传递过程第1章

1、传递过程主讲人：王宝和主讲人：王宝和 TRANSPORT PROCESSESTRANSPORT PROCESSES 1.化学工程学科的2个里程碑第一里程碑第一里程碑单元操作单元操作(Unit Operations)(Unit Operations)1920年，年，美国麻省理工学院美国麻省理工学院（综合性综合性私立私立大学，大学，Massachusetts Institute of Technology， MIT）的的化学工程化学工程脱离化学系而成为一个脱离化学系而成为一个独立的独立的系系（即化工系）（即化工系），由刘易斯，由刘易斯（Lewis）任任系系主任主任；=化工原理（化工原理（Princ

2、iples of Chemical Engineering）有近百年的历史。是有近百年的历史。是继土木工程、机械继土木工程、机械工程、电气工程之后的第四门工程学科。工程、电气工程之后的第四门工程学科。1920年夏天，化工系的年夏天，化工系的华克尔华克尔（Walker）、刘易斯（）、刘易斯（Lewis）、）、麦克亚当斯（麦克亚当斯（McAdams）三位教授三位教授，将众多的化工生产过程归纳，将众多的化工生产过程归纳为五大类单元操作，并完成了为五大类单元操作，并完成了化工原理化工原理初稿，油印后作为化工初稿，油印后作为化工系的教科书；系的教科书；1923年，年，化工原理化工原理正式出版，这就是单元

3、操作的正式起点。正式出版，这就是单元操作的正式起点。包括流体输送、过滤、沉降、固体流态化等。包括流体输送、过滤、沉降、固体流态化等。流动过程：流动过程：传热过程：传热过程： 包括导热、对流、辐射、蒸发、沸腾、冷凝等。包括导热、对流、辐射、蒸发、沸腾、冷凝等。传质过程：传质过程： 包括吸收、萃取、精馏、干燥、吸附等。包括吸收、萃取、精馏、干燥、吸附等。热力过程：热力过程： 即流体的温度和压力变化过程。即流体的温度和压力变化过程。机械过程：机械过程：包括固体输送、粉碎、筛分等。包括固体输送、粉碎、筛分等。单元操作是对化工过程的第一次归纳。粉体工程粉体工程单元操作概念：单元操作概念： 在在化工生产过

4、程中，具有共同物理变化特点的基化工生产过程中，具有共同物理变化特点的基本操作。本操作。 主要包括五大类（主要包括五大类（20多种）：多种）：化工过程化工过程五类单元操作五类单元操作第二里程碑之一第二里程碑之一 传递原理传递原理(Transport Principles)v上个世纪上个世纪50年代初，美国年代初，美国威斯康星大学威斯康星大学（University of Wisconsin, UW）的）的教授博德教授博德（Bird ）、）、斯图尔德斯图尔德（Stewart）、）、莱特富特莱特富特（Lightfoot），把单元操作过程归纳为动量、热量和质量传递过程；），把单元操作过程归纳为动量、热量

5、和质量传递过程；传递原理是对化工过程的第二次归纳。传递过程简称传递过程简称“三传三传”将相关的物理理论和数学方法引入到将相关的物理理论和数学方法引入到“单元操作单元操作”中，来阐明了中，来阐明了传递过程的基本原理，开始传递过程的基本原理，开始着手编写着手编写教材教材传递现象，先在威斯传递现象，先在威斯康星大学试用康星大学试用；经修订后于经修订后于1960年正式出版。这部著作的出版几乎和当年的化年正式出版。这部著作的出版几乎和当年的化工原理一样产生了巨大的影响，到工原理一样产生了巨大的影响，到1978年就印刷了年就印刷了19次次。化工过程化工过程五大单元操作五大单元操作三大传递过程三大传递过程第

6、二里程碑之二第二里程碑之二 化学反应工程化学反应工程（ Chemical Reaction Engineering ）1957年，年，美国俄勒冈州立大学（美国俄勒冈州立大学（Oregon State University）的列文）的列文斯比尔（斯比尔（Levenpiel）教授正式出版了专著）教授正式出版了专著化学反应工程化学反应工程。传递原理与化学反应工程一起被称为传递原理与化学反应工程一起被称为“三传一反三传一反”，构成了化学，构成了化学工程学科的第二里程碑。工程学科的第二里程碑。第三里程碑第三里程碑 ？化学反应工程简称化学反应工程简称“一反一反”湍流传递问题湍流传递问题界面问题界面问题多尺

7、度问题多尺度问题空间空间时间时间多学科交叉问题多学科交叉问题三传一反三传一反+x过程工程过程工程微观、介观、宏观。微观、介观、宏观。MD、DPD、CFD。化学工程已由化学工业扩化学工程已由化学工业扩展到冶金、材料、能源、展到冶金、材料、能源、环境、生物等进行诸多物环境、生物等进行诸多物质转化的过程工业。质转化的过程工业。典型例子：汽泡的典型例子：汽泡的生成和长大问题。生成和长大问题。面临的挑战和研究热点面临的挑战和研究热点化学变化过程？化学变化过程？物理变化过程问物理变化过程问题题计算方法计算方法2.研究内容及研究方法u流体输送流体输送动量传递动量传递化工原理讨论过的一些典型单元操作：u过滤过

