七年级数学(下)专题复习

1、七年级数学（下）专题复习专题一：数学思想与方法（一）数形结合的思想1如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）abcd3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2的度数是（）a、30°b、25° c、20°d、15°4.如图，有、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) a. 户最长 b. 户最长 c. 户最长 d. 三户一样长5.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简= .6.已知点a(

2、3，4)，b(3，1)，c(4，1)，则ab与ac的大小关系是(   )aab>ac   bab=ac；    cab<ac   d无法判断7已知点a(2，2)，b(2，4)，o(0，0)，c(2，0)，那么boa与coa的大小关系是(    )aboa>coa   bboa=coa；  cboa<coa   d以上三种情况都有可能8、如图3，若abc中任意一点p（x0，y0）经平移后对应点为p1（x0

3、+5，y03）那么将abc作同榉的平移得到a1b1c1，则点a的对应点a1的坐标是（）a.（4，1）b.（9，一4）c.（一6，7）d.（一1，2）图39.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达a点，则a点表示的数是_若点b表示3.14，则点b在点a的_边（填“左”或“右”）10如图1是长方形纸带，def=20º，将纸带沿ef折叠成图2，再沿bf折叠成图3，则图3中的cfe的度数是_. 11.坐标平面内有4个点a(0,2),b(-1,0),c(1,-1),d(3,1). (1)建立坐标系,描出这4个点; (2)顺次连接a,b,c,d,组成四边形abcd,求

4、四边形abcd的面积(二)转化的思想1.若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是 .2、已知等式(2a7b)x+(3a8b)=8x+10，对一切实数x都成立，求a、b的值。3.若方程3m（x+1）+1=m（3x）5x的解是负数，则m的取值范围是（）m>1.25m<1.25 m>1.25 m<1.254.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作a、b、c，则a、b、c三点在数轴上从左至右的顺序是 .5已知关于x的不等式组的解集是-1<x<1.那么（a+1）（b-2）的值等于_6.不等式组的解集是3xa+2，则a的取值范围是（ ）a.a1

5、b.a3c.a1或a3 d.1a3 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是 6.已右关于，的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当取何值时，这个方程组的解大于，不小于7.是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由8.若都是实数，且，求的立方根. 9.若、是有理数，且满足等式，试计算的值。10、已知，求7（xy）20的立方

6、根。（三）方程的思想1.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图2中部分的面积是 2.如图所示，直线ab、cd相交于点o，oeab，点o为垂足，of平分aoc，且coe=aoc，求dof的度数.（四）分类讨论的思想1.关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为 2.如果与的两边分别平行，比的3倍少36°，则的度数是（ ）a.18° b.126° c.18°或126° d.以上都不对3.已知点a（a，0）和点b（0，5）

7、两点，且直线ab与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_.4不等式x-2>1的解集是（ ）ax>3或x<1 bx>3或x<-3 c1<x<3 d-3<x<3专题二：规律探索问题1对点（x，y ）的一次操作变换记为p1（x，y ），定义其变换法则如下：p1（x，y ）=（x+y，x-y）；且规定（为大于1的整数）如p1（1，2 ）=（3，-1），p2（1，2 ）= p1（p1（1，2 ）= p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2 ）= p1（p2（1，2 ）= p1（2，4）=（6，-2）则p2011（1，-1）=（ ）a（0,2

8、1005 ） b（0,-21005 ） c（0,-21006） d（0,21006） 2.如图，在平面直角坐标系上有点a(1，0)，点a第一次跳动至点a1(1,1)，第四次向右跳动5个单位至点a4(3，2)，依此规律跳动下去，点a第100次跳动至点a100的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 6.在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点坐标分别是a（1，1），b（1，1），c（1，1），d（1，1），y轴上有一点p（0，2），

9、作p关于a的对称点p1，作p1关于b的对称点p2，作p2关于c的对称点p3，作p3关于d的对称点p4，作p4关于a的对称点p5，按此操作下去，则点p2012的坐标为（）7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（ ）a(800,0) b(0,80) c(0, 800) d(0, 80)专题三：阅读理解1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收

10、方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）a7，6，1，4b6，4，1，7c4，6，1，7d1，6，4，72、如图，已知agdacb，12。求证：cdef。（填空并在后面的括号中填理由）证明：agdacb（）dg（ ）3（ ）12（ ）3（等量代换）（ ）3.如图，a60°，dfab于f，dgac交ab于g，deab交ac于e。求gdf的度数。解：dfab（ ）dfa90°（ ）deab（ ）1（ ）edf

11、180°dfa180°90°90°（ ）dgac（ ）2（ ）gdf4.如图所示，已知ab/cd，1：2：3=1：2：3，求证：ba平分ebf.下面给出证法1： 证法1：设1、2、3的度数分别为°、2°、3°. ab/cd，2°+3°=180°，解得°=36°. 1=36°，2=72°，3=108°. ebd=180°，eba=72°. ba平分ebf. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。5.某工厂用如

12、图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的a，b两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个a型盒子？多少个b型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：； 乙：根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求出做成的a型盒子和b型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？6.如图，某化工厂与a，b两地有公路和铁路相连，这家工厂从a地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到b地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.

