课件--第四章粘性流体运动及其阻力计算

1、第第4 4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算影响流动阻力的主要因素：影响流动阻力的主要因素： 1、粘性大小；、粘性大小；2、流动状态；、流动状态；3、流体与固体壁面接触情况、流体与固体壁面接触情况 第第4 4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算lpupuzzhgg2211221222粘性流体运动的伯努利方程粘性流体运动的伯努利方程1 1教学目的和任务教学目的和任务1 1）教学目的）教学目的（1 1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2 2）掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。）掌握计算阻力损失的知

2、识，为管路计算打基础。2 2）基本内容）基本内容（1 1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；准；（2 2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；长度理论；（3 3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4 4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；（5 5）了解边

3、界层概念、边界层分离。）了解边界层概念、边界层分离。2 2重点、难点重点、难点重点：重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。程损失和局部损失计算。难点：难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。紊流流速分布和紊流阻力分析。l4.1 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式流体运动与流动阻力的两种形式l4.2 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流和紊流层流和紊流l4.3 4.3 圆管中的层流圆管中的层流l4.4 4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流l4.5 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流

4、动沿程阻力系数的确定l4.6 4.6 非圆形截面的沿程阻力计算非圆形截面的沿程阻力计算l4.7 4.7 边界层理论基础边界层理论基础l4.8 4.8 管路中的局部损失管路中的局部损失第第4 4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算4.1 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1 4.1.1 过水断面上影响流动阻力的主要因素过水断面上影响流动阻力的主要因素l影响因素有二影响因素有二：一是一是过水断面的面积过水断面的面积A；二是二是过水断面液体与固体边界相接触的周界长过水断面液体与固体边界相接触的周界长湿润湿润周长，湿周。周长，湿周。l影响效果：影

5、响效果：1 1、Q相同的流体经过相同的流体经过A相等相等不等的两过水断面，不等的两过水断面，长的长的过水断面对流体阻力大；过水断面对流体阻力大；2 2、Q相同的流体经过相同的流体经过相等相等A不等的两过水断面，不等的两过水断面，A小的小的过水断面对流体阻力大。过水断面对流体阻力大。l结论：结论：流动阻力与过水断面面积流动阻力与过水断面面积A大小成反比，与湿周大小成反比，与湿周大大小成正比。小成正比。4.1 4.1 流体运动与流动阻力的两种形式流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1 4.1.1 过水断面上影响流动阻力的主要因素过水断面上影响流动阻力的主要因素l引入引入水力半径水力半径Rl注意：注

6、意：水力半径与一般圆截面半径的不同水力半径与一般圆截面半径的不同充满流体的圆管：充满流体的圆管： 充满流体的正方形管：充满流体的正方形管：244AaaRa222ArrRrAR4.1.2 4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式流体运动与流动阻力的两种形式l根据过流断面的面积、形状和方位是否变化根据过流断面的面积、形状和方位是否变化（1 1）均匀流动和沿程阻力损失）均匀流动和沿程阻力损失l均匀流动：均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流动流体通过的过水断面的面积大小、形状和流动方向沿流程不变。方向沿流程不变。l流动时流线为直线，且相互平行流动时流线为直线，且相互平行l沿程阻力：沿程阻力

7、：流动中流体只受沿程不变的摩擦阻力。流动中流体只受沿程不变的摩擦阻力。l沿程阻力（水头）损失沿程阻力（水头）损失：克服沿程阻力而引起的能量损失：克服沿程阻力而引起的能量损失或水头损失，或水头损失，hf 表示，与流程长度成正比。表示，与流程长度成正比。4.1.2 4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式流体运动与流动阻力的两种形式l（2 2）不（非）均匀流动和局部阻力损失）不（非）均匀流动和局部阻力损失l不均匀流动不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状或流：流体通过的过水断面的面积大小、形状或流动方向沿流程发生急剧变化，流速分布也产生急剧变化。动方向沿流程发生急剧变化，流速分布也产生急剧

8、变化。l局部阻力：局部阻力：阻力各种各样，但都集中在一很短的流段内阻力各种各样，但都集中在一很短的流段内如管径突然扩大、管径突然缩小、闸门、弯头、三通、如管径突然扩大、管径突然缩小、闸门、弯头、三通、异径管等处。异径管等处。l局部阻力（水头）损失：局部阻力（水头）损失：克服局部阻力而引起的水头损失，克服局部阻力而引起的水头损失，hr 表示。表示。l总的水头损失总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即是沿程损失和局部损失的和，即 hl = hf +hr4.2 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流4.2.1 4.2.1 雷诺实验雷诺实验l由于粘性，流体在不同流速范围内，

