流体运动学基础newPPT课件

1、第一节 描述流体运动的两种方法1 流场流体流动所占据的空间称为流场。2 拉格朗日法(描述某一质点的运动)不同的（a，b，c）值代表不同的流体质点。222222tz(a,b,c,t)tVaty(a,b,c,t)tVatx(a,b,c,t)tVazzyyxxt),c,b,z(azt),c,b,y(ayt),c,b,x(axtz(a,b,c,t)Vty(a,b,c,t)Vtx(a,b,c,t)Vzyx第1页/共38页3欧拉法(描述物理量在空间的分布) 欧拉法欧拉法是场的思想,只是关心在t时刻,经过此位置的流体质点所具有的参数,并不关心是哪个质点流经到此位置。 欧拉法欧拉法通过一个空间点的运动规律，进

2、而获得整个流体运动规律的方法。形象说，是固定在空间某一位置上观察流过该点的每一个流体质点。 The Eulerian view is concerned with the field of flow, appropriate to fluid mechanics.(x,y,z,t)=VV(x,y,z,t)=VV(x,y,z,t)=VVzzyyxx 同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的；而同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的；而不同时刻，同一空间点上的运动参数也是不相同；不同时刻，同一空间点上的运动参数也是不相同；第2页/共38页The Lagrangian view follows a

3、n individual particle moving though the flow,appropriate to solid mechanics.4 流体质点加速度某一质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数： 。t)z,y,(x,VV=Local acceleration当地加速度/Unsteady0tConvective acceleration迁移加速度/Nonuniform0ixNonlinear termstzzVtyyVtxxVtVdtVdatVzVVyVVxVVzyx第3页/共38页 当地加速度: :流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度流动过程中流

4、体由于速度随时间变化而引起的加速度tV迁移加速度:流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度zVVyVVxVVzyx分析如图所示管流的流动加速度：分析如图所示管流的流动加速度：A A B B1 1、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下：（1）AA 不存在当地加速度和迁移加速度。（2）BB 不存在当地加速度，但存在迁移加速度。2 2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下：（1）AA 存在当地加速度，但不存在迁移加速度。（2）BB 既存在当地加速度，又存在迁移加速度。zVV+yVV+xVV+tV=azyx第4页/共38页)(VtDtD()D

5、VDttSubstantial (Material) derivative随流（物质、全）导数随流（物质、全）导数In the like mannerAny property , .T引人哈密顿算子引人哈密顿算子Hamilton operatorkzjyixVVtVa)(哈密顿算子具有哈密顿算子具有矢量矢量和和微分微分运算的双重性质运算的双重性质zVV+yVV+xVV+tV=azyx第5页/共38页 第二节 描述流场的几个概念1 流线与迹线1.1 迹线流体质点运动轨迹线(x,y,z,t)=Vdtdz(x,y,z,t)=Vdtdy(x,y,z,t)=Vdtdxzyx=dtVdz=Vdy=Vdxz

6、yx 迹线方程(Pathline equation)第6页/共38页 对对不同不同的质点，迹线的质点，迹线的形状可能的形状可能不同不同； 对一对一确定确定的质点，其的质点，其轨迹线的形状轨迹线的形状不随时间不随时间变化。变化。第7页/共38页1.2 流线流场中某一瞬时流体质点的速度方向线。流场中某一瞬时流体质点的速度方向线。流流线是一个瞬时概念线是一个瞬时概念。*What is a streamline A streamline is the line everywhere tangent to the velocity vector at a given instant.第8页/共38页流线

7、是同一时刻流场中连续各点的速度方向线流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线第9页/共38页速度矢量与坐标轴夹角的方向余弦为：该点处流线微元长度ds的切线与坐标轴夹角的方向余弦为： 由于流线上a点的切线与a点的速度矢量相重合，所以对应的方向余弦相等，即dsdz=VV,dsdy=VV,dsdx=VVzyxVVVVz),Vcos(,Vy),Vcos(,Vx),Vcos(zyxdsdzz),scos(d,dsdyy),scos(d,dsdxx),scos(dasdVStreamline equation(流线方程)第10页/共38页由此可得：讨论：1) Stream line can not int

