第一章流体的力学性质

1、121 1 流体的力学性质流体的力学性质 掌握掌握：流体概念、连续介质模型、流体流体概念、连续介质模型、流体 性质、牛顿内摩擦定律、拉普拉性质、牛顿内摩擦定律、拉普拉 斯公式。斯公式。 熟悉熟悉：拉普拉斯公式的推导过程。拉普拉斯公式的推导过程。 了解了解：牛顿流体；非牛顿流体。牛顿流体；非牛顿流体。主主要要内内容容31.1 1.1 流体的特征及连续介质模型流体的特征及连续介质模型1.1.1 1.1.1 流体的特征流体的特征 根据现代科学的观点，物质可分为五种状根据现代科学的观点，物质可分为五种状态即：态即：固态固态、液态液态、气态气态、等离子态等离子态和和凝聚态凝聚态。液体和气体没有固定的形状

2、，在切应力作用下液体和气体没有固定的形状，在切应力作用下将产生连续不断的变形将产生连续不断的变形流动。流动。通常称液体通常称液体和气体为流体和气体为流体。 流体和固体对剪切力的反映不同。如下图流体和固体对剪切力的反映不同。如下图所示。所示。4 等离子态等离子态当气体温度足够高时，将有足够当气体温度足够高时，将有足够多的气体发生电离，这种离子、自由电子及气体多的气体发生电离，这种离子、自由电子及气体分子共存的状态就是等离子态。分子共存的状态就是等离子态。 凝聚态凝聚态也称凝聚相，包括固态（相）、液也称凝聚相，包括固态（相）、液态（相）、液晶中间态和介于液气之间转折的临态（相）、液晶中间态和介于液

3、气之间转折的临界态。界态。 5弹性体受剪切力时F1角变形量角变形量与剪切力成正比，与剪切力成正比，只要剪切力保持不变且材料只要剪切力保持不变且材料没达到屈服点，弹性体的角没达到屈服点，弹性体的角变形就保持不变。变形就保持不变。流体上滑动一个固体流体上滑动一个固体平板对流体施加剪切平板对流体施加剪切应力，发现流体将产应力，发现流体将产生连续变形。生连续变形。流体流体是一种受到任何微小剪切应力是一种受到任何微小剪切应力作用时，都能连续变形的物质。作用时，都能连续变形的物质。流体流体61.1.2 1.1.2 流体质点的概念流体质点的概念 在流体中任意取一体积为在流体中任意取一体积为V 的微元，其质量

4、为的微元，其质量为m，其平均密度为：，其平均密度为：Vm/m V 应该是使物理量统计平均值与分子随机运动应该是使物理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元无关的最小微元Vl，并将该微元定义为流体质点，并将该微元定义为流体质点，该微元的平均密度定义为流体质点的密度：该微元的平均密度定义为流体质点的密度：VmlVVlim71.1.3 1.1.3 流体的连续介质模型流体的连续介质模型 流体微团（也称为流体质点），由足够数量的分流体微团（也称为流体质点），由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间隙隙。这就是这就是17531753年由欧

5、拉首先建立的年由欧拉首先建立的连续介质模连续介质模型型。 基于流体质点的概念，流体的连续介质的模型有基于流体质点的概念，流体的连续介质的模型有如下的基本假设：如下的基本假设： a.a.质量分布连续质量分布连续 b.b.运动连续运动连续 c.c.内应力连续内应力连续 这意味着大量的数学方法特别是微分方程可以引这意味着大量的数学方法特别是微分方程可以引用到流体力学中来。用到流体力学中来。),(tzyxvv),(tzyxpp ),(tzyx8 思考题思考题1.1.对于对于稀薄空气稀薄空气和和高高真空真空是否适用于流体的连是否适用于流体的连 续介质模型？续介质模型？2.2.按连续介质的概念，流体质点是