9、断面流速分布和能量由于粘性，流体在不同流速范围内，断面流速分布和能量损失规律不同损失规律不同l供水流量由供水流量由3 3调控，使调控，使4 4始终保持始终保持 微溢流状态，以提高水体稳定度。微溢流状态，以提高水体稳定度。 4 4中设有多道中设有多道6 6，使稳水时间缩短，使稳水时间缩短 到到3 35 5分钟。有色水经分钟。有色水经5 5注入注入8 8， 根据有色水散开与否判别流态根据有色水散开与否判别流态。 为防止自循环水污染，有色水采为防止自循环水污染，有色水采 用自行消色的专用色水。用自行消色的专用色水。雷诺实验装置雷诺实验装置1.自循环供水器自循环供水器 2.实验台实验台 3.可控可控硅

10、无级调速器硅无级调速器 4.恒压水箱恒压水箱 5.有色有色水水管水水管 6.稳水孔板稳水孔板 7.溢流板溢流板 8.实验管道实验管道 9.实验流量调节阀实验流量调节阀4.2 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流4.2.1 4.2.1 雷诺实验雷诺实验l观察两种流态：观察两种流态： l打开打开3 3，使，使4 4充水至溢流状态，稳充水至溢流状态，稳 定后微启定后微启9 9，清水以很低流速在，清水以很低流速在8 8 中流动，注入颜色水使之与清水中流动，注入颜色水使之与清水 一道流动，可见一道流动，可见颜色水流成一明颜色水流成一明 显直线，与周围清水互不混杂，显直线，与周

11、围清水互不混杂， 该流动称该流动称层流运动。层流运动。l逐步开大逐步开大9 9，8 8中流速逐渐增大，中流速逐渐增大， 流速未达到一定数值前，仍为层流速未达到一定数值前，仍为层 流状态，继续加大流速，达到一定数值时，流状态，继续加大流速，达到一定数值时，颜色线开始波颜色线开始波 动，先是个别地方发生断裂，最后形成与周围清水互相混动，先是个别地方发生断裂，最后形成与周围清水互相混 杂、穿插的紊乱流动，该状态称杂、穿插的紊乱流动，该状态称紊流运动紊流运动。雷诺实验装置雷诺实验装置1.自循环供水器自循环供水器 2.实验台实验台 3.可控可控硅无级调速器硅无级调速器 4.恒压水箱恒压水箱 5.有色有色

12、水水管水水管 6.稳水孔板稳水孔板 7.溢流板溢流板 8.实验管道实验管道 9.实验流量调节阀实验流量调节阀l初步结论：初步结论：l由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用vc表示。表示。4.2 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流4.2.1 4.2.1 雷诺实验雷诺实验l按相反顺序实验：按相反顺序实验：可见可见: :l由紊流状态转变为层流状态时的速度称下临界流速，用由紊流状态转变为层流状态时的速度称下临界流速，用vc表表示。示。l实验证明：实验证明：vc vc 当流速当流速v vc 时，流体作紊流运动；时

13、，流体作紊流运动；当流速当流速v vc时，流体作时，流体作层流运动；层流运动； 当流速当流速 vc v vc 时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。流运动。4.2.2 4.2.2 流体状态的判别标准流体状态的判别标准雷诺数雷诺数l雷诺数雷诺数Re雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数 l上临界雷诺数上临界雷诺数 ; ; 下临界雷诺数下临界雷诺数l实验结果表明实验结果表明: :几何形状相似的流体，几何形状相似的流体，Rec基本相等；基本相等；雷诺数是流体运动状态的判别标准雷诺数是流体运动状态的判别标准：l当当ReRec 时，

14、属紊流；时，属紊流；l当当RecRe Rec 时，可能是层流，也可能是紊流。时，可能是层流，也可能是紊流。Rec 随实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，随实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，通常用通常用Rec判别流态判别流态。vdvdReccv dReccv dRe4.2.2 4.2.2 流体状态的判别标准流体状态的判别标准雷诺数雷诺数l实验中圆管实验中圆管内流体：内流体： Re232023202320为紊流为紊流l工程中圆管工程中圆管内流体流动受外界干扰易形成紊流，内流体流动受外界干扰易形成紊流， l过水断面为非圆形过水断面为非圆形时，时， 中中d用用R，则，则l工程中明

