高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿

1、人教版高中数学必修一指数函数及其性质说课稿各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第 1 个模块中第二章的指数函数及其性质的第一节课。下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。一、 教材分析1、教材的地位与作用（1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。（2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法， 通过学习可以帮助学生进一步理解函数， 培养学生的函数应用意识，增强学生

2、对数学的兴趣。2、教材处理根据学生的认知规律， 本节课从具体到抽象， 从特殊到一般， 由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。3、教学重点、难点教学重点： 指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解， 指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。4、教具、学具准备：多媒体课件。二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求， 我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象

3、和性质；能初步利用指数函数的概念解决实际问题；2、能力目标： 渗透数形结合的基本数学思想方法培养学生观察、 联想、类比、猜测、归纳的能力；3、品德目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题通过教学互动促进师生情感， 激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力领会数学科学的应用价值。三、教法、学法分析1、教法分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学， 以问题的提出、 问题的解决为主线， 始终在学生知识的“最近发展

4、区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。2、学法指导本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。2.领会常见数学思想方法。 在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学

5、生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。四、教学过程分析教学教学程序及设计设计环节意图函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的通过复习函数复习 特征？定义、函数单回顾答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数调性质，以旧，以的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，悟新，为学新旧悟例如：某个函数当

6、自变量取值增大时对应的函数值也增大则表知识埋下伏新明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。笔。观看视频解答问题：1、在本节的问题 2 中时间 t 和碳 14 含量 P 的对应关系：P12t5730引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学和问题 1 中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x(x+ 生对比已经学N ,x 20)回中，问过一次函数、忆这类函数的解析式有何共同特征？反比例函数、实它们能否构成函数？二次函数，发例是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征现，、给它起个恰当的名字？1t引（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变

7、量。）5730P、入师：函数解析式都是指数形式 ,底数为定值且自变量在指数位置。2新（若用 a 代换两个式子中的底数， 并将自变量的取值范围扩展到实y=1.073x是 一课数集则得到）个新的函数模这个问题实际上就是本节课要学习的内容： （板书课题）型，再让学生给这个新的函21 2 指数函数及其性质数命名，由此激发学生的学习兴趣。一指数函数的定义一般地，函数 y=a x(a>0 ，且 a1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a 的范围a>0 ，且 a14定义的形式（对应法则）y=a x回进一步提问： 为什么规定定义

8、中 a0且 a1？忆实将 a 如数轴所示分为： a 0 , a 0，0 a1, a 1 和 a 1例、五部分进行讨论：引入新课新课引入后，板书课题，提出指数函数的概念。对 a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，并增强学生思维的严谨性，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。(1)如果 a0, 比如 y( 4) x ，这时对于 x1 , x1 等，在实42数范围内函数值不存在；(2)如果 a0，当 x0时, a x0当 x0时 , a x无意义(3)如果 a1， y1x1 ，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0a1或a1即a， x 可以是任意实数。0且 a 1因为指数

9、概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且 a1的前提下， x 可以是任意实数 ,即指数函数的定义域为R。练习一1、下列函数是否是指数函数？理（ 1） y=0.2 x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x解(5)y=1 x(6) y x4 (7)y 4 x(8) y4 x 1定义2、课本 58 页，练习 2，3。生：独立思考，并且小组讨论、交流；师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决。师： (1) 你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数提出函数性质的方法吗？问(2) 怎样得到指数函数的图象 ?题， (3) 指数函数有哪些性质 ?探教师引导学生回顾需要研

10、究函数的哪些性质，讨论研究指数函求新 数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用知 注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养 .练习一让学生正确理解指数函数的定义，有利于打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解。注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。,先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出 y2 x ， y( 1 ) x 的图象；第二组：画出y2y( 1) x 的图象。3借助几何画板，突出重点和难点，从而增大教3x ，学的容量和图象的直观性，帮助学生理解消化新课内容。合作交流，动生：独立画图，

11、同学间交流；手画师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象.图师：从画出的图象中你能发现函数 y=2x 的图象和函数 y ( 1) x2的图象有什么关系？可否利用 y=2x 的图象画出 y (1 ) x 的图象？2师：投影展示课本表 2-1、2-2 以及图 2.1-2、2.1-3；生：观察图象及表格，表述自己的发现；学生的主体意识在这里获得充分的体现通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法.引导学生从以下几个方面看所画出的图像： （1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（ 3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通

