中考压轴题平行四边形等腰梯形矩形答案

1、学习必备欢迎下载中考压轴题（ 2）、 平行四边形、等腰梯形、矩形1、 (08 云南省卷 )解：(1)点 A(3,4) 在直线 y=x+m 上， 4=3+m. m=1.22(2) 设 P、 E 两点的纵坐标分别为 yP 和 yE . PE=h=y P-y E =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x.即 h=-x 2+3x (0 x 3).(3) 存在 . 要使四边形 DCEP是平行四边形，必需有 PE=DC 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为 (1,2),-x 2+3x=2 .即 x2-3x+2=0 .解之，得 x 1=2， x2=1 ( 不合题意，舍去 ) 当 P 点

2、的坐标为(2,3) 时，四边形 DCEP是平行四边形 .2、（ 08 广东深圳） 解：（1）二次函数的表达式为：yx22x3（ 2）存在， F 点的坐标为（2， 3）理由：易得 D（ 1， 4），所以直线 CD 的解析式为：yx3E 点的坐标为（ 3， 0）由 A 、 C、 E、 F 四点的坐标得： AE CF 2， AE CF以 A 、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F，坐标为（2， 3）（ 3）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（ 2， 3），直线 AG 为 yx1 设 P（x， x22x 3 ），则 Q（ x， x 1），PQx 2x2 S AP

3、GS APQS GPQ1(x 2x 2)3当 x1时， APG 的面积最大22此时 P 点的坐标为1, 15， S APG的最大值为 27 2483、（ 08 江苏镇江）解：（ 1）A(01)， ， B(0， 1) ，OA OB 又 BQ x 轴，HAHQ （ 2）由（ 1）可知 AHQH ，AHRQHP ，AR PQ，RAHPQH ， RAH PQHA R，又AR PQ，四边形APQR为平行四边形P Q 设 P12PQ y 轴，则 Q( m， 1) ，则 PQ112m， m ，m44过P作PGy 轴，垂足为 G ，在 Rt APG 中，1 m221 m221 m2 1 PQ APAG 2PG

4、 21m21444平行四边形 APQR 为菱形（ 3）直线 PR 为 ym1212，代入直线 PR 关系式得：xm 设直线 PR 与抛物线的公共点为x， x244学习必备欢迎下载12m1 20 ，1( xm)20 ，解得 xm 得公共点为12xxm4m， m4244所以直线 PH 与抛物线 y1 x2 只有一个公共点P 44、 (2008湖北十堰 ) 解： 对称轴是直线：，点 B 的坐标是 (3,0)存在理由：如图，连接AC、BC设点 M的坐标为当以 AC或 BC为对角线时，点M在 x 轴上方，此时CM AB，且 CM AB由知， AB 4， | x| 4，x± 4点的坐标为M当以

5、AB为对角线时，点M在 x 轴下方过 M作 MN AB于 N，则 MNB AOC 90°四边形 AMBC 是平行四边形， AC MB，且 ACMB CAO MBN AOCBNM BN AO1， MNCO OB 3， 0N 31 2点M的坐标为综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为5、（ 08 沈阳） 解：（ 1）点 E 在 y 轴上理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO 中，AB1， BO3 ，AO1AOB 302 sin AOB，2由题意可知： AOE60BOEAOBAOE306090点 B 在 x 轴上，点 E 在 y 轴上（

6、 2）所求抛物线表达式为：y8 x2 53 x299（ 3）存在符合条件的点P，点 Q理由如下：矩形 ABOC 的面积 AB BO3以 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知 OB 为此平行四边形一边，又OB3OB 边上的高为 2依题意设点 P 的坐标为 (m，2)点 P 在抛物线 y8 x253 x2 上8 m25 3m 229999学习必备欢迎下载解得， m 0， m5 3P ( 0，2，)P25 3，y128182以 O， B， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，EAFCDPQOB ， PQOB3 ，BxO M当点 P1 的坐标为 (0，2) 时，点 Q 的

7、坐标分别为 Q1 (3，2) ， Q2 ( 3，2) ；当点53 ， 时， 点 Q 的坐标分别为Q3133，33， 14分P2 的坐标为22Q482886、（ 08 四川成都） 解：（1）经过 O，C， A 三点的抛物线的函数表达式为y1x25x 84（ 2）假设在（1）中的抛物线上存在点P ，使以 P，O，C，A 为顶点的四边形为梯形在四边形 P1AOC 中， CP1 OA ，显然 CP1OA 点 P1(6， 3) 是符合要求的点 若 AP2CO点 P2(6，12) 是符合要求的点若 OP3 CA 点 P3 (14，7) 是符合要求的点综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P (6， 3)，

8、P ( 6，12)， P (14，7) ，123使以 P，O，C，A 为顶点的四边形为梯形（ 3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N |QO | 2k，|QR |7k，|OG |3k ，|QG|7k，|ON |10ak 2，|MG |49ak 2 224SQNM : S QNR21 ak 3 : (35ak 3 )3: 204当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N 同理，可得 S QNM : SQNR3:20 综上可知， SQNM : S QNR 的值为 3: 20 7. （ 08 山东临沂）解： 抛物线的解析式为存在

9、。由得， D 点坐标为（1， 4），对称轴为x 1。若以CD为底边，则PD PC，设P 点坐标为(x,y)，根据勾股定理，即点P 坐标为。若以 CD为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C 关于直线x1 对称，此时点P 坐标为（ 2， 3）。学习必备欢迎下载符合条件的点 P 坐标为或（ 2， 3）。由 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D（ 1，4），根据勾股定理,得 CB,CD,BD, BCD90° ,设对称轴交x 轴于点 E，过 C作 CM DE，交抛物线于点M，垂足为F，在 Rt DCF中， CF DF1, CDF45° ,由抛物