15、渠流工程中明渠流更不稳定，更不稳定，Rec更低，一般取更低，一般取500cRe 2320cRe ccv dRe2000cRe 300cRe 4.2.3 4.2.3 不同流体状态的水头损失规律不同流体状态的水头损失规律l流态不同，流动阻力不同，形成的水头损失也不同。流态不同，流动阻力不同，形成的水头损失也不同。l两断面的测压管水头差即为两断面间流段的沿程损失两断面的测压管水头差即为两断面间流段的沿程损失hf，管内，管内均速均速v由测得的流量求出。由测得的流量求出。l分别从大到小、从小到大调整管中的流速分别从大到小、从小到大调整管中的流速v，测对应的，测对应的hf 值，值，得到如图所示的得到如图所

16、示的hf v关系曲线。关系曲线。l曲线曲线ABCDEABCDE为流速从小到大的结果，曲线为流速从小到大的结果，曲线EDBAEDBA为流速从大到小为流速从大到小的结果。的结果。vc vc = 6015 63264.2.3 4.2.3 不同流体状态的水头损失规律不同流体状态的水头损失规律l实验实验表明的水头损失规律：表明的水头损失规律：当当v vc时，紊流状态时，紊流状态, ,曲线曲线DEDE，m=1.752，hf=k2vm；当当vc v vc 当流速当流速v vc 时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动；当流速当流速v vc时，流体作层流运动；时，流体作层流运动； 当流速当流速 vc v vc

17、时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。2 2、流体运动的两种状态、流体运动的两种状态层流和紊流层流和紊流l雷诺数雷诺数Re雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数 l上临界雷诺数上临界雷诺数 ; ; 下临界雷诺数下临界雷诺数l实验结果表明实验结果表明: :几何形状相似的流体，几何形状相似的流体，Rec基本相等；基本相等；雷诺数是流体运动状态的判别标准雷诺数是流体运动状态的判别标准：l当当ReRec 时，属紊流；时，属紊流；l当当RecRe Rec 时，可能是层流，也可能是紊流。时，可能是层流，也可能是紊流。Rec 随

18、实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，随实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，通常用通常用Rec判别流态判别流态。vdvdReccv dReccv dRe4.2.2 4.2.2 流体状态的判别标准流体状态的判别标准雷诺数雷诺数l实验中圆管实验中圆管内流体：内流体： Re232023202320为紊流为紊流l工程中圆管工程中圆管内流体流动受外界干扰易形成紊流，内流体流动受外界干扰易形成紊流， l过水断面为非圆形过水断面为非圆形时，时， 中中d用用R，则，则l工程中明渠流工程中明渠流更不稳定，更不稳定，Rec更低，一般取更低，一般取500cRe 2320cRe ccv dRe200

19、0cRe 300cRe 4.3 4.3 圆管中的层流圆管中的层流4.3.1 4.3.1 分析层流运动的两种方法分析层流运动的两种方法l1 1）N-SN-S方程分析法方程分析法l定常不可压缩定常不可压缩完全扩展段的管中层流特点：完全扩展段的管中层流特点：l（1 1）只有轴向运动：）只有轴向运动：l（2 2）定常运动、不可压缩）定常运动、不可压缩： 定常流动定常流动 不可压缩不可压缩 ，则，则 ，xxxxxyzxxyyyyyyxyzzzzzzzxyzuuupuuuuaXuxyzxtuuuupaYuuuuyxyztupuuuaZuuuutzxyz 222111,yxzuuu00 xyz 222222

20、2yut0yxzuuuxyz0yuy0yuy22001)(101222222zpZtuyuuzuyuxuypYxpXyyyyyyl（3 3）速度分布的轴对称性：）速度分布的轴对称性： 过流断面上各点流速不同，但过流断面上各点流速不同，但圆管流动对称圆管流动对称，速度，速度uy沿沿x方方向、向、z方向及任意半径方向的变化规律相同，且方向及任意半径方向的变化规律相同，且只随只随r r变化变化l（4 4）等径管路压强变化的均匀性）等径管路压强变化的均匀性： 因壁面及流体内部的摩擦，压强沿流动方向逐渐下降，在等因壁面及流体内部的摩擦，压强沿流动方向逐渐下降，在等径管路上下降是均匀的，径管路上下降是均匀

