西南交通大学大学物理CH09-1

1、2第九章第九章 电相互作用和静电场电相互作用和静电场电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律静电场静电场稳恒电场稳恒电场电场电场强度强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的静电场的基本性质基本性质与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量电位移矢量 介质中高斯定理介质中高斯定理电介质电介质极化极化电电场场能能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容31/40= 8.9880 109 Nm2/C2 9 109 Nm2/C2 0真空介电常数真空介电常数 (Permittivity of vacuum) 0 = 8.85 10-12 C2/Nm29

2、.1 两条基本实验定律两条基本实验定律 静电场静电场 惯性系，真空中的两静止惯性系，真空中的两静止（或低速或低速）点电点电荷荷间的作用力为间的作用力为21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、库仑定律一、库仑定律4【例例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。和万有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe5 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmG

3、Fpeg3910 geFF库仑力库仑力引力：引力：强力强力电磁力电磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。6二、二、电力的叠加原理电力的叠加原理 实验表明：实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。 两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量

4、和的矢量和 iiFF79.2 电场强度电场强度检验电荷检验电荷（静止静止）q0定义定义电场强度：电场强度：0qFE 即，静止的单位正电荷即，静止的单位正电荷所受的电力。所受的电力。静止或运动静止或运动任意电荷分任意电荷分布布F测受力测受力惯性系，点惯性系，点 p(x,y,z)一、电场强度一、电场强度8场的观点场的观点 Maxwell电磁理论电磁理论静止电荷间的作用也可认为是静止电荷间的作用也可认为是“超距作用超距作用”m 场的观点：场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电变化的电磁磁场以光速传播：

5、场以光速传播：场场具有动量、质量具有动量、质量移动带电体，电场力作功：移动带电体，电场力作功：场具有能量场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场中的带电体，受电场的作用力。m电场物质性的表现电场物质性的表现m真空真空 ( (vacuum) )什么都没有吗？什么都没有吗？9BvqEqF 静静静静动动动动源电荷源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系电荷间的作用力与电场的关系EqF EqF EqF 10 静电场静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。测到的电场。 静止点电荷的电场静止点电荷的电场rrqE420二、静止点电荷的电场及其叠加二、静止点电荷的电

6、场及其叠加电力的叠加原理电力的叠加原理电场叠加原理：电场叠加原理： 在在 n 个点电荷产生的电场中，某点的电场强个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和矢量和 niiEE111连续分布电荷的电场：连续分布电荷的电场：库仑定律库仑定律+电场叠加原理电场叠加原理 完美描述静电场完美描述静电场rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd12【例例】求电偶极子中垂线远点的场强求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子电偶极子 (Electric dipole)：靠得很近的等量异号点电荷对靠

7、得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩电偶极矩 （Dipole moment）：）：lqp 13电偶极子中垂线上远点的场强：电偶极子中垂线上远点的场强： EEEE r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。比点电荷的电场的衰减得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 14三、计算电场强度分布的基本方法三、计算电场强度分布的基本方法由定义求由定义求. .由高斯定理求由高斯定理求. .计算计算电场强度电场强度方法方法由点电荷场强公式和叠加原理求由点电荷场强公式和叠加原理求. .由由 与与 的关系求的关系求. .EU基本方法：基本方法：已知场源

8、电荷分布已知场源电荷分布将带电体看成将带电体看成许多点电荷的许多点电荷的集合集合原则上可求出原则上可求出任意场源电荷任意场源电荷的场强分布的场强分布点电荷场强公式点电荷场强公式和场强叠加原理和场强叠加原理15解解. 把把 q 分成无限多分成无限多 dq，dq 的场强为的场强为Ed对称性对称性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强Rdqo orxdEI II IdEpq qdE16 /dEE当当xR时，圆环时，圆环点电荷。点电荷。Rdqo orxdEI II IdEpq qdE23220302020)(444cos4dcosdx

9、RqxrqxrxrqrqE q qq q17dE pxxRrdrdqs s【练习练习】求半径为求半径为 R, 面电荷密度为面电荷密度为s s 的带电圆的带电圆盘盘 在轴线上产生的场强。在轴线上产生的场强。解解. .对对半径为半径为r，宽度为，宽度为dr的圆环的电场的圆环的电场积分得积分得 2122012xRxE s s18( (1) )当当 x R，圆盘，圆盘点电荷点电荷204xqE 2122012xRxE s s192q qxao1q qyP 例例 均匀带电细棒的电场。均匀带电细棒的电场。已知：电荷线密度已知：电荷线密度 场点场点 求：求： ),a(P21q qq qPE解：解：建立坐标系建

10、立坐标系xyo xqdd 取取rrqE304dd 方向：与方向：与+ +x 夹角为夹角为q q大小：大小：204ddrxE qdEdrq q20各电荷元在各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：点场强方向不同，应该用分量积分：q qq qsindd cosddEEEEyx q q q q sin4ddcos4dd2020 rxEErxEEyyxx统一变量：统一变量：q qq qq qq q222222cscd cscd ctg axaraxax 2q qxao1q qyP qdEdrq qxEdyEd212q qxao1q qyP qdEdrq qxEdyEd)(aaE)(aaEyx21

11、001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121q qq q q qq q q qq q q qq q q qq qq qq q xyyxPEExEEEarctg 22 夹夹与与得：得：讨论：讨论：对靠近直线场点如何？对靠近直线场点如何？aEEEayx0212 0 . 0 . q qq q 棒棒长长22即理想模型即理想模型无限长带电直线场强公式无限长带电直线场强公式 ：练习：练习：如图所示如图所示 已知：已知：.aL , , , 求：求： AB所受无限长所受无限长带电直线的力带电直线的力? Fo BA aLa xaEEy02 由对称性可知场强方由对称性可知场强方向垂直于带电直线。向垂直于带电直线。Edoxyqdq dE d a23解：解：建立如图坐标建立如图坐标.xq dd 在在AB 上坐标