角的比较与运算

1、4. 3. 2角的比较与运算教学任务分析教 学 目 标知识技能理解两个角的和、差、倍、分的意义.掌握角平分线的概念.会比 较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.数学思考(1) 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知 角等，培养训练学生的动手操作能力.(2) 通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步 训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.解决问题1. 会比较两个角的大小；2. 能够解决有关的角的运算问题；3.能够利用角平分线的定义 解决相关计算问题.情感态度通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理 性认识的过程，培养学生严谨的科学

2、态度，对学生进行辩证唯物主义思 想教育.重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点几何识图能力的培养.教学流程安排活动流程图活动内容和目的、创设情境、观察操作，引通过对问题1的解决，掌握角的比较方法：(1)度量出本节课研究的第一个问法；(2)叠合法.题一一角的比较.二、问题探究、引导学生探索通过对问题2的解决，引导学生探究角的运算方法.角的运算.二、问题引申，引导学生发现通过对问题3、问题4的解决，归纳角平分线的定义，角平分线，并归纳角平分线定培养学生的类比能力.义.四、拓展创新、应用提高.培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力.五、小结与作业.归纳总结、巩

3、固新知.教学过程设计创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题一一角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小.观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?问题1 （投影显示）:两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法.但叙述一定不 规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较

4、入手，把学生带入比较角的大小的意 境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提 出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.经过讨论，探索，可以得到下列方法：（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：（课件：叠合法比较角的大小）zdef=zabc, zdef< a abc, zdef> zabc,如图所示.c演示：移动/def，使其顶点&与zabc的顶点b重合，一边刖和ba重合，出现 以下三种情况，如图所示：/def二 zabczdef< zabc zdef> zabc学生活动设计：观察

5、教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大 小，回答教师提出的问题. 与bc重合，等于/abc,记作zdef=zabc. 落在zabc的内部，zdef小于zabc,记作zdef< a abc. eh落在zabc的外部，zdef大于zabc,记作zdef> zabc.通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的 兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、 大于号书写时的区别.(2) 测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让 学生动手操作，培养他们动

6、手能力).小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则 小.反之，角大度数大，角小度数小.学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它 们的大小.二、问题探究、引导学生探索角的运算问题2：如图z1>z2,把/2移到/i上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种 情况？由此可以对角如何运算？学生活动设计：请同学们在练习本上画出.你如何把匕2移到z1 ±,才能保证匕2的 大小不变呢？讨论/2如何移到匕1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测 量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起

7、移角的作用，先 测量匕2的度数然后以z1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于n2,出现两种情况如 图所示：(1) z2在内部时，如图1-26zabc是/i与匕2的差，记作：zabc=z1-z2；(2) z2在匕1外部时，如图1-27zdef是匕1与匕2的和，记作：zdef=z1 + z2.教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看 图能力和几何语句表达能力，如n1与z2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得 到图中存在的其他的结论.归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分.三、问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义线段的中点，是把这条

8、线段分成相等两部分的点.问题3 ：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系?学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义一一从角的顶点出发，把一 个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线.通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：若 oc 平分/a08,贝ij (1) z1 = z2；(2) z1 = z2=-zaob；2(3) 匕408=2匕 1=2匕2.教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问 题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.问题4 :如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？(课件：折纸作角平分线)学生活动

9、：方法1度量法；方法2折纸法一一对折角始角的两边重合，折痕就是角平分 线.教师活动设计：此时培养学生动手操作能力.四、拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力问题 5：如图，zaob=90° , 0c 平分/aob, 0e 平分 0cza0q,若zeof=60° , 求za0d的度数.学生活动设计：学生观察图形，分析条件，由zaob=90° ,平分zaob可以得至uzaoc=45° ,由zeoc=60° ,可以得到zaoe=15° ,又由0e平分za0d得到 zaod=2zaoe=30° .教师活

10、动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程, 培养学生的逻辑推理能力.解答）因为0c平分zaob,zaob=90° ,所以zaoc=- zaob=45° ,2因为匕eoc=60° ,所以 zaoe=zeoc zaoc=15° ,因为。&平分zaod,所以 zaod=2zaoe=3q° .问题6 ：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75。、105°的角吗？你还可以拼出 其他角吗？学生活动设计：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45° 的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角.（课件：利用三角板拼角）还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是 15°