8、滤 u沉降沉降l传热传热l蒸发蒸发l冷凝冷凝热量传递热量传递萃取萃取吸收吸收质量传递质量传递精馏精馏干燥干燥“三传三传”热量传递热量传递+ +质量传递质量传递“传递过程传递过程” （Transport Transport ProcessesProcesses）又）又叫传递现象、叫传递现象、传递原理、高传递原理、高等化工原理、等化工原理、传递、三传等。传递、三传等。根据传递根据传递机理机理建立过程的物理建立过程的物理模型模型通过微分衡算推导出描述过程的偏微分通过微分衡算推导出描述过程的偏微分方程方程再利用数学方法，求得速度、温度、浓度再利用数学方法，求得速度、温度、浓度分布分布进而得到动量、热量

9、、质量传递进而得到动量、热量、质量传递规律。规律。 从基本定律出发，采用数学的方法，来从基本定律出发，采用数学的方法，来研究研究动量传递、热量传动量传递、热量传递、质量传递的递、质量传递的基本规律基本规律，以及三传之间的，以及三传之间的相似性相似性问题。问题。l研究思路：研究思路：u研究内容研究内容：特点：更注重数学推导过程。特点：更注重数学推导过程。（1 1）传递机理：）传递机理：（2 2）传递推动力）传递推动力： （3 3）三传相似性）三传相似性：动量传递动量传递：各层速度不同各层速度不同xu速度差速度差)(xu动量浓度差动量浓度差 ； 热量传递热量传递：各层温度不同各层温度不同t温度差温

10、度差)(tcp热量浓度差热量浓度差 ； 质量传递质量传递：各层浓度不同各层浓度不同。A浓度差浓度差机理相似，机理相似，分子传递和分子传递和湍流传递（分子传递湍流传递（分子传递+ +涡流传递）涡流传递）。传递过程发生的必要条件？传递过程发生的必要条件？方程相似。方程相似。牛顿第二定律；牛顿第二定律；热力学第一定律；热力学第一定律；质量守恒定律。质量守恒定律。（4 4）数学处理方法）数学处理方法（从）基本定律（出发）从）基本定律（出发） LagrangeLagrange法；法；EulerEuler法。法。牛顿粘性定律；牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。费克（第

11、一）定律。对具体问题对具体问题进行简化。进行简化。微分衡算微分衡算 偏微分方程偏微分方程常微分方程常微分方程 通解通解 速度速度( (温度、浓度温度、浓度) )分布分布 定解条件（初始条件定解条件（初始条件+ +边界条件）边界条件）以分子传递过程为例：以分子传递过程为例：第第1 1章：基础知识章：基础知识u基本概念基本概念 两个两个( (假定假定) )前提、两种传递机理、随体导数前提、两种传递机理、随体导数 ；u基本定律基本定律 牛顿粘性定律、傅里叶（第一）定律、费克（第一）牛顿粘性定律、傅里叶（第一）定律、费克（第一）定律定律 ；u基本方法（基本方法（LagrangeLagrange法、法、

12、EulerEuler法）；法）；u基本理论（基本理论（PrandtlPrandtl边界层理论）；边界层理论）；u基本方程（连续性方程、卡门边界层积分传递方程、壁面传递通基本方程（连续性方程、卡门边界层积分传递方程、壁面传递通量方程）。量方程）。3.课程内容安排（5章）：第第2 2章：动量传递章：动量传递n层流动量传递：层流动量传递：N-SN-S方程方程( (组组) )及其及其简单情况下简单情况下的求解的求解( (稳态过程、稳态过程、非稳态过程非稳态过程) )；n湍流动量传递：处理问题的方法（管内湍流计算）；湍流动量传递：处理问题的方法（管内湍流计算）；n绕过物体的流动。绕过物体的流动。第第3

13、3章：热量传递章：热量传递 l导热：导热微分方程及其求解（典型稳态导热、典型非稳态导导热：导热微分方程及其求解（典型稳态导热、典型非稳态导热）；热）；l对流传热：对流传热微分方程的无因次化及传热准数。对流传热：对流传热微分方程的无因次化及传热准数。 第第4 4章：质量传递章：质量传递u扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散、典型非稳态扩散：微分质量衡算方程及其求解（典型稳态扩散、典型非稳态扩散）；扩散）；u对流传质：对流传质微分方程的无因次化及传质准数；对流传质：对流传质微分方程的无因次化及传质准数；u相际传质理论。相际传质理论。第第5 5章：三传类比章：三传类比n三传类比的依据及条件；

14、三传类比的依据及条件；n类比方程式。类比方程式。4.讲义：（沙庆云主编）（沙庆云主编）传递原理传递原理 （主要参考书）（主要参考书）传递原理教与学参考传递原理教与学参考u考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；u考试时间：待定；考试时间：待定；u考试地点：待定；考试地点：待定；答疑时间：待定；答疑时间：待定；答疑地点：答疑地点：化环生学部实验楼化环生学部实验楼D-413D-413 ；(联系方式：联系方式：化环生学部实验楼化环生学部实验楼D-413D-413；电话：；电话：8498616784986167；平时成绩包括：作业平时成绩包括：作业+ +课堂小测验；课堂小测验；注意事项：上课时要带计算器。注意

15、事项：上课时要带计算器。5.成绩=考试成绩+平时成绩第1章 基础知识1-1 1-1 基本概念基本概念1.1.描述流体的两个假定（前提）描述流体的两个假定（前提）（1 1）流体的连续性）流体的连续性l微观上看，流体（气体、液体）是由大量分子组成的，分子之间具有空隙，是不连续的微观上看，流体（气体、液体）是由大量分子组成的，分子之间具有空隙，是不连续的; ;l由于分子不断运动，由于分子不断运动，平均自由程平均自由程很小，故可将流体看作为连续介质，即很小，故可将流体看作为连续介质，即假定流体具有连假定流体具有连续性续性; ;l从而，描述流体的参数（如速度、温度、浓度、密度、压强等）就可以用连续的数学

