空间力系的受力分析

1、已知力已知力 F F 与三个坐与三个坐标轴的夹角，则该力标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为在三个轴上的投影为 cosFFcosFFcosFFzyx1、直接投影法直接投影法xyzFxFyFzF2 2、二次投影法、二次投影法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角 cossinFFFFzxy若再知道若再知道 Fxy Fxy 与与x x轴的夹轴的夹角角sinFFcosFFxyyxyx最后得：最后得：cossinsincossinFFFFFFzyx第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFxyFFZFxFy4 m2. 5m3mxyzF1F2F3060例题例题已知：已知：F1 =

2、500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影求：各力在坐标轴上的投影解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyxNFFFFzyx500001111050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFF对对F3 应采用直接投影法应采用直接投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin4 m2. 5m3mxyzF1F2F3060ACDB60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx8056089

3、4401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz671447201500二、空间汇交力系的合成和平衡二、空间汇交力系的合成和平衡niinRFFFFF121niizRzniiyRyniixRxFFFFFF111222RzRyRxRFFFFRRzRRRyRRRxRFF)k,F(COSFF)j,F(COSFF)i,F(COS合力的大小：合力的大小：合力的方向：合力的方向：kFjFiFFRzRyRxR222ziyixiFFF2、空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡01niiRFF000zyxFFF222ziyixiRFFFF例题：例题：已知：已知： 求：起重杆求：起重

4、杆ABAB及绳子的及绳子的拉力拉力. .kNFEDEBCE10,30,0AF1F2F起重杆起重杆ABAB为研究对象为研究对象 建坐标系如图，建坐标系如图，列平衡方程：列平衡方程： 0 xF 0yF030304530450002001PcosFsincosFsincosFAAF1F2F解得：解得：kNFFkNFFA66. 8654. 32210121045450201sinFsinF030453045300020010coscosFcoscosFsinFA 0zFAF1F2F空间汇交力系在任一平面上的投空间汇交力系在任一平面上的投影影 平面汇交力系平面汇交力系空间汇交空间汇交 力系平衡，力系平衡

5、，投影得到的平面汇交投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。力系也必然平衡。AF2122FF 0304530453000020010coscosFcoscosFsinF,FAy0303045304500002001PcosFsincosFsincosF,FAz3-2 3-2 力对轴的矩力对轴的矩 FMO FMO一、空间力对点的矩一、空间力对点的矩空间力对点的矩的计算空间力对点的矩的计算 OABhFFMO2 FrFMO FMO 力力 矩矩 矢矢 量量 的的 方方 向向 按右手定则按右手定则rOMFFrMO力力对点之矩的矢量运算对点之矩的矢量运算=FFxFyFzrkyFxFjxFzFizFyFxyzx

6、yz FrFMOzyxFFFzyxkji 二、力对轴之矩二、力对轴之矩1 1、定义、定义: :力使物体绕某一轴力使物体绕某一轴转动效应的量度转动效应的量度, ,称称为力对该轴之矩为力对该轴之矩. .2 2、力对轴之矩实例、力对轴之矩实例FzFxFyF3 3、力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算力力F F对对z z轴的矩等于该力在轴的矩等于该力在通过通过O O点垂直于点垂直于z z轴的平面轴的平面上的分量上的分量 对于对于O O点的矩点的矩。xyF xyOzFMFMMz (F) = Fxyd = 2(OAB)将力向垂直于该轴的平面投影将力向垂直于该轴的平面投影 , ,力对轴的矩等于力的投影与投影力对

7、轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积至轴的垂直距离的乘积. . 力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方向分解向分解, ,分别求三个分力对分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。对轴之矩的代数值相加。 zzyzxzzFMFMFMFM空间力对轴的矩等于零的条件空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线、力通过轴线2、力与轴线平行、力与轴线平行FzFxFyF力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩代数量的正负号 （按照（按照三、力对轴之矩与力对三、力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系 C即即： ZOzFMFM cosFMF

8、MOz FMO FMz所以，可得所以，可得 OABFMFMxyOz2 cosFMFMOz OACFMO 2cosOACOAB由右图可见：由右图可见：结论的说明：结论的说明： C FMO FMz四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：前已述及：由此可得：由此可得： xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM=FrMOZYXzyxkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyzFxFyFzxyzABCDEFFzFy例题例题已知：已知：AB = BC = l， CD = a， 力力 F 位于垂位于垂直于直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为轴的平面

9、内，偏离铅垂线的角度为求：力求：力F对对x、y、z 轴的矩轴的矩将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算向分解后，直接计算 alcosFCDABFFMzxcosFFsinFFzx lcosFBCFFMzy alsinFCDABFFMxzxyzABCDEFFzFy计算计算 xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM本问题中本问题中cosFFFsinFFzyx00zalylx alcosFzFyFFMyzx lcosFxFzFFMzxy alsinFyFxFFMxyz3-3 3-3 空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零空间任意力

10、系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为：上述公式的投影方程为： 空间任意力系有六个独立的平衡方程，空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。可以解得六个未知量。00ORMF 000iziyixFMFMFM000zyxFFF空间平行力系的平衡条件：空间平行力系的平衡条件：xyz显然显然 ：000ZyxMFF可以自动满足，独可以自动满足，独立平衡方程为：立平衡方程为：000yxzMMF 几种常见的几种常见的空间约束空间约束 球球 铰铰盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接 活页铰活页铰 滑动轴承滑动轴承 止推轴承止推轴承 夹持铰支座夹持铰支座 三维固定端三维

11、固定端小车重小车重 P = 8 kN， 载荷载荷P 1 = 10 kN，求：地面对车轮的反力求：地面对车轮的反力例题：例题：m60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOECm60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOEC取取 Oxyz 坐标系如图，坐标系如图，01DBAFFFPP 0zF 0FMx022 . 12 . 01DFPP 0FMy02 . 16 . 06 . 08 . 01BDFFPP解得：解得：kNFD8 . 5kNFB777. 7kNFA423. 4ABCDEFGHabbPF例题：例题：图示长方形板用六根直杆固定于水

12、平位置。板的重量图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为为 P，受水平力，受水平力 F = 2P，求：各杆的内力求：各杆的内力ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。构的受力图如下。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF 0ABM20266PFaPaF005FMAE004FMAC 0EFM0216FPF注意到注意到 0FGM 0BCM022216bbaaFaFaP022bFFbbP0452032bcosFbFbPP.F512PF223例题：求轴承例题：求轴承C C、D D处的约束反力处的约束反力05400BCNDCFDy,0CZM,0CYM05400DCFACDZNFDZ6520NFDy1800,Fy0NFCy3600,Fz0NFCZ11205400NxyzDzFDyFCzFCyF3-5 重心重心一、重心的概念及坐标公式一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力重心：物体重力的合力 的作用点的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：空间平行力系物体重力：物体重力：OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体总重量物体总重量 P 为为图示物体，图示物体，Vi 体积体积的重力为的重力为 PiiPPOCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体