13、2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 乙： 1.5（20×+10×）= 1.2（110×+120×）=根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示 ， y表示 乙：x表示 ， y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题 7.先阅读，再解题.解不等式： 0.解：根据两数相

14、除，同号得正，异味号得负，得0或解不等式组，得x3，解不等式组，得x.所以原不等式的解集为x3或x.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 0.专题四：图表信息题1. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）取算术平方根输入x是有理数输出y是无理数a.8 b. c. d.2.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽

15、样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的 一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并补充完频数分布直方图；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，a层次：很感兴趣；b层次：较感兴趣；c层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生； 将图、图补充完整； 求图中c层次所在扇形的圆心角的

16、度数； 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括a层次和b层次）5.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图： 组别做家务的时间频数频率a1t230.06b2t4200.40c4t6a0.30d6t88bet840.08 根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ； （2）在扇形统计图中，b组所占圆心角的度数为 ；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4

17、小时的学生约有多少人？专题五：综合型问题1已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】a b c d 2已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是 3.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限4.若点p（1m，m）在第二象限，则（m-1）x1-m的解集为_5.如果点a(t-3s,2t+2s),b(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.6.如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点p(x,y

18、)在第几象限? 点q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?7已知满足不等式53x1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x4(x+1)的解，求代数式a2的值. 8.如图，在下面的直角坐标系中，已知a（0，a），b（b，0），c（b，4）三点，其中a，b满足关系式9.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办

19、公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案10.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。11.为支持抗震救灾，我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往

20、c、d两县的数量各是多少吨？ （2）设a地运往c县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍，且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨，则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种？专题六：几何探究1o如图, abcd, oe平分boc, ofoe, opcd, abo40°, 则下列结论: boe70° of平分bod; poebof; pob2dof. 其中正确结论有（ ） a. b. c. d. d f b apec 如图, abcd, oe平分boc, ofoe, opcd, abo40° 则下

21、列结论: boe70° of平分bod; poebof; pob2dof. 其中正确结论有（ ） a. b. c. d. 2.已知，bc/oa，b=a=100°，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证：ob/ac。 （2）如下图，若点e、f在bc上，且满足foc=aoc，并且oe平分bof。（i）求：eoc的度数；（ii）求：ocb：ofb的值。（iii）如下图，若oeb=oca，此时oca度数等于 。（在横线上填上答案即可）。 3.如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a，

22、b的对应点c，d，连接ac，bd，cd(1)求点c，d的坐标及四边形abdc的面积 (2)在y轴上是否存在一点p，连接pa，pb，使，若存在这样一点，求出点p的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点p是线段bd上的一个动点，连接pc，po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值4.如图1，abcd，在ab、cd内有一条折线epf. （1）求证：aep+cfp=epf. （2）如图2，已知bep的平分线与dfp的平分线相交于点q，试探索epf与eqf之间的关系. （3）如图3，已知beq=bep，dfq=dfp

23、，则p与q有什么关系，说明理由. （4）已知beq=bep，dfq=dfp，有p与q.（直接写结论）5.如图，abcd,直线交ab、cd分别于点e、f，点m在线段ef上（点m不与e、f重合）,n是直线cd上的一个动点（点n不与f重合）（1）当点n在射线fc上运动时（f点除外），则fmn+fnm=aef，说明理由？（2）当点n在射线fd上运动时（f点除外），fmn+fnm与aef有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。6.(1) 如图, ac平分dab，1=2，试说明ab与cd的位置关系， 并予以证明；abcd12(2) 如图，在(1)的条件下， ab的下方两点e，f满足ebf2abf, cf平分

24、dce， 若f的2倍与e的补角的和为190º, 求abe的度数；efabcd(3) 在前面的条件下，若p是be上一点, g是cd上任一点, pq平分bpg, pqgn, gm平分dgp, 下列结论：dgpmgn的值不变；mgn的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。mnpqabgd专题七：经典易错习题1、 填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于

25、它本身，这个数是 。2.16的平方根为 ， ，的平方根等于 .3.已知 ；，则 。4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.-1的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1，的对应点是a、b， a是线段bc的中点，则点c所表示的数是 。7.已知，oaoc，且aob：aoc=2：3，则boc的度数为 。 8.如果1=80°，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。9.已知点a（1+m，2m+1）在x轴上，则点a坐标为 。10.已知abx轴，a点的坐标为（3，2），并且ab5，则b的坐标为 .11.点p(a-2,2a+3)到

26、两坐标轴距离相等,则a= .12.将点a（1，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点b（a，b），则ab 13.已知平面直角坐标系内点p的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点p的坐标为_.14.在平面直角坐标系中，已知a（2，-2），在y轴上确定一点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有 个。15.点p（a+5，a）不可能在第 象限。16平面直角坐标系内有一点p（x，y），满足，则点p在 17.方程在正整数范围内的解是_ 。18.已知x=1，y=8是方程mx+y1=0的解，则m的平方根是 。19.关于x的不等式（a+1）x

27、a+1的解集为x1，那么a的取值范围是 。20.如果不等式2xm0的正整数解有3个，则m的取值范围是 。21.一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系是 。22.若不等式组无解，则m的取值范围是 。23.若不等式组解集是1x1，则（a+b）2009= 。24.如果不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是 。25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）xa+5成立，则a的取值范围是 。26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( ) 27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为_元（保留整数）。28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它们分成7组，则组距应该为 。29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜30.下图是市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说