6、指：按连续介质的概念，流体质点是指：（a a）流体的分子；）流体的分子；（b b）流体内的固体颗粒；）流体内的固体颗粒；（c c）几何的点；）几何的点；（d d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含 有大量分子的微元体。有大量分子的微元体。91.2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1.2.1 1.2.1 流动性流动性 流体的流体的流动性流动性：流体没有固定的形状，其形状取：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发决于限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，这就是流体的流动性。生相对运动，这就是流体的流动

7、性。 运动流体运动流体：受到剪切应力的作用发生了连续变形：受到剪切应力的作用发生了连续变形的流体就称之为运动流体。的流体就称之为运动流体。 静止流体静止流体：不受剪切应力的流体就不发生变形，：不受剪切应力的流体就不发生变形，称之为静止流体。称之为静止流体。 流体中存在流体中存在切应力切应力是流体处于运动是流体处于运动状态的充分必要条件。状态的充分必要条件。101.2.2 1.2.2 可压缩性及膨胀性可压缩性及膨胀性 思考题：思考题：p p的符号？的符号？ b b、体积弹性模量表示法体积弹性模量表示法（即（即p p的倒数用的倒数用EvEv表示）。表示）。 流体可膨胀性表示法流体可膨胀性表示法：

8、当压强保持不变时，单位温升所引起的体积变当压强保持不变时，单位温升所引起的体积变化率称为体积膨胀系数化率称为体积膨胀系数, ,即：即： dpdVVdpVdVp1/dtdVVV1单位：单位：1/1/K K 11 1.2.31.2.3 可压缩流体可压缩流体和和不可压缩流体不可压缩流体 通常情况下，视液体为不可压缩流体，即密度为常数。但在某些特殊场合，如水击现象，则必须考虑液体的可压缩性才能得出合理的结果。 通常视气体为可压缩流体，特别在流速较高时，压强变化较大的场合，必须将其密度视为变量。但在流速不高时，压强变化较小的场合，可忽略其可压缩性，视为不可压缩性流体。例如：在标准状态下，当气体的流速为1

9、02m/s（Ma=0.3Ma=0.3）时，不考虑压缩性所引起的计算相关误差为2.3%，这在工程上是允许的。12 1.2.4 1.2.4 1.2.4.1 1.2.4.1 13 当流体层间出现相对运动时，当流体层间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为种性质称为粘性粘性。 必须注意必须注意：只有在：只有在流体流动时流体流动时才会表现出粘性才会表现出粘性，静止的流体不会静止的流体不会呈现粘性呈现粘性。14 粘性内摩擦力产生的原因：粘性内摩擦力产生的原因： （1 1） 由于分子间的吸引力由于分子

10、间的吸引力，如图，如图(a)(a)所示。所示。 （2 2） 由于分子不规则运动的动量交换由于分子不规则运动的动量交换，如图，如图(b)(b)所示。所示。第一层第一层第二层第二层V1V2V1V2 分子间距分子间距d增大增大 (a)V1V2V3 (b)V1 1V2 2V3 3mdv 思考题思考题：试分析液体、气体产生粘性内摩擦力的试分析液体、气体产生粘性内摩擦力的主要原因？主要原因？15 思考题1.1.什么是流体？什么是流体？2.2.流体的物理性质有哪些？流体的物理性质有哪些？3.3.流体的连续介质的模型有哪些基本假设？流体的连续介质的模型有哪些基本假设？4.4.所有液体都可视为不可压缩流体，气体

11、可所有液体都可视为不可压缩流体，气体可视为可压缩流体，这种说法对吗？视为可压缩流体，这种说法对吗？5.5.血液比水粘性大，对吗？血液比水粘性大，对吗？6.6.为了研究方便，流体质点可以取得无限小，为了研究方便，流体质点可以取得无限小，对吗？对吗？ 16 1.2.4.2 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 牛顿经大量实验，牛顿经大量实验，1686年提出了确定流体内摩擦力大年提出了确定流体内摩擦力大小的定律。现以图例说明实验内容及结果。小的定律。现以图例说明实验内容及结果。 两块水平放置两块水平放置的平行平板，间距为的平行平板，间距为h h，两平板间充以某种液体，假定上板，两平板间充以某种液体，假定上板