16、方从而，描述流体的参数（如速度、温度、浓度、密度、压强等）就可以用连续的数学方法（如微分、积分等）来解决流体的动量传递、热量传递、质量传递等问题。法（如微分、积分等）来解决流体的动量传递、热量传递、质量传递等问题。 例如：标准状态下，例如：标准状态下，1mol1mol空气（假定为理想气空气（假定为理想气体）的体积体）的体积=22.4L=22.4L，=6.023=6.02310102323个分子，即个分子，即2.72.710101616个个/mm/mm3 3, ,平均自由程平均自由程= 7= 71010-4 -4 mmmm。（2 2）流体的不可压缩性）流体的不可压缩性u在压力作用下，流体（气体、

17、液体）的体积变小，这就是流体的可压缩性。在压力作用下，流体（气体、液体）的体积变小，这就是流体的可压缩性。u实际流体均具有可压缩性。但一般情况下，流体的压缩性较小（体积减小实际流体均具有可压缩性。但一般情况下，流体的压缩性较小（体积减小5%5%）, ,可可近似作为不可压缩流体处理近似作为不可压缩流体处理。对于对于不可压缩流体，密度不可压缩流体，密度=const.=const.（与时间、空间位置无关）（与时间、空间位置无关）。2.2.描述流场的两种方法（观点）描述流场的两种方法（观点）（1 1）LagrangeLagrange法（观点）法（观点）u在运动的流体中，任取一在运动的流体中，任取一固定

18、质量固定质量的的流体微元流体微元，并，并追随追随该微元，观察并描述它该微元，观察并描述它在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。在空间移动过程中各物理量变化情况的方法。 ；constdddzyxu微元体的质量微元体的质量u观察点运动，且与流体速度相同。观察点运动，且与流体速度相同。 流体微元又称微元体：尺寸足够流体微元又称微元体：尺寸足够小；每个面上的物理量相同。小；每个面上的物理量相同。u在流场中，取在流场中，取固定空间位置点固定空间位置点，观察并描述，观察并描述体积不变体积不变的的流体微元流体微元流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。流经此空间固定点时，各物理量变化情况的方法。（2

19、2）EulerEuler法（观点）法（观点）；constdddzyxu微元体的体积微元体的体积u观察点不动。观察点不动。 3.3.随体导数随体导数（ Substantial derivative ） 若描述流体的某个物理量（如密度、压强、温度、速度、浓度等，这里以若描述流体的某个物理量（如密度、压强、温度、速度、浓度等，这里以压压强强为例）为连续可导函数，其大小与时间为例）为连续可导函数，其大小与时间()及空间位置及空间位置(x,y,z)有关，即：有关，即：),(zyxpp全微分为：全微分为：zzpyypxxpppddddd全导数为：全导数为： ddddddddzzpyypxxppp（1 1）

20、观察点静止不动）观察点静止不动 0ddddddzyxppdd即即EulerEuler法。例如：将气压计（或温度计）安法。例如：将气压计（或温度计）安装在某一确定的位置点，我们观察压强（或装在某一确定的位置点，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。温度）随时间的变化率。称为局部导数，某点上某物理量随时间的变化率。称为局部导数，某点上某物理量随时间的变化率。某物理量（压强）随时间的变化率，有以下三种情况：某物理量（压强）随时间的变化率，有以下三种情况：),(zyxpp例如：将气压计（或温度计）例如：将气压计（或温度计）安装在飞机仓外，当飞机飞行安装在飞机仓外，当飞机飞行时，大气速度与飞机飞行速度时

21、，大气速度与飞机飞行速度不等，我们观察压强（或温度）不等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。如果飞机不随时间的变化率。如果飞机不动时，就是第动时，就是第1 1种情况。种情况。（2 2）观察点运动，但与流体速度不等观察点运动，但与流体速度不等dddddd000ddddddxyzxyzxyzuuu，；，。ddddddddzzpyypxxppp（3 3）观察点运动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动）观察点运动，且与流体的运动速度相同，即随流体一起运动 zyxuzuyuxdddddd，变位导数或对流导数（随位变位导数或对流导数（随位置的变化率）。置的变化率）。局部导数。局部导数。称为随体导

22、数、随波逐流导数、称为随体导数、随波逐流导数、LagrangeLagrange导数。为全导数的一个特例。导数。为全导数的一个特例。即即LagrangeLagrange法。例如：将气压计（或法。例如：将气压计（或温度计）悬挂在随大气漂流的气球温度计）悬挂在随大气漂流的气球上，气压计（或温度计）与周围大上，气压计（或温度计）与周围大气速度相等，我们观察压强（或温气速度相等，我们观察压强（或温度）随时间的变化率。度）随时间的变化率。d dxyzpppppuuuxyzD=Dpddddddddzzpyypxxppp 一般情况：一般情况：全导数为：全导数为： ddddddddzzFyyFxxFFF随体导数

