二次函数的应用涵洞(桥孔)问题ppt课件

1、12345 荷城中学 郭飞6 二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上学期高明区九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “涵洞问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。71.求拱宽 2.求拱高“涵洞问题

2、”的题目分为两大类:8 涉及“涵洞问题”的解题主要有以 下几步： 1建立适当坐标系，以确定解析式 的类型 2求解析式 3求特定点的拱宽或拱高 (横坐标值或纵坐标值) 9 解析式的类型大致有以下五种： 1把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2 (一点式) 102把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是: y=ax2 +b(两点式) 113把涵洞抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的类型是y=ax2 +bx+c (三点式)124.如果已知顶点坐标(h,k)用 下式比较方便:2()y a x hk(顶点式)135.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,

3、0)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2) (交点式)14问题问题1一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？15解法解法1 1 1.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图, 解析式的类型是y=ax22.求解析式B点的坐标是(0.8,-2.4)把B点的坐标值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75即:y=-3.75x23.D点的坐标是(x

4、, 1.5-2.4), 把D点的坐标值Y=1.5-2.4代入y=-3.75x2得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过116解法解法2 21.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图,解析式的类型是y=ax2 +b2.B点的坐标是(0.8,0) ,C点的坐标是(0,2.4)把B、C点的坐标值X=0.8,Y=0; X=0,Y=2.4;代入y=ax2 +b得 0.82a +b =0 b=2.4 解得a=-3.75, b=2.4即:y=-3.75x2 +2.43.D点的坐标是(x, 1.5), 把D点的坐标值Y=1.5代入y=-3.75x2 +2.4得x0.49,FD=0.49,ED=0.

5、98不超过1172()y ax hk解法解法3 31.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图解析式的类型是2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0; h=0.8,k=2.4代入得a=-3.75即:y=-3.75 (x-0.8)2 +2.43.把y=1.5代入y=-3.75 (x-0.8)2 +2.4得x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8, ED=0.98不超过11821.61.60ab c 20.80.82.4ab c 0c 解法解法4 41.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经

6、过原点如右图, ,解析式的类型是y=ax2 +bx+c2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4)A点的坐标是(0,0)把B、C、A点的坐标值X=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4;X=0,Y=0代入y=ax2 +bx+c，得 解得a=-3.75,b=6,c=0 y=-3.75 x2 +6x 3.把y=1.5代入y=-3.75 x2 +6x 得 x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过119解法解法51.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x

7、2)2.A点的坐标是(0,0)，x1=0； B点的坐标是(1.6,0) , x2=1.6,C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C、A点的坐标值x1=0 X2=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4;y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75, 得y= =-3.75x(x-1.6)把y=1.5代入y= =-3.75x(x-1.6)得 x0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过120解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （1 1）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面宽度是桥下水面宽度是

8、4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽度水面的宽度是多少是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).2.yax=可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2, 2(xBA点坐标为点坐标为则有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当. 6x .9 . 462m水面宽练习练习2122如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的，跨度为如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它米，它能否通过隧道？能否通过隧道？ 即当即当x= O

9、C=1.62=0.8米时，过米时，过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，若点，若y=CD3米，则卡车可米，则卡车可以通过。以通过。 分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其其车高车高3米米是否超过其是否超过其位置的拱高位置的拱高。问题问题223如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆一辆卡车车高卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它能否通过隧道？米，它能否通过隧道？ 又P（0，3.6）在图像上，解：由图知：AB=

10、7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=0.8时，卡车能通过这个隧道。 24(1)如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高2.5米，宽米，宽1.6米，米，如果隧道是双行线如果隧道是双行线,它能否通过隧道？它能否通过隧道？ 练习练习25解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=1.6时，y=2.892.5卡车能通过这个隧道。26(2)如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为如

11、图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高2.4米，宽米，宽1.6米，如果隧道是双行线米，如果隧道是双行线,并且中间设并且中间设1米宽的隔离带米宽的隔离带,它能否通过隧道？它能否通过隧道？ 练习练习27解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。当x=OC=1.6+0.5时，y=2.3752.4卡车不能通过这个卡车不能通过这个隧道隧道。28总结：前2题是求拱宽 后3题是求拱高29课后作业课后作业: 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m