利用相似解决线段长度的问题ppt课件

1、利用类似处理线段长度的问题利用类似处理线段长度的问题培正中学培正中学 魏振柱魏振柱市初三数学教研活动讲题展现市初三数学教研活动讲题展现 标题：如图标题：如图6，在，在 ABCD中，中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交的平分线交BC于点于点E，交，交DC的延伸线于的延伸线于点点F，BGAE，垂足为，垂足为G，BG= ，那么，那么 的周长为的周长为 A8B9.5 C10 D11.54 2CEF一、审题分析：一、审题分析： 学生对各个独立的知识点比较熟习，但对多个知识学生对各个独立的知识点比较熟习，但对多个知识点综合在一同的综合标题，觉得入手比较难。讲题前先点综合在一同的综合标题，觉得入手比较难

2、。讲题前先让学生对该题进展了独立的思索和分析。让学生对该题进展了独立的思索和分析。 这道题是广州这道题是广州2021年中考第年中考第10题，主要调查的题，主要调查的知识点有：平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角知识点有：平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的断定及性质、类似三角形的断定与性质。形的断定及性质、类似三角形的断定与性质。 ( (一一) )标题背景：标题背景：( (二二) )难点难点: :( (四四) )学生学情分析：学生学情分析：发现发现 ABE是等腰三角形。是等腰三角形。三关键点：三关键点：类似三角形性质的运用。类似三角形性质的运用。二、标题分析二、标题分析1 1、标注标题条件

3、及由条件推出的根本信息、标注标题条件及由条件推出的根本信息二、标题分析二、标题分析类似类似2、如何求、如何求CEF的周长？的周长？解题方向：尝试利用类似解题方向：尝试利用类似平行平行CEFBEACEFDAF二、标题分析二、标题分析3 3、角平分线、角平分线+ +平行四边形平行平行四边形平行 ？等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形ABEABE等腰三角形等腰三角形ADFADF二、标题分析二、标题分析4 4、问题处理：求、问题处理：求CEFCEF的周长。的周长。EFCEAEBE31262EFGEGE=？31,62CEFBEACCECBE6 6 2BEACAB BEAEGE 途径途径1 1：途径途

4、径2 2：运用等腰三角形三线合一运用等腰三角形三线合一或勾股定理去求。或勾股定理去求。三、解题过程三、解题过程解：解：在在ABCD中，中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交的平分线交BC于点于点E，BAF=DAF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6，CF=3；在在ABG中，中，BGAE，AB=6，BG= ，可得：可得：AG=2，又又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于的周长等于16，又又ABCD，CEFBEA，类似比为，类似比为1：2，CEF的周长为的周长为84 2四、总结提升：四、总结提升：二几何模型：二几何模型：2

5、 2、类似三角形断定的根本模型：、类似三角形断定的根本模型： “8“8字型字型 “A“A字型字型一知识点小结：一知识点小结：平行四边形性质、等腰三角形的断定与性质、勾股定理、平行四边形性质、等腰三角形的断定与性质、勾股定理、类似三角形的断定与性质。类似三角形的断定与性质。1 1、角平分线平行、角平分线平行 等腰三角形等腰三角形变式变式1 1：求：求CEFCEF的面积。的面积。三标题变式、拓展三标题变式、拓展变式变式2 2：如图，：如图， 中，中，= =，= =，BADBAD的平分线交的平分线交BCBC于点于点E E，交，交DCDC的延伸线于点的延伸线于点F F，BGAEBGAE，垂足为，垂足为

6、G G，AG= AG= ，求的周长。，求的周长。ABCD4 2交对角线于，交对角线于，= =, , 如图，如图， 中，是上的一点，连结中，是上的一点，连结 并延伸交的延伸线于，交对角线于并延伸交的延伸线于，交对角线于. .= =, ,求的周长。求的周长。ABCD变式：条件普通化，结论普通化变式：条件普通化，结论普通化DGBG需求证明两次类似，等量代换思想需求证明两次类似，等量代换思想AGEGFGAG？求证：求证： 。2A GE GF G中考链接：中考链接：标题标题20212021北京在北京在 ABCD ABCD中，中，BADBAD的平分线交直线的平分线交直线BCBC于点于点E,E,交直线交直线DCDC于点于点F F。1 1在图在图1 11 1中，证明中，证明CE=CFCE=CF；2 2假设假设ABC=900ABC=900，G G是是EFEF的中点如图的中点如图1 12 2，直接写出，直接写出BDGBDG的度数；的度数；3 3假