21、的，单位长度上的压强变化率可以任单位长度上的压强变化率可以任何长度何长度l上压强变化的平均值表示上压强变化的平均值表示：yyyyuuud uxzrdr22222222pppdppydyll 12l（5 5）管路中质量力不影响流体的流动性能：）管路中质量力不影响流体的流动性能： 过流断面上压强是按照流体静力学的规律分布，而质量过流断面上压强是按照流体静力学的规律分布，而质量力对水平管道的流动特性没有影响，力对水平管道的流动特性没有影响，非水平管道中质量力非水平管道中质量力只影响位能只影响位能，与流动特性无关。，与流动特性无关。若管路水平，则若管路水平，则X=Y=0，Z=-=-g。l根据上述根据上

22、述5 5个特点，个特点，yut0yuy220yuy0yyyyuuud uxzrdr22222222ppyl 01)(101222222zpZtuyuuzuyuxuypYxpXyyyyyyl简化为简化为l积分得积分得lr0 0时，管轴线上的流体速度有最大值，时，管轴线上的流体速度有最大值， ，求积分，求积分常数常数0 0，故，故yd upldr2220yduprCdrl 2ydudr 0yduprdrl 2圆管层圆管层流的运流的运动常微动常微分方程分方程 4.3.1 4.3.1 分析层流运动的两种方法分析层流运动的两种方法l2 2）受力平衡分析法）受力平衡分析法l思路：思路：在圆管中任取一圆柱体

23、在圆管中任取一圆柱体, ,分析它的受力平衡状态分析它的受力平衡状态, ,再再引用层流的牛顿内摩擦定律进行推导。引用层流的牛顿内摩擦定律进行推导。l如图取半径为如图取半径为r，长度为，长度为l的一个圆柱体的一个圆柱体l作用在圆柱体上的外力：两端面上压力、圆柱面上摩擦力作用在圆柱体上的外力：两端面上压力、圆柱面上摩擦力l定常流动定常流动该圆柱体处于平衡状态，作用在该圆柱体处于平衡状态，作用在y y方向的外力投影方向的外力投影和为零。和为零。l牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律l得得()yFpprrl 21202ydudr yduppprrdrll 1222不可压缩、定常、单向流动、不可压缩、定常、单向流

24、动、轴对称、等径均匀流轴对称、等径均匀流4.3.2 4.3.2 圆管层流的速度分布和切应力分布圆管层流的速度分布和切应力分布l对其积分对其积分l根据边界条件：根据边界条件：rR时，时，uy0 0，于是有，于是有l圆管层流的速度分布圆管层流的速度分布: :l斯托克斯公式，说明过流断面上的速度与半径成二次旋转斯托克斯公式，说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系抛物面关系，其大致形状如图。，其大致形状如图。lr0 0时管轴上的流速，即最大流速时管轴上的流速，即最大流速yduprdrl 2pCRl24()ypuRrl224maxpuRl24Crlpuy 244.3.2 4.3.2 圆管层流的速

25、度分布和切应力分布圆管层流的速度分布和切应力分布l根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律l此式说明在圆管层流的过流断面上，此式说明在圆管层流的过流断面上，切应力与半径成正比切应力与半径成正比，切应力的分布规律如图，称为切应力的分布规律如图，称为切应力的切应力的K K字形分布字形分布。l当当rR时，时，可得管壁处的切应力为可得管壁处的切应力为yduprdrl 2pRl02()ypuRrl224箭头表示慢速流层箭头表示慢速流层作用在快速流层上作用在快速流层上切应力的方向切应力的方向4.3.3 4.3.3 圆管层流的流量和平均流速圆管层流的流量和平均流速l在半径在半径r处取厚度处取厚度dr的微小圆环，

26、断面积的微小圆环，断面积dAdA2rdr，流量，流量l哈根泊肃叶定律，该定律也是测定液体粘度的依据哈根泊肃叶定律，该定律也是测定液体粘度的依据l在固定内径在固定内径d、长度、长度l的管路两端测压强差的管路两端测压强差pp1p2及流出及流出一定体积一定体积V V的时间的时间t，即可计算出，即可计算出。l圆管中均速圆管中均速lumax2 2v，圆管层流中最大速度是均速，圆管层流中最大速度是均速 的的2 2倍，倍，其速度分布很不均匀。其速度分布很不均匀。QpRpvRAlRl 42288pdpd tQllV44128128()RyAppRpdQu dARrrdrlll442202481284.3.4