12、以匀速度以匀速度U U向右平动，下板保持静止不动。向右平动，下板保持静止不动。 1.1.两板间的液体会有何变化？两板间的液体会有何变化？2.2.上板上板的受力及影响因素的受力及影响因素. .hyUF Fox图（图（a）y17 如图（如图（a a）实验，可见各流体层之间都有相对运动，因）实验，可见各流体层之间都有相对运动，因而必定产生内摩擦力。若要维持该摩擦力，必须在上板施而必定产生内摩擦力。若要维持该摩擦力，必须在上板施加与内摩擦力加与内摩擦力F F大小相等而方向相反的力大小相等而方向相反的力F F 。F F大小为：大小为：AhUF 式中，式中，称为动力粘度（简称称为动力粘度（简称粘粘度度），

13、单位），单位PaPass；U/h为速度梯度。为速度梯度。 一般情况下，流体的速度并不按直一般情况下，流体的速度并不按直线变化，如图（线变化，如图（b b）所示，将上式推广）所示，将上式推广应用于流体的各个薄层，得：应用于流体的各个薄层，得：AdydVFxydyVx+dVxVxx图（图（b）称为牛顿内摩擦定律18dydVx 物理意义物理意义：流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和接触面积的大小成正比，并且与流体的性质有关，即与粘接触面积的大小成正比，并且与流体的性质有关，即与粘性有关性有关。 单位面积上的内摩擦力称为切向应力，用单位面积上的内摩擦力称为切向应力，

14、用表示表示0dydVx 当当 时，时， =0=0，即当两层流体处于静止或相对静，即当两层流体处于静止或相对静止时，流体中不存在内摩擦。止时，流体中不存在内摩擦。 在流体力学中，还常用动力粘度和流体密度的比值来在流体力学中，还常用动力粘度和流体密度的比值来度量流体的粘度，称为度量流体的粘度，称为运动粘度运动粘度。/单位单位 m2/s19UDdL0.1mmAUro例：垂直圆管内的活塞运动例：垂直圆管内的活塞运动 如图是一根内经如图是一根内经d=74.0d=74.0mm的垂的垂直圆管，管内有一质量为直圆管，管内有一质量为2.5Kg2.5Kg的活的活塞，其塞，其D=73.8D=73.8mm，L=150

15、L=150mm。活塞与。活塞与圆管完全对中，两者间隙为圆管完全对中，两者间隙为0.0.1mm，间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度系间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度系数数=0.007Pas=0.007Pas。若不考虑空气压。若不考虑空气压力，试求当活塞自由下落时其最终的力，试求当活塞自由下落时其最终的平均速度。平均速度。20UDdL0.1mmAUro 解：假设油膜中的速度分布是线性的，解：假设油膜中的速度分布是线性的，如图所示，则油膜内的速度梯度可计算为：如图所示，则油膜内的速度梯度可计算为：1sU100000001. 00UruPaUru70 由牛顿剪切定律可得活塞表面处流由牛顿剪切定律可得活塞表面

16、处流体所受的切应力为：体所受的切应力为： 由摩擦力与重力平衡得：由摩擦力与重力平衡得：DL=mg由此计算出平衡时活塞速度由此计算出平衡时活塞速度 UT=10.07m/s21 1.2.4 1.2.4 表面张力表面张力 定义：液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这定义：液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力称为表面张力。种收缩趋势的力称为表面张力。 引起的原因：引起的原因：由分子的内聚力引起的由分子的内聚力引起的。 作用结果：作用结果：使液体表面好像是一张均匀的紧绷的弹性膜。使液体表面好像是一张均匀的紧绷的弹性膜。 如图所示，液面上曲线如图所示，液面上曲线AB两侧受拉

