体时，会产生一种穿透能力很强、人眼看不见的射，会产生一种穿透能力很强、人眼看不见的射线，它能使照相底片感光，使空气电离，使许多物质线，它能使照相底片感光，使空气电离，使许多物质发出可见的荧光。由于当时对它不了解，故称为发出可见的荧光。由于当时对它不了解，故称为X X射线。射线。19121912年人们认识到年人们认识到X X射线是一种电磁波，波长在射线是一种电磁波，波长在0.010.0110nm10nm之间之间。伦琴也因此获得第一个诺贝尔物理学奖，。伦