27、4.3.4 圆管层流的沿程损失圆管层流的沿程损失l等径管路的沿程损失是管路两端压强水头差等径管路的沿程损失是管路两端压强水头差l雷诺实验层流沿程损失雷诺实验层流沿程损失hf=k1v，故，故 理论与实验一致。理论与实验一致。l工程中，圆管中沿程水头损失习惯表示为工程中，圆管中沿程水头损失习惯表示为l ，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与，仅与ReRe有关。有关。l若用泵在管路中输送流体，常计算用来克服沿程阻力所消若用泵在管路中输送流体，常计算用来克服沿程阻力所消耗的功率，则耗的功率，则层流状态下长度层流状态下长度l的管中运动所消耗的功率的管中运动所消耗的功率fp

28、lvlvhRd22832QpRpvRAlRl 42288Re64llkRd122832Refll vl vl vhvvdddgdgdg2222326464222达西达西公式公式fl vNQhQdg224.3.5 4.3.5 层流起始段层流起始段l圆管层流速度的抛物线规律不是刚入管口就立刻形成，而圆管层流速度的抛物线规律不是刚入管口就立刻形成，而是经过一段距离，这段距离叫是经过一段距离，这段距离叫层流起始段层流起始段。l起始段内，过流断面上的起始段内，过流断面上的均速均速不断向不断向抛物面分布抛物面分布规律转化，规律转化，故故起始段内流体的内摩擦力大于完全扩展了的层流流体内起始段内流体的内摩擦力

29、大于完全扩展了的层流流体内摩擦力摩擦力l反映在沿程阻力系数上，比公式反映在沿程阻力系数上，比公式 中中6464大。大。Re64()ypuRrl224【例题例题4.34.3】长度长度l10001000m、d300300mm的管路输送重度的管路输送重度9.319.31kN/m3的重的重油，重量流量为油，重量流量为G23002300kN/h，求油温分别为求油温分别为1010C（ =25=25cm2/s）和）和4040C（ =1.5=1.5cm2/s）时的水头损失）时的水头损失。解：解：管中重油的体积流量管中重油的体积流量 重油的均速重油的均速l1010C雷诺数雷诺数l4040C雷诺数雷诺数l重油的流

30、动状态为层流，得相应的沿程水头损失重油的流动状态为层流，得相应的沿程水头损失l重油在重油在4040C时流动比在时流动比在1010C时流动的水头损失小。时流动的水头损失小。./.Qvm sA20 06860 9710 34./.GQms323000 06869 31 3600.Re.fl vl vhdgdg222111646410000 97188 122116 50 32 9 8米油柱.Re.vd140 971 0 3116 5200025 10.Re.vd240 971 0 3194220001 5 10.Re.fl vl vhdgdg222222646410000 9715 2822194

31、20 32 9 8. 米油柱圆管层流的速度分布和切应力分布圆管层流的速度分布和切应力分布l圆管层流的速度分布圆管层流的速度分布: :l说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系l最大流速最大流速l圆管层流的切应力分布圆管层流的切应力分布: :l过流断面上的切应力与半径成正比过流断面上的切应力与半径成正比，切应力的切应力的K K字形分布字形分布yduprdrl 2()ypuRrl224maxpuRl24圆管层流的运动常微分方程圆管层流的运动常微分方程 yyduduprdrdrl 2圆管层流的流量、平均流速、沿程损失圆管层流的流量、平均流速、沿程损

32、失l流量流量l圆管中均速圆管中均速lumax2 2v，圆管层流中最大速度是均速的，圆管层流中最大速度是均速的2 2倍倍。l工程中圆管中沿程水头损失为工程中圆管中沿程水头损失为l ，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与，仅与ReRe有关。有关。()RyAppRpdQu dARrrdrlll44220248128QpRpvRAlRl 42288Refll vl vl vhvvdddgdgdg2222326464222达西达西公式公式Re644.4 4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流4.4.1 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 一、紊流的特征一、

33、紊流的特征由雷诺实验可知，当由雷诺实验可知，当Re Rec时，紊流运动时，紊流运动经过流场中某一固定位置的流体质点，经过流场中某一固定位置的流体质点，u 随时间剧烈变化，随时间剧烈变化，质点运动要素质点运动要素p 等都存在类似变化，等都存在类似变化，这种现象称这种现象称脉动脉动。层流破坏后，紊流中形成许多大大小小方向不同的层流破坏后，紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡旋涡，旋旋涡是造成脉动的原因涡是造成脉动的原因。特征特征：紊流的运动要素，在空间、时间紊流的运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是上均具有随机性质，是非定常流动非定常流动。 xyzomnmnut2unut1CA2A1 紊流运