12、过观察分析图像， 让学生在讨论中发现指数函数 y=ax(a>0 且 a 1) 的图像特征，并总结指数函数 y=ax(a>0 且 a 1) 的图像特征，然后投影出的指数函数 y=ax(a>0 且 a 1) 的图像特征列表，根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，教师边提问 边分析 边整理成表（如下所示）通过两次电脑的动画显示，尤其是让学生自主动手让学生充分体验了同时也渗透了“实践认识再实践再认观察a>10<a<1识”的辩证唯物主义观点。图图象象，研(1)定义域： R性究(2)值域： (0， +)(3)过点 (0,1)，即 x=0 时，

13、 y=1质性(4)在 R 上是增函数(4)在 R 上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发质现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：当 a 变化时，图象变化的动画过程，在几何画板中显示，重现指数函数的特征与性质。接着，当 a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程几何画板的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。练习二 .根据指数函数的性质，利用不等号填空：练习二、三当(1) (4/5)3_0(2) 5-1_0(3) 70 _0是指数函数堂(4) (3/100)-3_0(5)(2/3)2_1 (6) (7/9)-

14、4_1性质的简单训(7)10-1/2 _1(8) 63_1应用，目的练1/3是让学生熟，练习三 (1)已知 a，则的取值范围是_;悉一下性>1a共(2)已知 0<b3<1，则 b 的取值范围是 _;质，有利于同(3)已知 c-3>1，则 c 的取值范围是 _;指数函数第提(4)已知 0<d-2<1，则 d 的取值范围是 _二课时的学高.习。投影：例 6：已知指数函数 f(x) = a x ( a 0 且 a1) 的图让学生先练后象经过点 (3, ) ，求 f(0) ，f(1) ， f(-3) 的值。讲，巩固学生师：引导学生分析 ,当函数图象过某点时，该点的坐

15、标满足该的解题程序。函数解析式，即当时，。生：思考，叙述解决例6 的步骤和过程 .解：因为 f(x) = a x的图象经过点 (3, ) ，所以 f(3)= ,1x例即 a3 =，解得 a3 ，于是 f(x)=3 。1题1=1。所以， f(0)=0 =1，f(0)=3 = 3， f(-3)=讲明确底数 a 是解师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？确定指数函数，师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要的要素。提一个条件，即布列一个方程就可以了。升练习四： 1、已知指数函数 f(x) 的图象过点（ 3，8），求 f(6)的总值。结再次强化指数2、已知函数 f(x)=a

16、 x +b 的图象过点（ 1，3），且在函数的定义及y 轴上的截距为2，则求 f(x) 的解析式？其性质。x-113、已知函数 f(x)=a(x0) 的图象经过点（ 2，2），其中 a>0且 a0.(1)求 a的值；（2）求函数y=f(x)(x0) 的值域。投影：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的?你有什么收获？归生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；师：根据学生回答的情况进行评价和补充。纳总指数函数的定义结构特征结，指提数指数函数的图像a >1 、0< a <1高函认数识简单应用指数函数的性质启发、引导学生归纳总结，一方面可

17、以了解学生听课接受能力情况，另一方面可以培养学生归纳总结的能力，使学生系统记忆本节课所学习的知识。1、课本 59 页习题 21A 组第 5、 6 题。1、布置与课2、自己编写一道指数函数及其性质的练习题堂例题同类型3、写一篇学习“指数函数及其性质”的心得的 习 题 做 作4、预习：课本 p57-58.业，可以复习、巩固课堂学习的知识。2、通过学生自己编题和写布小论文，让学置生穿梭一层理作解课堂所学习业的知识，提高应用知识的能力，这是当前教改的新措施。3、预习可以培养学生的自学能力，使学生成为学习的主人。1、求下列函数的定义域：1(1) y3 x(2) y5 x 12、函数 y=a 2x-3 +

18、3 恒过定点。、函数y(a23a3)ax是指数函数 , 则 a_3教4、如图是指数函数yax ， ybx ， ycx ，学 yd x 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系是（）信A ab1cd息B ba1dc反馈C 1abcd通过小测验检查学生对该课内容学习的情况，真实地反馈教学信息，从而在下一节课及时调控，查漏补缺，提高教学质量。D ab1dc五、板书设计分析板书设计：课题：指数函数及其性质引例：学生画图：练习二练习四指数函数的定义练习三小结：指数函数的性质：练习例6作业：指数函数的定义写在引例之下， 方便学生辨认、 记忆和运用， 把指数函数的图像与性质安排在黑板中间， 突出重点， 有利于学生系统理解和掌握知识， 培养学生的理性思维。 整个黑板书写从左到右安排得整齐有序， 给学生美的享受， 使学生在愉