23、为：随体导数为： zFuyFuxFuFFzyxDD 直角坐标系下，任一物理量（如温度、速度、浓度、密度等）直角坐标系下，任一物理量（如温度、速度、浓度、密度等） 为连续可导函数，则：为连续可导函数，则：),(zyxF4.4.传递机理传递机理 动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由湍流传递方式进行。动量、热量、质量的传递既可由分子传递方式，又可由湍流传递方式进行。 其传递机理与流体的流动状态有关。其传递机理与流体的流动状态有关。（1 1）分子传递分子传递： 固体（或静止介质）内的导热或分子扩散。固体（或静止介质）内的导热或分子扩散。 流体层流流动时的三传（动量传递、热量传递、质量传递）

24、。流体层流流动时的三传（动量传递、热量传递、质量传递）。 （2 2）湍流传递湍流传递：当流体湍流流动时，动量传递、热量传递、质量传递，除了靠微观分子运动引当流体湍流流动时，动量传递、热量传递、质量传递，除了靠微观分子运动引起的传递外，更主要是由宏观流体微团湍流运动产生的涡流传递。起的传递外，更主要是由宏观流体微团湍流运动产生的涡流传递。湍流传递湍流传递= =分子传递分子传递+ +涡流传递涡流传递。 由微观分子热运动产生的传递。由微观分子热运动产生的传递。 由微观的分子热运动和宏观的流体微团涡流运动由微观的分子热运动和宏观的流体微团涡流运动相结合的传递。相结合的传递。 思考题：在哪些情况下，会产

25、生分子扩散？ 1-2 1-2 分子传递（三大基本定律）分子传递（三大基本定律）l通量通量（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、热量、质量，称为动量通量、（概念）：单位时间、单位面积传递的动量、热量、质量，称为动量通量、热量通量、质量通量。热量通量、质量通量。l（一维）分子传递（三大）基本定律的适用条件（一维）分子传递（三大）基本定律的适用条件 ：n速度、温度、浓度分布仅与速度、温度、浓度分布仅与y有关有关的一维传递过程；的一维传递过程；n稳态分子传递过程稳态分子传递过程。 1.1.质量通量质量通量费克（第一）定律费克（第一）定律u由由浓度差引起的分子传递浓度差引起的分子传递质量通量，可用费克

26、（质量通量，可用费克（Fick）（第一）定律来描述。）（第一）定律来描述。u对于双组分（对于双组分（A、B），）， 在任一截面在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积所传递的组处，单位时间、单位面积所传递的组分分A的质量，即质量通量可表达为：的质量，即质量通量可表达为：牛顿粘性定律；牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。费克（第一）定律。注意与速率的区别。注意与速率的区别。 jA组分组分A的质量通量，的质量通量，kg/(m2s)； DAB组分组分A在组分在组分B中的（质量）扩散系数，中的（质量）扩散系数，m2/s； A组分组分A的质量浓度，的质量浓度，kg/m

27、3； dA/dy组分组分A在在y方向上的质量浓度梯度，方向上的质量浓度梯度，(kg/m3)/m。 1)-(1 dd00AAByyyyAyDju式式(1-1)中的中的DAB=DBA（在第（在第4章加以证明章加以证明）。）。u式式(1-1)(1-1)中的负号表示质量通量的方向与质量浓度梯度的方向相反，即质量朝中的负号表示质量通量的方向与质量浓度梯度的方向相反，即质量朝着其浓度降低的方向传递。着其浓度降低的方向传递。费克（第一）定律的文字表达：费克（第一）定律的文字表达：质量通量质量通量=-=-（质量）扩散系数（质量）扩散系数 质量浓度梯度质量浓度梯度。由生理学家由生理学家FickFick于于185

28、51855年发现的，称年发现的，称为费克定律，又称费克第一定律。为费克定律，又称费克第一定律。2.2.热量通量热量通量傅里叶（第一）定律傅里叶（第一）定律n由温度差引起的分子传热（导热）由温度差引起的分子传热（导热）热量通量，可用傅里叶热量通量，可用傅里叶（Fourier）（第一）定律来描述。）（第一）定律来描述。n在任一截面在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的热量，即热量通处，单位时间、单位面积传递的热量，即热量通量可表达为：量可表达为：2)-(1 dd00yyyyytkq q热量通量，热量通量，J/(m2s)(W/m2)； k热导率（导热系数），热导率（导热系数），J/(msK)

29、(W/mK)； t温度，温度，K； dt/dy在在y方向上的温度梯度，方向上的温度梯度，K/m。 由德国数学由德国数学- -物理学家物理学家Fourier,于于1822年年首先提出来的，称为傅里叶定律，又首先提出来的，称为傅里叶定律，又称称傅里叶第一定律。傅里叶第一定律。 为了用类似于式（为了用类似于式（1-11-1）的形式表达，对于密度和比热容可作）的形式表达，对于密度和比热容可作为常数处理的层流流体（或静止介质），式（为常数处理的层流流体（或静止介质），式（1-21-2）可改写为：）可改写为： 密度，密度，kg/m3； cp比热容，比热容，J/(kgK)； 热（量）扩散系数，或导温系数，热

30、（量）扩散系数，或导温系数，m2/s； cpt 热量浓度，热量浓度，J/m3； d(cpt)/dy在在y方向上的热量浓度梯度，方向上的热量浓度梯度，(J/m3)/m。 傅里叶（第一）定律的文字表达：傅里叶（第一）定律的文字表达：热量通量热量通量=-=-热热( (量量) )扩散系数扩散系数 热量浓度梯度热量浓度梯度。1)-(1 dd00AAByyyyAyDj2)-(1 dd00yyyyytkq23J/(m s K)mkg/mJ/(kg K)spkc ，单位33J(kg/m ) J/(kg K) (K)m单位：00d() dpyyyypc tkqcy 0d()- (1-3)dpyyc ty3.3.