34、动图紊流运动图 二、紊流运动要素的时均化二、紊流运动要素的时均化紊流分析方法紊流分析方法统计时均法统计时均法，如图。，如图。观测时间足够长，可得各瞬时运动要素对时间的算术平均值，观测时间足够长，可得各瞬时运动要素对时间的算术平均值，称称时均值时均值，如，如时均速度、时均压强时均速度、时均压强等。等。任一点的瞬时流速和瞬时压强在时间平均情况下具有规律：任一点的瞬时流速和瞬时压强在时间平均情况下具有规律： 紊流运动紊流运动与与t 无关的无关的假想的准定常流动假想的准定常流动，任一点的，任一点的时均时均流速和时均压强是常数流速和时均压强是常数。定常流的动力学方程，都可分析紊流运动。其符号定常流的动力

35、学方程，都可分析紊流运动。其符号u 、p 都都具有时均化含义。具有时均化含义。xyzomnmnut2unut1CA2A1uxOLKTuxtdtuxtNMux 紊流运动图紊流运动图 时均速度图时均速度图xxxyyyzzzuuuuuuuuuppp01Txxuu dtT010Txxuu dtT瞬时值由时均值瞬时值由时均值和脉动值构成和脉动值构成 2222121()dudullcldydy4.4.2 混合长度理论混合长度理论普特朗普特朗19251925年提出，合理解释脉动对时均流动的影响，为解决紊流中切年提出，合理解释脉动对时均流动的影响，为解决紊流中切应力、速度分布及阻力计算等奠定基础。应力、速度分

36、布及阻力计算等奠定基础。 ( (半半) )经验公式经验公式紊流中摩擦阻力包括：紊流中摩擦阻力包括：1 1、牛顿内摩擦阻力牛顿内摩擦阻力：层流中流层间相对运动所引起的粘滞切应力；：层流中流层间相对运动所引起的粘滞切应力；2 2、附加内摩擦阻力：附加内摩擦阻力：紊流中垂直流向的紊流中垂直流向的脉动分速脉动分速使相邻流体层产生质使相邻流体层产生质点交换，所引起的摩擦阻力点交换，所引起的摩擦阻力脉动切应力、雷诺切应力脉动切应力、雷诺切应力。平面定常均匀紊流平面定常均匀紊流的切应力的切应力l为混合长度，表示紊流混杂程度为混合长度，表示紊流混杂程度；l1为质点从一流层跳入另一流层所经为质点从一流层跳入另一

37、流层所经过的距离，过的距离，脉动距离脉动距离。两切应力随流动情况有所不同两切应力随流动情况有所不同: :雷诺数较小时，雷诺数较小时，1占主导地位；占主导地位；雷诺数较大时，即紊流时雷诺数较大时，即紊流时1可忽略不计。可忽略不计。 4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布1 1、混合长度的确定：、混合长度的确定：实验中不能直接测定实验中不能直接测定l根据卡门实验，根据卡门实验，l与流体层与流体层质点到管壁的径向距离质点到管壁的径向距离y存在近似存在近似关系关系当当y 时，层流边层完全淹没管壁粗糙凸出部分时，层流边层完全淹没管壁粗糙凸出部分水力水力光滑管光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响

38、粗糙度对紊流核心几乎没有影响。当当 时，管壁凹凸不平部分暴露在层流底层外，紊流核时，管壁凹凸不平部分暴露在层流底层外，紊流核心流体冲击凸起部分，产生新的旋涡心流体冲击凸起部分，产生新的旋涡水力粗糙管水力粗糙管，粗粗糙度大小对紊流产生直接影响糙度大小对紊流产生直接影响。当当 时，粗糙凸出部分开始显露于层流边层，时，粗糙凸出部分开始显露于层流边层，但未对紊但未对紊流产生决定性作用流产生决定性作用过渡粗糙管过渡粗糙管。4 4、 水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管l水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同。l几何光滑（粗糙）

