系统机械能守恒习题

1、 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为量为M和和m的长方形物块，且的长方形物块，且Mm,开始时用手握开始时用手握住住M，使系统处于如图示状态。求（，使系统处于如图示状态。求（1）当）当M由静由静止释放下落止释放下落h高时的速度（高时的速度（h远小于半绳长，绳与远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（滑轮的质量不计）。（2）如果）如果M下降下降h 刚好触地，刚好触地，那么那么m上升的总高度是多少？上升的总高度是多少？巩固练习巩固练习Mm解：（解：（1）对于）对于M、 m构成的系统，只有构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：重力做功，由机械能守恒有

2、：m上升的总高度：上升的总高度：解得：解得：（2）M触地，触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：做竖直上抛运动，机械能守恒：v=2(Mm)ghM+m 12Mghmgh = （M+m）v2mgh=12mv2 H = h+h=2MhM+m三、机械能守恒定律的常用的表达形式：三、机械能守恒定律的常用的表达形式： 在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一一定要注意下面几个问题：定要注意下面几个问题：1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的表示系统的初初、末态末态时的机械能）时的机械能）2、 EK=EP （系统（系统动能的增加量动能的增加量等于系统等于系统势能的减少量势能的减少

3、量）3、 EA=EB （系统由两个物体构成时，（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量的机械能的增量 等于等于B的机械能的减少量的机械能的减少量） 在运用机械能守恒定律时，必须选取在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在零势能参考面，而且在同一问题中必须选同一问题中必须选取同一零势能参考面取同一零势能参考面。但在某些机械能守。但在某些机械能守恒的问题中，运用式恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便，求解不太方便，而运用式而运用式2 ( EK=EP ) 、 3 ( EA=EB )较为简较为简单。运用式单。运用式2、3的一个最大优点是不必选的一个最大优点是不必选取零势能参考面

4、，只要弄清楚过程中取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体物体重力势能的变化重力势能的变化即可。即可。说明： 例例2如图所示，一固定的三角形木块，其斜面如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块物块A和和B连接，连接，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m。开始时将开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。与斜面间无摩擦。设当设当A沿斜面下滑沿斜

5、面下滑S距离后，细线突然断了。求距离后，细线突然断了。求物块物块B上升的最大高度上升的最大高度H。30ABSSvhv解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。统机械能守恒。设物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离时的速度为距离时的速度为v，则有：，则有：mgssinmgs = （m+m）v212( 势能的减少量势能的减少量 = 动能的增加量动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由由机械

6、能守恒得机械能守恒得mgh =mv212物块物块B上升的最大高度上升的最大高度: H=h+S三式连立解得三式连立解得 H=1.2S例例11、如图所示，长为如图所示，长为2L的轻杆的轻杆OB，O端端装有转轴，装有转轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球的小球B，OB中点中点A固定一个质量为固定一个质量为m的小球的小球A，若，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度球摆到最低点的速度大小各是多少。大小各是多少。解：解：选选A A、B B及地球为一系统，及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能此系统中只有

7、动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，发生转化，系统机械能守恒，有：有：2211222ABmvmvmglmg lABvv2又又所以所以1.2,4.8ABvgl vgl例例12、如图所示如图所示,半径为半径为r,质量不计的圆盘质量不计的圆盘与地面垂直与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质在盘的最右边缘固定一个质量为量为m的小球的小球A,在在O点的正下方离点的正下方离O点点r/2处处固定一个质量也为固定一个质量也为m的小球的小球B.放开盘让其放开盘让其自由转动自由转动,求：求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？球转到最低点时的线速度是多少？AB解：解：(1)该系统在自由转动过程中该系统在自由转动过程中,只有重力只有重力做功做功,机械能守恒机械能守恒.设设A球转到最低点时的线球转