零指数幂与负整数指数幂

1、16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂华东师大版华东师大版 八年级下册八年级下册新课导入新课导入 在前面，我们学习过同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？先考察被除数的指数等于除先考察被除数的指数等于除数的指数的情况数的指数的情况. .例如例如 考察下列算式：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得553322101055aa ；0222255550333310101010)0(05555aaaaa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由另一方面，由于这几

2、个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于除法的意义可知，所得的商都等于1.1.推进新课推进新课50=1，100=1，a0=1（a0）.由此启发，我们规定：由此启发，我们规定：我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：例如考察下列算式：；352525555；731010 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得；4737310101010；5255 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为结果为；332252

3、52515555555；4433737310110101010101010由此启发，我们规定：由此启发，我们规定：nnaa1这就是说，；33515；4410110例例1 1计算：101031（2）（1）913132223101101110)31(110解解 （1） . （2）例例2 用小数表示下列各数：（1）（2）4105101 .20001.01011044000021.000001.01 .21011 .2101 .255解解 （1） （） 现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数数的范围已经扩大到了全体整数. .

4、那么，在那么，在13.113.1“幂的幂的运算运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立并交流一下，判断下列式子是否成立. . 333(2)()a ba b2)3(23)(3( aa)3(232)1 (aaa2323(4)aaa （）成成立立在在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对的正整数次幂，把一个绝对值大于值大于10的数表示成的数表示成 a10n的形式，其中的形式，其中n是正整是正整数，数，1 a 10.类似

5、地，我们可以利用类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数，1 a 10.例如：例如：864000可以写成可以写成8.64105 例如：例如：0.000021可以表示成可以表示成2.110-5 我们知道：1纳米米.由 可知，1纳米 米例例一个纳米粒子的直径是一个纳米粒子的直径是3535纳米，它等于多少米？请纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示用科学记数法表示 9101分析分析9910101910米910)105 .3(米)9(11

6、05 .3所以所以米纳米9103535米径为所以这个纳米粒子的直8105 . 3米8105 . 31.1.计算：计算：020031221（1）（-0.1）0；（4） 2-2；.（3）（2）2.2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1）1秒是秒是1微秒的微秒的1000000倍，则倍，则1微秒微秒_秒；秒；（2）1毫克毫克_千克；千克；（3）1微米微米_米；米；（4）1纳米纳米_微米；微米；（5）1平方厘米平方厘米_平方米；平方米；（6）1毫升毫升_立方米立方米.1140.256100 . 13100 .16100 .13100 . 14100 . 16100 . 1随堂演练随堂演练（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；（3）0.000 0314； （4）2013 000.4.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整指数幂的形式：3.用科学记数法表示：3223)()(1 (aba.13. 53的取值范围求有意义若代数式x，x31222)()2)(2(nmmn6104 . 65100 . 35101