39、管出现水力光滑（粗糙）的可能性大些；几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大些；l几何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可变的几何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可变的；l几何粗糙程度不变时，即几何粗糙程度不变时，即不变时，若不变时，若ReRe变化，则变化，则变化变化。4.4.4 4.4.4 圆管紊流中的水头损失圆管紊流中的水头损失l均匀流动时，管壁处摩擦阻力为均匀流动时，管壁处摩擦阻力为l0成因复杂，目前不能求解析解，通过实验有成因复杂，目前不能求解析解，通过实验有l则紊流中水头损失：则紊流中水头损失： l式中式中 ，称为紊流沿程阻力系数，只能由实验确定，称为紊流沿程阻力系

40、数，只能由实验确定， /r/r为相对粗糙度为相对粗糙度。l层流和紊流的阻力损失计算具有相同的形式层流和紊流的阻力损失计算具有相同的形式达西公式，达西公式，其其区别：区别： 层流：层流： 紊流：紊流： 目前只能通过实验确定目前只能通过实验确定04flhgd64 Re201(Re, ,)(Re,)fvrfr vFv2224822fFv lF l vlvhgddgdgfpphg)(Re,81rfF)(Re,81rfFlpdlpR420 4.5 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定 4.5.1 尼古拉兹实验（尼古拉兹实验（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，测定管路中

41、，测定，分析，分析与与ReRe及及/ /r r 间的关系。间的关系。 方法：方法： 人为制作六种不同相对粗糙度的管子；人为制作六种不同相对粗糙度的管子； 对不同管子通过改变流量来改变对不同管子通过改变流量来改变ReRe； 测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数。gvdlhf22尼古拉兹实验曲线图：尼古拉兹实验曲线图：分成分成五个区间五个区间，不，不同区间，流态不同，同区间，流态不同，规律不同。规律不同。4.5 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定第第区间区间层流区层流区 Re2320 (Re2320 (lgRe

42、3.36)3.36)。与与ReRe的关系点都的关系点都集中在直线集中在直线上上, , 即即只与只与ReRe有关，与有关，与/ /r r无关，无关，符合符合64/Re64/Re，说，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。第第区间区间临界区，层流开始转变为紊流临界区，层流开始转变为紊流2320Re4000(3.36 2320Re4000(3.36 lgRe3.6)3.6)。所有实验点几乎集中所有实验点几乎集中在在线上线上，此区间内，此区间内，急剧急剧 ，该区无实用意义。，该区无实用意义。 直线直线上，表明上，表明与与 仍然无关，只与仍然无关，只与ReRe有关

43、有关。/ /r r 的管的管流，其实验点愈早流，其实验点愈早 ( (即即ReRe愈小的情况下愈小的情况下) ) 离开直线离开直线。第第区间区间水力光滑管到水力粗糙管的过渡区水力光滑管到水力粗糙管的过渡区 22.2(22.2(d d/ /) )8/7 8/7 Re 597(Re 597(d d/ /) )9/8 9/8 。 随着随着ReRe ，各种，各种/ /r r管流的管流的 ，以致，以致/ /r r较大管流，在较大管流，在ReRe较小时就转为水力粗糙管较小时就转为水力粗糙管，即，即早一些时候与早一些时候与/ /r r有关；有关；/ /r r较小管流，其较小管流，其迟些迟些 ( (即即ReRe

44、较大时较大时) )才出现该情况。才出现该情况。第第区间：紊流水力光滑管区区间：紊流水力光滑管区 4000Re22.2(4000Re （水力光滑（水力光滑管），则管），则实验点都集中在实验点都集中在 计算计算的（半）经验公式的（半）经验公式 层流区：层流区：与与/ /r r无关，只与无关，只与ReRe有关，有关，64/Re64/Re临界区：临界区：无实际意义无实际意义第第区间区间水力粗糙管区水力粗糙管区 Re 597(Re 597(d d/ /) )9/89/8 。 实验点到达该区间后，每实验点到达该区间后，每一一/ /r r 的管流的的管流的实验点实验点连线，几乎都与连线，几乎都与lgRe轴平

45、轴平行，即行，即与与ReRe无关无关。/ /r r ， ，此区间为完全，此区间为完全粗糙区。粗糙区。 计算计算的（半）经验公式的（半）经验公式 水力光滑管区：水力光滑管区：与与/ /r r无关，只与无关，只与ReRe有关有关 当当4000Re104000Re105 5时，时， ，该式可证明，该式可证明hf与与v的的1.751.75次次方成正比；方成正比； 当当10105 5Re3Re 时，时，水力光滑管水力光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响粗糙度对紊流核心几乎没有影响当当 时，时，水力粗糙管水力粗糙管，粗糙度大小对紊流产生直接影响粗糙度大小对紊流产生直接影响当当 时，时，过渡粗糙管过渡粗糙管