8、ersect（相交）， except for singularity point(奇点) 2) For steady flow: Streamline = Pathline 。zyxVdz=Vdy=Vdx流线方程流线方程asdVs1s2交点折点s第11页/共38页例3-1 证明椭圆 是平面流速场 中经过（a，b）的流线。证明：若此流线经过点（a，b），代入上式得2byax2222j)ax(i)by(V222y2xx/aV,y/bVcyaxb)dx(x/a)dyy/b(22222222b2ac j)(x/ai)y/b(V22由得由流线方程/dyax/dxby/dyV/dxV22yx22222/b

9、y/ax 流线方程第12页/共38页Example3-3:Given the steady two-dimensional velocity distribution u=kx,v=-ky,w=0,where k is a positive constant.Compute and plot the streamlines of the flow,including direction.Solution: Since time (t) does not appear explicitly,the motion is steady,so that streamlines,pathlines wi

10、ll coincide.Since w=0,the motion is two-dimensional.dxdyuvdxdykxky dxdyxy lnlnlnxyc Integrating:xycHyperbolas(双曲线)第13页/共38页Direction: u=kx, v=-ky Quadrant I （第一象限) (x0,y0)u0, v0 xycAt the point o: u =v =0Singularity point, (汇) xyo第14页/共38页2 定常流与非定常流流场中所有所有流动参数都不随时间的变化定常流，否则为非定常流。3 元流、总流、流量和平均速度流管：通过

11、任一非流线的封闭曲线上各点的流线所构成的管状曲线。0t0tsteady (定常定常)unsteady (非非定常定常)第15页/共38页流束流束：流管中包含的全部流体称为流束。元流元流：过流断面积无穷小的流束称为元流。总流总流：若流管的壁面是流动区域的周界，则流管内所有流体质点的集合称为总流。过流过流( (水水) )断面断面：与流线处处垂直的断面。体积流量体积流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积。单位：sm3AduQA元流流束第16页/共38页 过流断面为平面时：（u的方向与过流断面法线方向一致）过流断面平均速度： dAuQAAdAu=AQV=AduQAumaxV4、按影响流动的空间自变量

12、分：一元流一元流（点的运动）：（点的运动）： = f (x)二元流二元流（平面运动）（平面运动）： = f (x,y)三元流三元流（空间运动）（空间运动）： = f (x,y,z)第17页/共38页例： 二元流动二元流动x),=f ( ru一元流动模型 流动参数依赖于空间三个坐标称为三元流动，自然界绝大部分流动都是三元流动。在工程上为简化流动分析，常将三元流动简化成二元甚至一元流动。r rx xu u第18页/共38页=f(x)A(x)QV=QAVrxV而Q常数其办法在每个截面上以平均速度其办法在每个截面上以平均速度V V来描述。来描述。rxu u第19页/共38页5 均匀流、急变流、渐变流均

13、匀流：均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动 急变流：急变流：速度大小或方向发生明显变化 渐变流：渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。 0)(uu0)(uu第20页/共38页均匀流特点：均匀流特点：1）管道定常流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变；2）位于同一流线上各质点速度相等，断面平均速度相等；3 3）过流过流断断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面面上各点的测压管水头相等。上各点的测压管水头相等。证明：过流断面n-n上取任意微小柱体为隔离体，长L，横截面A与铅直方向倾角

14、，两横截面与基准面的高度为z1，z2，压强p1，p2。2211+zp=+zpGnnz2z1第21页/共38页在n-n方向受力a、压力b、重力分量切力与n-n 垂直，不产生分量 均匀流均匀流过流断面上压强分布与静止流体压强分布过流断面上压强分布与静止流体压强分布相同相同但是，绝对均匀流是没有的。只要取在渐变流区，也可近似认为ApAp21ALcosGcos 0ALcosApAp2121zzLcos而pzpz2211Lz1-z2Gnnz2z1tpzcos第22页/共38页31OO1232pz 渐变流过流断面上测压管水头是常数第23页/共38页急变流过流断面上测压管水头不是常数23z11pz33p2p