31、动量通量动量通量牛顿粘性定律牛顿粘性定律（1 1）牛顿粘性定律）牛顿粘性定律 l流体在层流过程中，由速度差引起的动量传递流体在层流过程中，由速度差引起的动量传递动量通量，可用动量通量，可用牛顿（牛顿（Newton）粘性定律来描述。）粘性定律来描述。l在任一截面在任一截面y=y0处，单位时间、单位面积传递的动量，即动量通处，单位时间、单位面积传递的动量，即动量通量可表达为：量可表达为：4)-(1 dd00yyxyyyxyuFu由由Newton1687Newton1687年首先提出来的，称为牛顿粘性定律。年首先提出来的，称为牛顿粘性定律。u凡服从牛顿粘性定律的流体称为凡服从牛顿粘性定律的流体称为牛

32、顿型流体牛顿型流体。u所有的气体和低分子量的液体属于牛顿型流体。所有的气体和低分子量的液体属于牛顿型流体。 对于不可压缩流体，即密度对于不可压缩流体，即密度=const，则式（，则式（1-4）可改写为）可改写为： Fyx动量通量，动量通量，(kgm/s)/(m2s)； 粘度，粘度，(Ns)/m2(Pas)； ux 流体速度在流体速度在x方向上的分量，方向上的分量，m/s； dux/dy在在y方向上的速度梯度，方向上的速度梯度，(m/s)/m； 密度，密度，kg/m3； ux 动量浓度，动量浓度，(kgm/s)/m3； d(ux)/dy在在y方向上的动量浓度梯度，方向上的动量浓度梯度，(kgm/

33、s)/(m3m)； 运动粘度或动量扩散系数，运动粘度或动量扩散系数，m2/s。 F值表示动量通量的大小，第一个下标值表示动量通量的大小，第一个下标y表示动量传递的方向（动量通量方表示动量传递的方向（动量通量方向），第二个下标向），第二个下标x表示动量的方向。表示动量的方向。4)-(1 dd00yyxyyyxyuF00d() dxyxyyyyuFy 0d()- (1-5)dxyyuy1)-(1 dd00AAByyyyAyDj牛顿粘性定律的文字表达为：牛顿粘性定律的文字表达为： 动量通量动量通量=-=-动量扩散系数动量扩散系数 动量浓度梯度动量浓度梯度。（2 2）动量通量与剪应力）动量通量与剪应力

34、u速度快的流体受到速度慢流体向后的拉力，速度快的流体受到速度慢流体向后的拉力，而速度慢的流体受到速度快流体向前的推力，而速度慢的流体受到速度快流体向前的推力，这两个力大小相等，方向相反，称为这两个力大小相等，方向相反，称为剪应力剪应力。u剪应力剪应力(yx)和动量通量和动量通量(Fyx)在在数值上相等数值上相等，方向相互垂直方向相互垂直。u对于牛顿型流体，可用牛顿粘性定律来描述：对于牛顿型流体，可用牛顿粘性定律来描述：00d dxyxyyyyuy对于不可压缩流体对于不可压缩流体 =const.5)-(1 d)d(00yyxyyyxyuF0d() (1-6)dxyyuy4)-(1 dd00yyx

35、yyyxyuFyx剪应力，剪应力，N/m2(Pa)。表示剪应力的大小；表示剪应力的大小；u剪应力分量的正负可按以下约定处理：剪应力分量的正负可按以下约定处理：u若作用面的外法线是沿坐标轴的正方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的若作用面的外法线是沿坐标轴的正方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的正方向为正，负方向为负；正方向为正，负方向为负；u相反，相反，若作用面的外法线是沿坐标轴的负方向，则此作用面的剪应力分量以坐若作用面的外法线是沿坐标轴的负方向，则此作用面的剪应力分量以坐标轴的负方向为正，正方向为负标轴的负方向为正，正方向为负。l以上讨论是为了从物理概念上，讲清楚动量通量和剪应力的定义和

36、方向，所以以上讨论是为了从物理概念上，讲清楚动量通量和剪应力的定义和方向，所以分别用分别用Fyx和和yx表示，但在以后的讨论中，无论是动量通量还是剪应力，习惯上表示，但在以后的讨论中，无论是动量通量还是剪应力，习惯上均采用均采用yx表示。表示。00d() (1-6)dxyxy yy yuy剪应力是张量：不仅有大小剪应力是张量：不仅有大小和方向，还要有作用面。和方向，还要有作用面。第一个下标第一个下标y表示作用面的外法线方向表示作用面的外法线方向； 第二个下标第二个下标x表示剪应力的方向表示剪应力的方向。小结（三大基本定律）：小结（三大基本定律）：（1 1）相似性）相似性 d)(dyuxyx d

37、)(dytcqpABd dAAjDy l热量、质量为热量、质量为标量标量，动量为，动量为矢量矢量；l热量通量、质量通量为热量通量、质量通量为矢量矢量，动量通量为，动量通量为张量张量。只有大小，没有方向。只有大小，没有方向。不仅有大小，还要有方向。不仅有大小，还要有方向。有大小、方向，还有大小、方向，还要有作用面。要有作用面。=const,cp=const（2 2）差异）差异动量动量 动量动量 动量动量热量热量 通量通量 = -= -热量热量 扩散系数扩散系数热量热量 浓度梯度浓度梯度质量质量 质量质量 质量质量u数学表达式：数学表达式：u文字表达式：文字表达式：3个扩散系数的单个扩散系数的单位