46、，未对紊流产生决定性作用未对紊流产生决定性作用。l水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大；几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大；几何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可变的几何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可变的；几何粗糙程度不变时，即几何粗糙程度不变时，即不变时，若不变时，若ReRe变化，则变化，则变化变化。圆管紊流中的水头损失圆管紊流中的水头损失l式中式中 ，称紊流的沿程阻力系数，只能由实，称紊流的沿程阻力系数，只能由实验确定验确定l/r/r为相对粗糙度

47、为相对粗糙度。l层流和紊流的阻力损失计算具有相同形式层流和紊流的阻力损失计算具有相同形式达西公式达西公式2224822fFv lF l vlvhgddgdg)(Re,81rfF4.5 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定尼古拉兹实验（尼古拉兹实验（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，测定管路中，测定，分析，分析与与ReRe及及/ /r r 间的关系。间的关系。 方法：方法： 人为制作六种不同相对粗糙度的管子；人为制作六种不同相对粗糙度的管子； 对不同管子通过改变流量来改变对不同管子通过改变流量来改变ReRe； 测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由测出不同流量

48、时的均速和沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数。gvdlhf22尼古拉兹实验曲线图：尼古拉兹实验曲线图：分成分成五个区间五个区间，不，不同区间，流态不同，同区间，流态不同，规律不同。规律不同。 计算计算的（半）经验公式的（半）经验公式 层流区：层流区：Re2320 (Re2320 (lgRe3.36) 3.36) 与与/r/r无关，只与无关，只与ReRe有关，有关，64/Re64/Re临界区：临界区： 2320Re4000(3.36 2320Re4000(3.36 lgRe3.6),3.6),无实际意义无实际意义12lg(Re)0.8水力光滑管到水力粗糙管的过渡区水力光滑管到水力粗糙管的过渡

49、区： 22.2( 22.2(d d/ /) )8/7 8/7 Re Re 597(Re 597(d d/ /) )9/89/8 , ,与与ReRe无关无关，只与，只与/ /r r有关有关水力光滑管区：水力光滑管区： 4000Re22.2( 4000Re vc 当流速当流速v vc 时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动；当流速当流速v vc时，流体作层流运动；时，流体作层流运动； 当流速当流速 vc v vc 当流速当流速v vc 时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动；当流速当流速v vc时，流体时，流体作层流运动；作层流运动； 当流速当流速 vc v vc 时，流态不稳，可能保持原有的层流

50、或时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。紊流运动。vdvdRe不同流体状态的水头损失规律不同流体状态的水头损失规律l两断面的测压管水头差为两断面间流段的沿程损失两断面的测压管水头差为两断面间流段的沿程损失hfl水头损失规律：水头损失规律：v vc时，紊流时，紊流, ,曲线曲线DEDE，m=1.752；vc v 时，时，水力光滑管水力光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响粗糙度对紊流核心几乎没有影响当当 时，时，水力粗糙管水力粗糙管，粗糙度大小对紊流产生直接影响粗糙度大小对紊流产生直接影响当当 时，时，过渡粗糙管过渡粗糙管，未对紊流产生决定性作用未对紊流产生决定性作用。l水力光滑和水力粗糙同

51、几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大；几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大；几何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可变的几何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可变的；几何粗糙程度不变时，即几何粗糙程度不变时，即不变时，若不变时，若ReRe变化，则变化，则变化变化。圆管紊流中的水头损失圆管紊流中的水头损失l式中式中 ，称紊流的沿程阻力系数，只能由实，称紊流的沿程阻力系数，只能由实验确定验确定l/r/r为相对粗糙度为相对粗糙度。l层流和紊流的阻力损失计算具有相同形式层流和紊流的阻力损

52、失计算具有相同形式达西公式达西公式2224822fFv lF l vlvhgddgdg)(Re,81rfF4.5 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定尼古拉兹实验（尼古拉兹实验（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，测定管路中，测定，分析，分析与与ReRe及及/ /r r 间的关系。间的关系。 方法：方法： 人为制作六种不同相对粗糙度的管子；人为制作六种不同相对粗糙度的管子； 对不同管子通过改变流量来改变对不同管子通过改变流量来改变ReRe； 测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数。gvdlhf22尼古拉兹实验曲线