17、力两侧受拉力f作作用，用，f与线垂直且与液面相切。其大小与线段与线垂直且与液面相切。其大小与线段的长度成正比：的长度成正比： f=l 比例系数比例系数称为液体的表面张力系数，其称为液体的表面张力系数，其大小为液体表面单位长度分界线两边的相互拉大小为液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也力，也属于液体的物理性质参数属于液体的物理性质参数。液面为平面。液面为平面时表面张力一般表现不出来，对于液面为曲面时表面张力一般表现不出来，对于液面为曲面的情况，的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差侧产生附加压力差。液液体体ffAB22 现在来观察液体自由表面

18、为曲面时表面张力引起的附加压强差现在来观察液体自由表面为曲面时表面张力引起的附加压强差问题。问题。PiP0o1o2Ff2f1F ABCDnHGIJo 如图为在凸起的液面上取下的一个四如图为在凸起的液面上取下的一个四边形微元面边形微元面ABCD，其面积为，其面积为s， R1=oo1, R2=oo2， P=Pi-Po 该压强差作用于液面上的总力为该压强差作用于液面上的总力为p s，其方向指向法线，其方向指向法线n的正方向，的正方向，且必然与微元面周边的表面张力在且必然与微元面周边的表面张力在n方向的方向的分力相平衡。现观察分力相平衡。现观察AB、CD边：边： F=AB F = CD 则其分量为则其

19、分量为 f1=Fsin/2 AB /2 = AB IJ/2R1= s/2R1 放大图23pip0o1o2Ff2f1F ABCDnHGIJo24 同理同理: : f2= s/2R1 f3= s/2R2 f4= s/2R2而而f1+f2+f3+ f4=（1/R1+1/R2）s 又又 f1+f2+f3+ f4= P s 得得 P=（1/R1+1/R2） 上式表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压上式表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力值高于外侧的值。力值高于外侧的值。pip0o1o2Ff2f1F ABCDnHGIJo25 对于凹形液面，如水中气泡，可按同样方对于凹形液面，如水中气泡，可按同样

20、方法求导。法求导。练练 习习26例：球形液膜的内外压差例：球形液膜的内外压差 图示球形液膜，其表面张图示球形液膜，其表面张力系数为力系数为，厚度可忽略不计，厚度可忽略不计，半径为半径为R，试求膜内外压力差。，试求膜内外压力差。 解：由拉普拉斯方程得解：由拉普拉斯方程得 P= (1/R+1/R)=2/R 该结果是否正确？该结果是否正确？27 注意注意：拉普拉斯公式的推导是建立在气、液交拉普拉斯公式的推导是建立在气、液交界面上的界面上的。 则正确的方法是：在液膜的中间面为界，分则正确的方法是：在液膜的中间面为界，分为两部分求即可。为两部分求即可。 P PA A-P-PB B=(1/R+1/R )=

21、2=(1/R+1/R )=2/R /R P PB B-P-PC C=(1/R+1/R )=2=(1/R+1/R )=2/R/R 则则 P=PP=PA A-P-PC C= 4= 4/R/RCAB28 （2 2）毛细管）毛细管 毛细现象毛细现象：当把直径很小两端开口的吸管：当把直径很小两端开口的吸管插入液体中时，管内液体出现升高或下降的现插入液体中时，管内液体出现升高或下降的现象，称之为象，称之为“毛细现象毛细现象”“毛细管毛细管” ” 。 内聚力内聚力: : 液体分子间吸引力液体分子间吸引力 附着力附着力: : 液体与固体分子间吸引力液体与固体分子间吸引力 液体上升或下降取决于液体上升或下降取决