38、都是位都是 m2 /s。牛顿粘性定律；牛顿粘性定律；傅里叶（第一）定律；傅里叶（第一）定律；费克（第一）定律。费克（第一）定律。4.4.扩散系数扩散系数u动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为动量扩散系数、热扩散系数、质量扩散系数的单位均为m2/s；根据分子传递机；根据分子传递机理，可以推定，其数值大小很大程度应该取决于分子的随机运动规律。理，可以推定，其数值大小很大程度应该取决于分子的随机运动规律。u为说明其物理意义，下面采用简化的方法，推导出理想气体的为说明其物理意义，下面采用简化的方法，推导出理想气体的、DAB与分与分子运动参数之间的关系。子运动参数之间的关系。（1）动量扩散系

39、数）动量扩散系数假定：假定：两层气体之间的距离为分子平均自由程两层气体之间的距离为分子平均自由程；单位体积内气体分子数为单位体积内气体分子数为n(个个/m3），分子），分子在在x、y、z三个方向三个方向各向同性各向同性，即向，即向y方向运动方向运动的分子数为的分子数为(1/3)n ；分子平均速度为分子平均速度为v(m/s)；单个分子质量为单个分子质量为m。则：则：气体密度气体密度=nm ；单位时间、单位面积两气体层单位时间、单位面积两气体层间交换的分子数为间交换的分子数为(1/3)nv。对于不可压缩流体对于不可压缩流体=const，要保证，要保证不变，各层交换的分子数必相同，由于不变，各层交换

40、的分子数必相同，由于2层层气体速度不同，所以必有动量交换，即：气体速度不同，所以必有动量交换，即：7)-(1 )(3112xxyxuunvm动量通量yuuuxxxdd12很小，则：由于d()13dxuvy21ddxxxuuuy6)-(1 d)d(00yyxyyyxyu=nmyuvxyxdd31所以(1/3)nv 两式比较后，有：两式比较后，有：8)-(1 31v 即动量扩散系数为分子平均速度和分子平均自由程乘积的即动量扩散系数为分子平均速度和分子平均自由程乘积的1/31/3。（2 2）热扩散系数）热扩散系数 与动量传递类似：与动量传递类似：3)-(1 d)(dytcqp 与式（与式（1-31-

41、3）比较后，（不考虑正、负号）可得：）比较后，（不考虑正、负号）可得：10)-(1 31v )(3112ttnvmcqp9)-(1 d)(d31 ytcvp211() 3yxxxnvm uu21ddttty1d 3dptv cy（3 3）质量扩散系数）质量扩散系数n对于组分对于组分A来说，来说，A=nAmA，由于各层组分，由于各层组分A的分子质量的分子质量mA相同，如果有质量相同，如果有质量传递发生，只有各层分子数不同；传递发生，只有各层分子数不同；n假定组分假定组分A在气层在气层1的分子数为的分子数为nA1v(单位时间、单位面积的分子数单位时间、单位面积的分子数)，在气层，在气层2的的分子数

42、为分子数为nA2v。则：则：ABd (1-1)dAAjDy 2111 - 33AAAAAjn vm n vm211 () 3AAvd1 = (1-11)3dAvy21d dAAAy21ddAAAy 比较后可得：比较后可得：AB1 (1-12)3Dv 由上述得到：由上述得到：AB1 3vDl表明三传（分子传递）具有相似性。表明三传（分子传递）具有相似性。l以上关系只适用于理想气体。由于模型过于简化，与实际情况出以上关系只适用于理想气体。由于模型过于简化，与实际情况出入较大。一般认为，这入较大。一般认为，这3 3个扩散系数与物性有关，需要通过实验或个扩散系数与物性有关，需要通过实验或经验公式来确定

43、。经验公式来确定。1-3 1-3 湍流传递湍流传递u湍流传递=分子传递+涡流传递1.1.涡流传递通量及湍流传递通量涡流传递通量及湍流传递通量（1 1）涡流传递通量）涡流传递通量n类似于分子传递，类似于分子传递，1877年波希涅斯克年波希涅斯克(Boussinesq)提出了涡流传递提出了涡流传递通量的表达式：通量的表达式：14)-(1 d)(dytcqpee,AB,d (1-15)dAA eejDy 13)-(1 d)(d,yuxeeyx d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy （2 2）湍流传递通量）湍流传递通量17)-(1 d)(d)(ytcqqqpeet,ABAB,d(

44、) (1-18)dtAAAA eejjjDDy 16)-(1 d)(d)(,yuxeeyxyxtyx 上标上标t湍流传递；湍流传递； 下标下标e涡流传递；涡流传递； e、e、DAB,e涡流动量扩散系数、涡流热量扩散系数、涡流涡流动量扩散系数、涡流热量扩散系数、涡流质量扩散系数，质量扩散系数，m2/s。与与、DAB不同，不同， e、e、DAB,e不是流体物性不是流体物性常数，而与空间位置、流动状态及壁面粗糙度等常数，而与空间位置、流动状态及壁面粗糙度等有关。目前还有关。目前还无法推理计算无法推理计算。 d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d,yuxeeyx d)(d

45、ytcqpee,AB,d dAA eejDy 湍流传递湍流传递= =分子传递分子传递+ +涡流传递涡流传递2.2.普朗特混合长假说普朗特混合长假说u为解决涡流扩散系数为解决涡流扩散系数e、e、DAB,e的计算问题，普朗特（的计算问题，普朗特（Prandtl）把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于把气体分子运动的平均自由程概念引入到涡流传递中，于1925年提年提出了混合长假说出了混合长假说。u模型模型: :流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。流体微团的涡流运动与气体分子运动相似。u混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度、温度或浓混合长：流体微团在失去其本来特性（指原有的速度