15、z2OO1离心力方向第24页/共38页是否近近似是否近近似均匀流均匀流渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流急变流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。是是否否第25页/共38页第三节 连续性方程选取一微元体，中心点为M（x，y，z），密度为，边长分别为x，y，z，且分别平行于x，y，z轴，M点速度N点坐标：N点密度：x方向速度分量：通过以N点为中心流入微元体的质量流量kVjViVVzyxDAN. .BCGFEM. .HO. .XZY2xxVVxx)z, y, 2/xx()yz

16、2xxV)(V2xx(xx)2xx(第26页/共38页O点坐标：O点密度：x方向速度分量：通过以O点为中心流出微元体的质量流量净流入流入流出同理y方向：净流入z方向：净流入净流入微元体质量流量2xxVVxx)yz2xxV)(V2xx(xxVx)(V)xyzxVxV(xxxVy)(VyVz)(VzVz)(Vy)(Vx)(Vzyx)z, y, 2/xx()2xx(DAN. .BCGFEM. .HO. .XZY第27页/共38页单位时间微元体流体质量增长率根据质量守恒定律：净流入微元体质量流量 流体质量增长率 VVtz)(Vy)(Vx)(Vzyx0z)(Vy)(Vx)(VtzyxVt(xyz)tzV

17、yVxVtdtdzyx引入)(zVyVxVdtdtzyx得0)zVyVxV(dtdzyx代入上式第28页/共38页 直角坐标系下连续性方程的一般形式。讨论：1) 对定常流动 （表明对定常数流动，相同时间里流进和流出微元体质量相等,净流入为零）2) 对不可压缩流动 （很多工程上问题可看成不可压缩流，因此在很很多工程上问题可看成不可压缩流，因此在很多推导中会用到此结果多推导中会用到此结果）0z)(Vy)(Vx)(V0tzyx0)zVyVxV(dtdzyx00zVyVxV=dtdzyx0V(流速矢量的散度=0)0z)(Vy)(Vx)(Vtzyx第29页/共38页例3-2 已知三维不可压缩流场，且已知

18、试求流场中Vz的表达示。解：对不可压缩流场00V,dtd而zxyV,xxVyx2代入上式0zVzxzcxzzx)dz(zdzzVVzz22代入条件,V,zz0022zxzVz即0zVyVxVzyx得0c,z+y=xVx322(xy+yz+zx)=Vy-0z处,Vz0第30页/共38页定常总流一元连续性方程定常总流一元连续性方程在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面,设A1的平均流速为，A2的平均流速为，则dt时间内流入断面1的流体质量dt时间内流出断面2的流体质量根据质量守恒质量守恒定常总流一元连续性方程定常总流一元连续性方程1V2V1V2VdtQdtVA11111dtQdtVA22222Q

19、QQ21VAAVAV22112211QQ222111AVAV或当流体不可压缩21 则21QQ 2211AVAV或第31页/共38页例3.4 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3,则 V1=Q/A1=8.16m/s, V2=V1A1/A2=2.04m/s, V3=V1A1/A3=0.51m/s 2)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即 V1=16.32m/s, V2=4.08m/

20、s, V3=1.02m/sd1d2d3第32页/共38页例3.5 断面为5050cm2的送风管，通过a，b，c，d四个4040cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。解：每一送风口流量Q0.40.45=0.8m3/sQ04Q3.2m3/s根据连续性方程 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s Q0abcd123123第33页/共38页各断面流速sm0.8AQVsm1.6AQVsm2.4AQV332211 壶口瀑布是我国著名的第二大瀑布。两百多米宽的黄河河面，突然紧缩壶口瀑布是我国著名的第二大瀑布。两百多米宽的黄河河