高中数学《函数模型及其应用》同步练习4-新人教A版

1、精品资料欢迎下载第三章数列的概念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1数列 11， 13， 15，,2 n1的项数为（）A nB n 3C n 4D n 52若 ann，则 an与 an 1 的大小关系为（）n2C an =an 1A an an 1B anan 1D不能确定3在数列11n20.081,0,2,中，（）98n是它的A第 14 项B第 12 项C第 10 项D第 8项4已知数列an的首项 a11，且 an2an 11 n2 ，则 a5 为（）A 7B 15C 30D 315已知数列an的通项公式是an=1 n(n2)

2、，则 220 是这个数列的（）2A第 19 项B第 20 项C第 21项D第 22 项6 an 中 ann29n100 ，则值最小的项是（）A第 4项B第 5项C第 6项D第 4项或第 5项7已知 ann1nnN *, 则 a1a2a10 的值为（）1A101B111C121D 2an211nan11 n; an2,n为奇数8以下公式中 : ; 0, 可以2n为偶数作为数列2,0,2,0,2,0,通项公式的是（）ABCD9已知：数列an， a11 ， an1an21 ，则 a2000等于（）A 0B 1C 2D 310已知 ann79 ，（ nN），则在数列 an 的前 50 项中最小项和最大

3、项分别是n80（）A a1 , a50B a1 , a8C a8 , a9D a9 , a50二、填空题：请把答案填在题中横线上。11已知 f ( x)4 x，则和 f (1)f (2)f (1000) 等于.4x210011001100112已知数列an适合： a1a2+ an2n23n1 ，则 a4a5 +a10.13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77， 49， 36，.精品资料欢迎下载14递增数列 1，5， 7， 11， 13， 17， 19，。它包含所有既不能被2 整除，又不能被 3整除的正整数，则此数列的第100 项为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

4、5根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1， 4， 9，16，;（2）11 ， 31 ， 51 ， 71 ，;35724816（3）1， 3， 1，3，1，;（ 4） 9， 99， 999， 9999， ;2345（6） 1，0， 1 ，0， 1 ，0， 1 ，0， .（ 5） 0， 1，0， 1， 0，1，；35716已知函数y2x1, ( x0)，数列 a 满足： a =1，且 anf ( an 1 ), (n 2, nN )2n1*（ 1）写出数列的前5 项，并猜想数列an的表达式；（ 2）若b12, b222, bn2nnna1a2，试求数列 b 的前 n 项和 S .

5、a2a3anan 117设数列 an中， a11，对所有的 n2 ，都有 a1a2an n2.（ 1）求 a3a5 ；（ 2）256 是该数列的第几项？（3）试比较 an与 an 1 的大小 .225精品资料欢迎下载18设函数 f ( x)log 2 x log x 4(0x1) ，数列 an 的通项 an 满足f (2 an ) 2n(nN ) ，求数列an的通项公式；判定数列 a n 的单调性 .19已知数列 an中， a1 a 0, an 1f an n N * ，其中 f x2x .x 1（ 1）求 a2 ,a3, a4 ； （ 2）猜想数列 an的一个通项公式 .精品资料欢迎下载20

6、已知数列an中，（ 1） ann2n nN *，且 an 1an 对任意 n N*恒成立，求实数 的取值范围；（ 2） a11,an 1an, 且 a23, a4 15 ，求常数 , 的值 .高一数学上学期测试题（11）参考答案一、选择题：CBCDBDBDAC二、填空题：11 500； 12 161； 1318； 14 a100 29913提示： 7 749,4 936 a2 ,精品资料欢迎下载14在数 1 299 中，有149 个偶数，有能被3 整除的数 99个，能被 6 整除的数49 个，故能被 2 或 3 整除的数有 149+9949=100 个，从而 a100299 .三、解答题：n2

7、； an2n 11； an2( 1)n10n1 ； 15 答 案 ： ann； an1 ( 1)n2n12nan；2（解一）：所给的数列可改写为1, 0,1,0,1,0,1,0,，数列的分子是1，0 重复出现，12345678且奇数项为 1，偶数项为 0，所以可表示为1(1)n 1，分母的通项为 n ，因此数列的一2n 1个通项公式为an1( 1)；1 ,n2k 1Z) .（解二）数列的另一个通项公式为an n(k0,n2k说明：an表示数列， an 表示数列中的第n 项， an = fn 表示数列的通项公式； 同 一 个 数 列 的 通 项 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一 。 例 如

8、 本 题 ， 又 如 an =n1,n2k1( 1)=2k( k Z) ；1, n不是每个数列都有通项公式。如由2 的不足近似值组成的数列1， 1.4 ， 1.41 ，1.414 ， .16答案：（ 1） a1,a23, a7, a415, a531，13故猜想数列an的通项公式为：an2n1 ；（ 2） b2n 112n 1,S2n 11 1 .nn17解：由已知 a1a2ann2 ，得 ana1 a2n2n 2, nN *an1因此 ann22 n2, nN * ，由于 a11 不适合此等式，故1,2n1,n 1ann, n2.2n 1 a3a561； 令 256n2，解方程得 n16 ，

9、即 256 是该数列的第16 项；16225 n 12225n 1222n 2， aa , n 2 .an 1n10an2n12n 2 n12n 1nn18解： f (x)log2 xlog x 4(0x1) ，又 f (2 an )2n(n N ) ， f (2an )log2 2anlog2an 42n(02an1,即an0)精品资料欢迎下载令 log 2 2ant ，则 t22n ， t22nt20 ， tnn22t注意到 log 2 2ant ，因此 log2 2an nn22 ， 2an2nn22 ,ann220, annn22 nN *即为数列an的通项公式；n另解：由已知得log

10、 2 2an12n,an 12n,an22nan10,解得 annn2 1,log 2 2anan0x1,即02an1an 0,annn21(n1,2,3)an 1(n 1)(n 1)21nn211,而 a0( n 1,2,3,)annn21(n 1)(n 1)21an1an ，可知数列an是递增数列 .说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an+1 与 an 的大小。19解： a1a, a2 f a1 2a , a3 a 1根据猜想an 的一个通项公式为f a22a24a ， a4f a8a ；a213a 137a 1an2n 1 an N*.2n 11 a120分析：对任意的 n 都有 an1 an , 即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围 .