46、、温度或浓度），与其它流层的流体微团混合前度），与其它流层的流体微团混合前两流体层之间的垂直距离两流体层之间的垂直距离。 d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy 据此假说可推得：据此假说可推得：AB, eeyeu lD涡流传递具有相似性；涡流传递具有相似性；涡流传递与分子传递具有相似性；涡流传递与分子传递具有相似性；l比涡流扩散系数更直观，可以测定。比涡流扩散系数更直观，可以测定。 l混合长，混合长，m；流体微团在流体微团在y方向的脉动速度，方向的脉动速度，m/s。 uyyyyuuu瞬时速度瞬时速度时均速度时均速度u通过上述分子传递、涡流传递、湍流传递的

47、介绍，我们对三传过程的相似性有通过上述分子传递、涡流传递、湍流传递的介绍，我们对三传过程的相似性有了初步的了解。了初步的了解。u分子传递具有相似性，涡流传递和湍流传递也具有相似性。分子传递具有相似性，涡流传递和湍流传递也具有相似性。 AB1 3vD参见参见讲义讲义p8586。机理相似；机理相似；方程相似。方程相似。1-4 1-4 通过壁面（或相界面）的传递通量通过壁面（或相界面）的传递通量 对于动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程：对于动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程：u当流体当流体层流层流流动时，主要靠流动时，主要靠分子传递分子传递；u湍流湍流流动时，紧靠壁面仍有一层层流底层存在

48、，流动时，紧靠壁面仍有一层层流底层存在，层流底层层流底层中的传递主要靠中的传递主要靠分子分子传递传递；u因此，不论主体是层流或湍流，在紧靠因此，不论主体是层流或湍流，在紧靠壁面附近的那层流体主要靠分子传递壁面附近的那层流体主要靠分子传递；u即即在在y=0处，都可以用分子传递通量的三大基本定律处，都可以用分子传递通量的三大基本定律。（1 1）通过壁面（或相界面）的质量通量）通过壁面（或相界面）的质量通量,AB0ddAA wyjDy 19a)-(1 )(,0wAAk,AB0ddAA wyCJDy 或19b)-(1 )(,0wAACCCk d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy

49、（2 2）通过壁面的热量通量）通过壁面的热量通量0ddywytkq0d)d(ypwytcq或（3 3）通过壁面的动量通量）通过壁面的动量通量0ddyxwyu0d)d(yxwyu或20a)-(1 )(wtth20b)-(1 )(wppptctcch21a)-(1 22uf21b)-(1 )(2wuuuf d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy 以上各式中：以上各式中： 下标下标w壁面（或相界面）；壁面（或相界面）； 下标下标流体主体（若为管内为平均流体主体（若为管内为平均av）；）；质量传递系数（或传质系数），质量传递系数（或传质系数），m/s；0k质量传递系数（或传质系数）

50、，质量传递系数（或传质系数），m/s；0Ck JA组分组分A的摩尔通量，的摩尔通量，kmol/（m2s）；）； CA组分组分A的摩尔浓度，的摩尔浓度，kmol/m3； h传热系数，传热系数，W/(m2K)； h/(cp)热量传递系数，热量传递系数，m/s； f范宁范宁(Fanning)摩擦因子；摩擦因子； (fu)/2动量传递系数，动量传递系数，m/s。以以 为基准，无总体流动情况下的。为基准，无总体流动情况下的。A以以 为基准，无总体流动情况下的。为基准，无总体流动情况下的。AC又称表面（或壁面）传热又称表面（或壁面）传热系数、对流传热系数。系数、对流传热系数。注意与热扩散系数注意与热扩散系

51、数k/(cp)的区别。的区别。 d)d)(20yxwwyuuuuf（ d)d )(0ypwpppwytctctcchq（0,AB0d() dAA wCAA wyCJkCCDy u通过壁面（或相界面）的三种传递通量的通过壁面（或相界面）的三种传递通量的数学表达式数学表达式： 动量动量 动量动量 动量动量 热量热量 通量通量 = = 热量热量 传递系数传递系数热量热量 浓度差浓度差 （1-221-22） 质量质量 质量质量 质量质量 d)d()(20yxwwyuuuuf d)d( )(0ypwpppwytctctcchq0,AB0d() dAA wCAA wyCJkCCDy u文字表达式文字表达式

52、：3个传递系数的单个传递系数的单位都是位都是 m /s。在什么情况下，在什么情况下，这这3个传递系数相个传递系数相等呢？将在三传等呢？将在三传类比部分加以讨类比部分加以讨论。论。层流、湍流都适层流、湍流都适用。用。=const, uw=0,cp=const无总体流动无总体流动1-5 1-5 流体的连续性方程流体的连续性方程n流体的连续性方程推导，实际上就是微分质量衡算。流体的连续性方程推导，实际上就是微分质量衡算。总质量衡算：总质量衡算：n衡算的一般方程：衡算的一般方程： 动量动量 动量动量 动量动量输入的输入的 热量热量 速率速率- -输出的输出的 热量热量 速率速率= =累积的累积的 热量

