矢量基本知识PPT课件

1、一、 标量和矢量标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。第1页/共18页1 1、矢量的几种表示方式、矢量的几种表示方式 几何表示几何表示 有指向的线段有指向的线段 解析表示解析表示 321AAAA大小大小AA2 2、矢量相等、矢量相等： 大小相同，方向相同大小相同，方向相同3 3、单位矢量、单位矢量：长度为一个单位的矢量：长度为一个单位的矢量AAAAe xxixrrrA矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变第2页/共18页ABC平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则ABC二、矢二、矢量的运算法则量的

2、运算法则(1) (1) 加法加法 平行四边形法则平行四边形法则和和三角形法则三角形法则DR多边形法则多边形法则cossinarctancos222BABABBAC第3页/共18页式中各个矢量均相对同一个参照系式中各个矢量均相对同一个参照系(2) (2) 数乘数乘ACAC CA平行于平行于方向大小 0 0 AC矢量加法满足：交换律：结合律：C)BA()CB(AABBA第4页/共18页任一个矢量都可以分解为任意多个分矢任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如：量如：C三、矢量的分解三、矢量的分解第5页/共18页222zyxAAAAAxyzzAyAxAA三维空间中应有三维空间中应有3 3个不共面的矢量

3、个不共面的矢量若按直角坐标正交分解kAjAiAzyx AA的模：第6页/共18页A BCxBxAyAyByxsincosAAAAyxsincosBBBByxyyyxxxBACBACxyyxCCCCCarctan22第7页/共18页FF四、矢量的标积矢积四、矢量的标积矢积方向的投影。在为为单位矢量，若的夹角与为BABABBA cosBAAB标积满足标积满足交换律：交换律：分配律：分配律：C. A BA )C B (AABBA例如：功例如：功cosrFrFWr1、矢量的标积（点积、点乘）第8页/共18页2 2、矢、矢量的矢积（叉积、叉乘）量的矢积（叉积、叉乘）方向方向大小为平行四边形面积大小为平行

4、四边形面积) 0(sin BAC ABABC例如力矩例如力矩MrFOsinFrM CBAFrMABC第9页/共18页矢积的性质矢积的性质：0AACA BA )CB(A ABBA矢量与标量不能相等矢量与标量不能相等 ！矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），手写时一定要标上手写时一定要标上“ ”第10页/共18页3 3、正交坐标系中的矢量表示法、正交坐标系中的矢量表示法 正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：直角坐

5、标系是正交坐标系，它的基为：jik , ikj ,kji1kkjjii0ikkjji)k, j,i （oikj第11页/共18页一个矢量可以用基矢展开一个矢量可以用基矢展开( (即按基矢分解，即按基矢分解，也称向坐标轴投影也称向坐标轴投影) )332211321321,BABABAAAAAAABAkAjAiAkjiA第12页/共18页)()()() 1 (ikjjikkji )()()() 2(kjikkijkji 练习111 3 00 ijikjkkkjkikkjijkiji第13页/共18页五、矢量的导数和积分kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx 其大小为其大小为222 dtdAdtdAdtdAdtAdzyx1、矢量的导数第14页/共18页矢量函数求导法则矢量函数求导法则)(的的函函数数均均为为与与设设tBAdtBddtAdBAdtd)()1 (dtBdtfdtdfBBtfdtd)()()2(dtAdBdtBdABAdtd)()3(dtBdABdtAdBdtAddtBdABAdtd)()4(第15页/共18页2、矢量的积分AdtBddtABdBA 设 在同一平面直角坐标系内dtABddtjAiAyx)(jdtAidtAByx)()(