高中数学学业水平测试系列训练之模块二

1、优秀学习资料欢迎下载高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A 圆锥B 正四棱锥C正三棱锥D正三棱台2球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）1B 1C 2D 3A 23已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么（）A B 与 相交C 与 重合D 或 与 相交4下列四个说法 a/ ， b ,则 a/ ba P， b ，则 a 与 b 不平行 a，则 a/a/ ， b / ，则 a/ b其中错误的说法的

2、个数是（）A1 个B2 个C3 个D4个5P( 2, m)和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则 m 的值是 （）经过点A 4B 1C1或3D1或 46直线 kxy 1 3k，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）A(0， 0)B (0， 1)C (3， 1)D (2， 1)7圆 x2y22x2 y0 的周长是（）A2 2B 2C2D 48直线 x y+3=0 被圆（ x+2）2+（ y2） 2=2 截得的弦长等于（）A 6B 3C2 3D 629x, y满足等式 ( x 2)2y23 ，那么y 的最大值是（）如果实数x1B 3C3D3A 22310在空间直角坐标系中，已知点P（x， y， z

3、），给出下列 4 条叙述：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x， y，z）点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（ x， y， z）点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x， y，z）点 P 关于原点的对称点的坐标是（x， y， z）其中正确的个数是（）A 3B 2C 1D 0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11已知实数 x， y 满足关系： x2y22x 4y20 0 ，则 x2y2 的最小值优秀学习资料欢迎下载12一直线过点 （ 3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_13一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为88cm

4、2，则它的体积为 _14在棱长为 a 的正方体 ABCD A 1B1 C1D 1 中， D 1 到 B1C 的距离为 _， A 到 A 1 C 的距离为 _三、解 答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15已知：一个圆锥的底面半径为R，高为 H，在其中有一个高为x 的内接圆柱（ 1）求圆柱的侧面积；（ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大16如图所示，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形， PA平面ABCD ， M 、 N 分别是 AB 、PC 的中点， PA AD a（ 1）求证： MN 平面 PAD ；（ 2）求证：平面 PMC 平面 PCD17过点5，4 作

5、一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5优秀学习资料欢迎下载18（12 分）已知一圆经过点A（ 2， 3）和 B（ 2， 5），且圆心 C 在直线 l：x2 y30上，求此圆的标准方程19（ 12 分）一束光线l 自 A（ 3， 3）发出，射到x 轴上，被 x 轴反射到 C： x2 y2 4x4y 7 0 上（ 1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程；（ 2）求在 x 轴上，反射点M 的范围20（ 14 分）如图，在正方体ABCDA1 B1C1 D1中， E、 F分别是 BB1 、 CD 的中点（ 1）证明： AD D1 F ；（ 2）求 AE与D1 F 所成的角；（

6、3）证明： 面AED 面 A1 FD1 高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）优秀学习资料欢迎下载一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）CDDCBCADBC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分）11 30105 ；12 x3y9 0 或 4x y 160 ；13 48cm3；146 a ，6 a；2 3三、解 答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 解：（ 1）设内接圆柱底面半径为r .S圆柱侧2 rx rHxrR(Hx) RHH代入S圆柱侧

7、2 xR ( Hx)2 Rx2Hx (0xH )HH22（ 2） S圆柱侧2 Rx 2Hx2 RxHHHH24xH 时S圆柱侧最大RH2216证明：如答图所示，设PD 的中点为E，连结 AE 、NE，由N 为PD的中点知 EN/ 1DC，2又 ABCD 是矩形， DC / AB ， EN / 1 AB2又 M 是 AB 的中点， EN / AN，AMNE 是平行四边形MN AE ，而 AE 平面 PAD ， NM 平面 PAD MN 平面 PAD证明： PA AD ， AE PD，又 PA平面 ABCD ， CD平面 ABCD ， CD PA ，而 CDAD ， CD平面 PAD CD AE

8、， PD CDD， AE 平面 PCD， MN AE ， MN 平面 PCD，又 MN 平面 PMC，平面 PMC 平面 PCD.PNEDCAMB17分析：直线l 应满足的两个条件是（ 1）直线 l 过点（ 5, 4）；（ 2）直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设 a，b 分别表示 l 在 x 轴， y 轴上的截距，则有1 a b 5 .2这样就有如下两种不同的解题思路：3优秀学习资料欢迎下载第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定 k ；第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定 a， b 的值 .解法一：设直线

9、l 的方程为 y4k x5分别令 y0， x0 ，得 l 在 x 轴， y 轴上的截距为：a5k4 ， b5k4k由条件（ 2）得 ab105k45k410k得 25k 230 k160 无实数解；或 25k 250k160，解得 k18， k2255故所求的直线方程为： 8x 5y200 或2x5y100解法二：设 l 的方程为xy1，因为 l经过点5， 4，则有：ab541 又ab10 ab5b1a5a5联立、，得方程组ab解得2 或b2ab10b4因此，所求直线方程为：8x5y200 或 2x5y100 .18解：因为 A（2， 3），B（ 2， 5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐

10、标为 （ 0， 4），y又kAB5 (3)1 ，所以线段 AB的垂直x-2y-3=0222Ox平分线的方程是y2x 4 A联立方程组x2 y30 ，解得x1 By2 x4y2所以，圆心坐标为C（ 1， 2） ，半径 r| CA|(21)2(32) 210 ，所以，此圆的标准方程是(x1)2( y2) 210 19解： C：(x2) 2 (y 2)2 1（）C关于x轴的对称点C(2， 2)，过的方程： xy 0为光线 l的方程A，C（） A 关于 x 轴的对称点 A(3， 3)，设过 A的直线为 y 3 k( x3)，当该直线与 C 相切时，2 k 23k 31 k4 或 k3有k2134过 A，C43的 两 条 切 线 为 y 3( x 3), y 3( x 3) 令 y 0 ， 得4优秀学习资料欢迎下载x131, x24 反射点 M 在 x 轴上的活动范围是3 ,1420 （1）AC1是正方体AD面DC1,又D1F面DC1, AD D1 F（2） 取 AB中点 G，连结 A1G，FG ,F是 CD中点GF / / AD 又A1D1/ /ADGF / A1D1GFD1 A