10、线对称性可知，CDM 2× 45° 90° , 点坐标 M为（ 2， 3）， DM BC,四边形BCDM为直角梯形 ,由 BCD90°及题意可知，以 BC为一底时，顶点 M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以 CD为一底或以 BD为一底，且顶点 M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点 M的坐标为（ 2， 3）。8.（ 08 广东茂名） 解：（1） b = 14 3（ 2） y =2 x 2 14 x 4=2 （ x + 7 ） 2 +25抛物线的顶点 （7 ， 25 ）即为所求的点 D 3332626（3）四边形 BPOH 是以 OB

11、 为对角线的菱形，点B 的坐标为（6， 0），根据菱形的性质，点P 必是直线 x =-3 与抛物线 y = 2 x 2-14 x -4的交点，2×（ ） 2 14×（33当x=3时，y =3）4=4，333在抛物线上存在一点 P（ 3， 4），使得四边形BPOH 为菱形四边形 BPOH 不能成为正方形， 因为如果四边形BPOH 为正方形， 点 P 的坐标只能是 （ 3，3），但这一点不在抛物线上9. （四川省德阳市）解： （1）抛物线 l 2 的函数关系式为y(x 3)24（或 yx26x 5 ）（2） 当点 P 运动到 (36，2) 或 (36，2) 或 (32， 2)或

12、 (32， 2)时，P P OD ，以点 D，O，P，P 为顶点的四边形是平行四边形（ 3）满足条件的点M 不存在理由如下：若存在满足条件的点M 在 l2 上，则AMB90，BAM30 （或ABM30），BM1122AB42过点M 作MEAB 于点 E ，可得BMEBAM30 EB1 BM121， EM3， OE4 点 M 的坐标为 (4，3) 22但是，当 x4 时， y4264516 24533 不存在这样的点M 构成满足条件的直角三角形学习必备欢迎下载10、（ 07 浙江义乌） 解：（ 1）令 y=0，解得 x11 或 x23 A（ -1 ， 0）B（ 3， 0）；将 C 点的横坐标 x

13、=2 代入 yx22x3 得 y=-3 ， C（2， -3 ）直线 AC的函数解析式是y=-x-1（ 2）设 P 点的横坐标为x（-1 x 2） 则 P、E 的坐标分别为： P（ x， -x-1 ），E （ ( x, x22x 3) （ 1 分） P 点在 E 点的上方， PE=(x 1)( x22 x3)x2x 2当 x1时， PE的最大值 =9（1分）24（ 3）存在4 个这样的点 F，分别是 F (1,0), F(3,0), F (47), F (47)123411、（ 07 重庆） 解：（ 1）C 点坐标为（3 ，3）（ 2）此抛物线的解析式为：yx 22 3x（ 3）存在。因为 yx

14、 223x 的顶点坐标为（3 ， 3）即为点 CMP x轴，设垂足为N，PN t ，因为 BOA 300，所以 ON3 tP（3t ， t ）作 PQCD，垂足为 Q， MECD，垂足为 E把 x3t 代入 yx223x 得： y3t 26t M（ 3 t ， 3t 26t ）， E（ 3 ， 3t 26t ）同理： Q（3 ， t ）， D（3 ，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需 CE QD即 3326tt1，解得： t141（舍）t， t 23 P 点坐标为（ 43， 4）33 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P 点的坐为（ 43，4）(1) 点 D的坐标是 (

15、4 ， 0)3312、 (07 甘肃省兰州市 ) 解：(2) 抛物线的解析式是 y x2 6x 8(3) 抛物线 y x2 6x 8 与过点 (0 ， 3) 平行于 x 轴的直线相交于 M点和 N点M(1， 3) ， N(5， 3) ， MN 4而抛物线的顶点为(3 ， 1)当 y3 时 S 4(y 3) 4y 12当 1 y3 时S4(3 y) 4y 12(4) 以 MN为一边，P(x，y) 为顶点，当1 x4 的平行四边形面积最大，只要点P 到MN的距离h 最大2当x 3， y 1 时， h 4SMN?h 4× 4 16学习必备欢迎下载满足条件的平行四边形面积有最大值1613、

16、(07山西省 ) 解：（ 1）抛物线的解析式为： yx22（ 2）解：令x220 ，得 x2 不 0 x2 时， A1D12x ， A1B1x22 ，l 2( A1 B1A1D1 )2x24x 4 当 x2 时， A2D22x ， A2 B2( x22) x22l 2( A2 D 2A2 B2 ) 2x24x 4 l 关于 x 的函数关系是：当0x2 时， l2x24x4；当 x2 时， l2x24 x 4 （ 3）解法一：当0x2时，令A1 B1A1D1，得 x22x20 解得 x13 （舍），或 x13 将 x13 代入 l2x24x4 ，得 l 8 3 8 当 x2 时，令 A2 B2A2 D 2 ，得 x22x20 解得 x 13 （舍），或 x13 将 x 13 代入 l 2x24x4 ，得 l 8 3 8 综上，矩形ABCD 能成为正方形，且当x31时正方形的周长为8 38 ；当 x31 时，正方形的周长为 83814、（ 06 山西卷） 解（ 1）抛物线的解析式是yx26x8 （ 2）四边形 MDNA 的面积 S(82t)(12t )4t 214t8 0 t4 （3） S4 t781 ，（ 0 t4）所以 t7时， S 有最大值81