53、热量 速率速率 质量质量 质量质量 质量质量n简写为：简写为： 输出输出- -输入输入+ +累积累积=0=0 （1-231-23）n质量衡算质量衡算微分质量衡算：微分质量衡算：研究系统变化前后的总结果研究系统变化前后的总结果( (进出口进出口) )。研究系统内部变化情况研究系统内部变化情况( (微元体微元体) )。n微分质量衡算：微分质量衡算：n对于稳态过程的总质量衡算：对于稳态过程的总质量衡算：稳态过程，累积质量速率稳态过程，累积质量速率=0=0，输入质量速率输入质量速率= =输出质量速率。输出质量速率。21mm 2211VV21VV 2211AuAu222211dudu1.1.直角坐标系下

54、的连续性方程直角坐标系下的连续性方程 xyzu取一固定空间位置点取一固定空间位置点(x,y,z) ；u微元体的边长分别为微元体的边长分别为dx,dy,dz；ux,y,z方向的速度分量分别为方向的速度分量分别为ux,uy,uz；u流体密度为流体密度为。衡算方程：输出衡算方程：输出- -输入输入+ +累积累积=0=0。采用采用EulerEuler法。法。对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，=const。改变流道改变流道截面积。截面积。圆形管道，改圆形管道，改变截面积。变截面积。流体的连续流体的连续性方程。性方程。u密度密度速度速度zyddxuzydd d)(xxuuxxyuzxdd d)(yyuu

55、yyzxdd yxdd zud)(zzuuzzyxdd 输入总质量速率输出总质量速率smkgsmmkg23d dd dd dxyzuy zux zux y()()()d d dd d dd )d dyxzxyzuuuux y zuy x zuz x yxyz= =质量速率质量速率zydd= =质量通量质量通量 u质量通量质量通量流通截面积流通截面积 输出输出- -输入输入+ +累积累积=0=0累积质量速率：累积质量速率：l在在时刻时刻,流体的密度为流体的密度为累积质量累积质量速率据：据：输出输出- -输入输入+ +累积累积=0=0 （1-231-23）24)-(1 0)()()(zuyuxuz

56、yx即：()()()d d dd d dd )d dyxzxyzuuuuxy zuyx zuzx yxyz输出：d dd dd dxyzuy zux zux y输入：d d d dx y zd d dx y zl由于采用由于采用Euler法，微元体体积不变，质量要改变，只有改变密度法，微元体体积不变，质量要改变，只有改变密度。 (d )d d dd d dx y zx y zd d d ddx y z输出输出- -输入输入+ +累积累积=0=0微元体质量微元体质量=dxdydzl在在 + d 时刻时刻,流体的密度为：流体的密度为： d式式(1-24)(1-24)称为直角坐标系下称为直角坐标系下

57、流体的连续性方程流体的连续性方程。l稳态稳态、非稳态流动；、非稳态流动；l理想理想、非理想流体（实际流体）；、非理想流体（实际流体）；l压缩、压缩、不可压缩流体不可压缩流体；l牛顿型牛顿型、非牛顿型流体；、非牛顿型流体；l层流、层流、湍流湍流（为瞬时速度）流动。（为瞬时速度）流动。将式（将式（1-241-24）展开：）展开：25a)-(1 0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyx25b)-(1 0)(DDzuyuxuzyx前前4 4项为密度的随体导数项为密度的随体导数，故，故式（式（1-25a）和（）和（1-25b）为）为流体连流体连续性方程续性方程的另外的另外2种表达形式。种表达形式。24

58、)-(1 0)()()(zuyuxuzyx适用于适用于: : 推导过程中，没作任何假定。推导过程中，没作任何假定。是研究传递过程最重要、最基本的方程。是研究传递过程最重要、最基本的方程。推导过程与直角坐标系的类似，推导过程与直角坐标系的类似，见见讲义讲义p18p181919，自学。，自学。直角坐标系下，不可压缩流体的连续性方程直角坐标系下，不可压缩流体的连续性方程为为: : 26)-(1 0zuyuxuzyx2.2.柱坐标系下的连续性方程柱坐标系下的连续性方程27)-(1 0)()(1)(1zuurrrurzr28a)-(1 01zuurruruzururuzrrzr或：D10 (1-28b)

59、Drrzuuuurrrz或：10 (1 29rrzuuuurrrz不可压缩流体：）()0 (1-25a)yxzxyzuuuuuuxyzxyzD()0 (1-25b)Dyxzuuuxyz对于不可压缩流体，式对于不可压缩流体，式（1-25a1-25a）的前）的前4 4项和式项和式（1-25b1-25b）的第）的第1 1项项=0=0。前前4 4项为随项为随体导数。体导数。rzrzuuurz为 时 间 ； 、 分 别 为径 向 坐 标 、 方 位 角 和 轴 向坐 标 ；、分 别 为 、 方 向 上 的 速 度 分 量 。24)-(1 0)()()(zuyuxuzyx3.3.球坐标系下的连续性方程球坐

60、标系下的连续性方程 推导过程见推导过程见参考书参考书p23p23，自学。，自学。30)-(1 0)(sin1)sin(sin1)(122urururrrr31a)-(1 0sin1)sin(sin1)(1sin22ururrurrrurururr或：22(sin )()D1110 (1-31b)Dsinsinruur urrrr或：32)-(1 0sin1)sin(sin1)(122ururrurrr不可压缩流体：前前4 4项为随体导数。项为随体导数。rruuur为 时 间 ； 、分 别 为 径 向 坐 标 、 余 纬 度 、 方 位 角 ；、分 别 为 、方 向 上 的 速 度 分 量 。2