(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册第六章综合测试卷(附答案)01

1、、选择题（本大题共要求的）1.在 4ABC 中,uur(BCA.等边三角形2.设点M是线段A. 8第六章综合测试10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目uuu uuur uuir ,BA) AC | AC |2 ,则4ABC的形状一定是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形uurBC的中点，点A在直线BC外，|CB | 4 ,B. 6C. 23.已知 a (m,3) , b ( 2,2)，且(a b) / b ,则 mA. 3B. 1C. 1uuu | ABuurAC |uuur | ABuuruuuinAC | ,则|AM |(D. 1D. 3uu

2、u4.已知点P为AABC所在平面内一点， 边AB的中点为D,若2PD(1uur )PAuuuCB，其中 R ,则点P定在A. AB边所在的直线上B. BC边所在的直线上C. AC边所在的直线上D. ABC的内部5.在 4ABC 中,A, B , C所对的边分别为a ,3,60°,则c等于A. 1B. 2C. 4D. 66.已知平面向量x1, y1 ，bX2, y2 ,若 |a|=2 ,|b|=3 , a b6,X1X2y1的值为V2A. 2B. 27.在 zABC 中,A, B , C所对的边分别为a ,D. 22, b与，则B等于B.568.在 zABC 中,AB 73, AC 1

3、 , B 30 , AABC 的面积为D.6则C等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.已知a , b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c满足（a c）（bc)0,则c的最大值是A. 1B. 2C. 22高中数学A版必修第二册1 /610.已知点P为4ABC所在平面内一点,uuu且满足APuuuABuuu| AB|cosBuuu ACuuuAC一 ( R),则直线AP必经 | AC|cosC高中数学A版必修第二册5 / 6过zABC的A.重心B.内心C.垂心D.夕卜心二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填

4、在题中的横线上)11 .已知向量a与b满足a (2,0), |b|1 ,若|a b| J7 ,则a与b的夹角为c2 b2 tan B V3ac,则角B的值为14.设向量aa1，a2,bbi ,b2 ,定义一种向量积 a ba1b1,a2b2 ,已知12 .在AABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c .若a2/?13 .如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形AOB, C是该小区的一 个出入口，且小区里有一条平行于 AO的小路CD .已知某人从O沿CD走到D 用了 2分钟，从D沿DC走到C用3分钟.若此人步行的速度为每分钟 50米,则该扇形的半径为米向量mf

5、(x)图像上的点，且满,0，点P x, y在y sin x的图像上运动，Q是函数3uuir足OQ muuirOP n(其中O为坐标原点)，则函数y f(x)的值域是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 12分在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(1,4), B( 2,3), C 2, 1 .uur uuruuruiu(1)求 AB AC 及 AB AC ;uuu uuur(2)设实数t满足(AB tOC)uuirOC ,求t的值.16. 12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60o方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速

6、度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin x的值.17. 12分已知向量a, b满足a| b|1 , ka b| 731a kb (k 0,k R).(1)求a b关于k的表达式f (x);(2)若a/ b ,求实数k的值;(3)求向量a与b夹角的最大值.218. 14 分在 AABC 中，ac2 b22ac.(1)求角B的大小;(2)求V2cosA cosC的最大值.第六章综合测试答案解析1.2.3.4.5.6.【解析】设b的夹角为则 a b | a |b | coscos，即a , b共线且反向

7、,Xiyi23y2'X y1X2 V2232.33由正弦定理asin Absin B2.3b - A V 3 1 sin B sin A a222Q A 38.【答案】【解析】A 90 ,1Q SAABC2 ABC 60 .ACsin A无，即1 22sin Asin A 1 . Q A 0 ,180【解析】如图所示，分别以a , b所在的直线为 x轴，y轴建立平面直角坐标系，则 A 1,0 , B 0,1 ,由(a c)(b c) 0 ,得(a c)(b c),故将c的起点放在坐标原点，则重点在以为圆心，以”为2 23高中数学A版必修第二册11 /6直径的圆上，所以 c的最大值为 2

8、 .ULUIABACULUI【解析】Q BC-UUU-UUU|BC|10.【答案】C uuuUULT| AB | cos B | AC |cosC点P在BC的高上，即直线UULT UUTAP BC ,AP经过 ABC的垂心.UUUUULTUUITLUJLIABACi|BC| 0,BC与f -UUU-LUU 垂且,| AB|cosB| AC|cosC3中2一或33【解析】由余弦定理,22.2a c b一得 cosB ,结合已知等式得 cosBtanB2acsin B吏.又0213.【答案】50J7【解析】如图，连接在zOCD中,OD 100, CD 150, CDO60o,由余弦定理得OC2 1

9、00215022 100150cos60o17500，解得 OC 50".-1 114 .【答案】一,一2 2UUU【解析】令Q c,d ,由题意得OQUUUOP2x,1sinx2-,032x1,-sin x .3 22x3,消去x,得d1 .-sin x21 . sin 2,1y f (x) sin2y f (x)的值域是1 12,2 .UUUQ AB3,UUU1),AC(1,5)UULTABUULTAC 3(1)(5)ULUTQ ABUULTAC ( 2,6),uur uur 一|AB AC| 4 36 2. 10.uuu uiuir(或 AB ACruuiurABuuunuuu

10、 uuirAC 2AB ACuuu uuuruuir(2) Q AB tOC (3 2t, 1 t),OC (2,710 26 2 2 2师)uuuuuiuuuuur uuu uuruuiir1),且(ABtOC)OC,(ABtOC)OC(3 2t) 2 ( 1 t) ( 1) 0,解得 t 116.【答案】(1)依题意知,BAC 120, AB 12,AC10 2 20, BCA a,在AABC中，由余弦定理,得 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202BC船甲的速度为14 (海里/时)(2)在 4ABC 中，AB 12, BAC 120 ,BC 28,12直.A

11、Bsin120 23.3sin .BC28142 12 20 cos120 784 ,解得 BC 28 .所以渔BCA,由正弦定理，得ABsinBCsin12017.【答案】(1)由 |ka b| 731a 2b|,得 |ka b|2 (T3|akb|)2 ,所以k2ka bb23a22 26ka b 3k b .又因为|a|b| 1所以8ka所以ak2 14kf(k)k2 1ir(k 0).(2)因为因为a b 1 ,所以k2 1 I 4kk2 1.1,4k0,则a与b同向.整理得k2 4k 1 0 ,解得k 2 .3所以当k 243 时，allb的夹角为a b|0|b|k2 14k21-1k4. k1时,cos取得最小值1 , 2又因为C®，所以 一.3所以向量a与b的夹角最大值为18.【答案】(1)由 a2 c2 b2 72ac,得 a2 c2 b2 亚ac.a2 c2 b22a