中考数学第二轮复习专题讲解情境应用问题

1、学习必备欢迎下载一 情境应用问题、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点， 这类问题取材新颖，立意巧妙， 有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（ 1）提供的背景材料新，提出的问题新；（ 2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（ 3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心 .、典型例题剖析【例 1】如图（ 8），在某

2、海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向 200 千米的海面P 处，并以20 千米 /时的速度向西偏北25°的 PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60 千米，且圆的半径以10 千米 /时速度不断扩张(1) 当台风中心移动4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米 .(2) 当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由( 参考数据21.41，31.73) 解： (1)100 ；（ 2） (60 10t) ；作OHPQ于点

3、 ，可算得OH1002 141（千米），设经过 t 小时时，台风中心从P移动到 H，则HPH 20t1002 ，算得 t 5 2 （小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052 130.5（千米）141（千米）城市 O不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形利用三角函数知识来解决，也可借助于方程【例 2】如图 2 1 5 所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向 10海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以24 海里时的速度向正东方向航行， 为迅速实施检查， 巡逻艇调整好航向， 以26 海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提

4、下，问：需要几小时才能追上 ( 点 B 为追上时的位置 )确定巡逻艇的追赶方向（精确到0 1°）解：设需要 t小时才能追上，则A B=24 t ， OB=26t222，（ l ）在 Rt AOB中， OB= OA + A B即（ 26t ） 2=102 + （ 24 t） 2解得 t= ± l ， t= 1 不合题意，舍去， t=l，即需要1 小时才能追上AB24t12（ 2）在 Rt AOB中，因为 sin AOB= 0.9231 ，所以 AOB 6 7 4°，OB26t13学习必备欢迎下载【例即巡逻艇的追赶方向为北偏东674°点拨 ：几何型应用题是近

5、几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图3】某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（ 1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（ 6 x）台。由题意，得7x5(6x)34，解这个不等式，得x2 ，即x 可以取0、1、 2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；方案

6、二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；（ 2）按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 1× 75× 5 32 万元；，新购买机器日生产量为1×100 5×60 400 个；按方案三购买机器，所耗资金为 2×7 4× 5 34 万元；新购买机器日生产量为2×100 4×60 440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二。【例 4】某家庭

7、装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为 30 元；小包装每包30 片，价格为 20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048；505由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为30× 10=300( 元 )方案二：只买小包装则需买包数为：4801630所以需买 1 6包，所付费用为 1 6 × 20 320( 元)yW方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装包所需费用为元。50x30

8、y48010则30x20Wx320W3 0 50x 480 ，且 x 为正整数， x9 时， W最小290( 元) 购买 9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。答：购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。点拨 ：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。【例 5】如图 2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A 两个观测点， 分别测得目标点火炬C 的仰角分别为， ，OA=2米，tan3=5 , tan2 =3 , 位于点O正上方2 米处的点 D的发身装置可以向目标 C 同身一个火球点燃火炬， 该火球运行地轨迹为一抛物线，面最大高度 20 米时，相应的水平距离为 12 米( 图中 E 点 ) 。当火球运行到距地学习必备欢迎下载求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；说明按中轨迹运行的火球能否点燃目标C？解：由题意可知： 抛物线顶点坐标为(12,20)，D 点的坐标为 (0 ，2) ，所以抛物线解析式为ya (xh)2k,即 y x(x 12)220点 D 在抛物线上，所以2=a ( 12)220,即 a18抛物线解析式为： y1x 23x2(0 x12 4 10)8过点 C 作 CF丄 x 轴于 F 点，设 CF=b， AF=