22、于附着力附着力与与内聚力内聚力的的相对大小。（相对大小。（试解释之试解释之） : : 在液体、固体壁面作液体表在液体、固体壁面作液体表面的切面面的切面, , 此切面与固体壁在液体内部所夹的此切面与固体壁在液体内部所夹的角度角度 称为称为接触角接触角。 为锐角为锐角润湿润湿 为钝角为钝角不润湿。不润湿。rh浸润现象浸润现象不浸润现象不浸润现象hr29grhghddcos241cos2 水与玻璃水与玻璃 = 20 水银水银与洁净玻璃与洁净玻璃 = 139 通常对于水，当玻璃管的直径通常对于水，当玻璃管的直径大于大于20mm20mm；对于水银，大于；对于水银，大于12mm12mm时，时，毛细现象的影

23、响可以忽略。毛细现象的影响可以忽略。 液柱升高或降低的高度为：液柱升高或降低的高度为：rh浸润现象浸润现象不浸润现象不浸润现象hr301.2.5 1.2.5 作用在流体上的力作用在流体上的力1.2.5.11.2.5.1质量力质量力 定义定义：某种力场作用在流体所有质点上的力称为质：某种力场作用在流体所有质点上的力称为质量力。量力。 ，其大小与流体的质量成正比。，其大小与流体的质量成正比。如如重力重力就是力学中常见的质量力。就是力学中常见的质量力。 单位质量流体所受的质量力称为单位质量流体所受的质量力称为单位质量力单位质量力。如果作用在体积为如果作用在体积为V V，质量为，质量为m m的流体的质

24、量力为的流体的质量力为Ff，则则Ffx，F fy，Ffz分别为质量力在分别为质量力在xyz三个方向上的分力。三个方向上的分力。则单位质量力为：则单位质量力为：31分别表示单位质量力的三个分力。则表示为矢量式为：kfjfiffzyxzyxfzfzzfyfyyfxfxxfffmFVFfmFVFfmFVFf、321.2.5.2 1.2.5.2 表面力表面力 定义定义：表面力是指作用在所研究流体表面上的：表面力是指作用在所研究流体表面上的力。力。表面力是接触力表面力是接触力，其，其大小与表面积成正比大小与表面积成正比。 在流体力学研究中，常常从流体中取出一个分在流体力学研究中，常常从流体中取出一个分离

25、体作为研究对象，这时，表面力是指周围流体作离体作为研究对象，这时，表面力是指周围流体作用于分离体表面上的力。它可分解为与流体表面垂用于分离体表面上的力。它可分解为与流体表面垂直的法向力和与流体表面相切的切向力。直的法向力和与流体表面相切的切向力。33 任取一体积为任取一体积为V，表面积为，表面积为A的的流动流动流体作为分流体作为分离体，则分离体以外的流体通过接触面必定对分离体离体，则分离体以外的流体通过接触面必定对分离体有作用力。如图所示。有作用力。如图所示。 取一微小面积取一微小面积A，作用其上的表面力为，作用其上的表面力为Fs，分，分解为解为Fsn和和Fs。则相应的应力及其分量为。则相应的

26、应力及其分量为AFAFAFfsAsnAsAs000limlimlimzyxFsnAnFsFs34思考题思考题 1.1.表面张力是表面力的一种吗？表面张力是表面力的一种吗？ 2.2.对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向应力对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向应力 和法向应力是否同时存在？和法向应力是否同时存在？3.3.试分析：深水中的气泡在上升过程中压强是如何试分析：深水中的气泡在上升过程中压强是如何 变化的？内外压差是否发生变化？变化的？内外压差是否发生变化？351.31.3 牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体 牛顿切应力公式牛顿切应力公式：dydu 符合该类关系的流体被称符合该类关系的流体被称为牛顿流体。其余流体称为非为牛顿流体。其余流体称为非牛顿流体。牛顿流体。du/dy牛顿型流体牛顿型流体切应力切应力非牛顿型流体非牛顿型流体361.4 1.4 粘性流体与理想流体粘性流体与理想流体实际流体都是具有粘性的，都是实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体粘性流体。不具有粘性的流体称为不具有粘性的流体称为理想流体理想流体假想流体。假想流体。 思考：思考： 引入这一概念