江苏省苏州市部分学校2020届高三数学月考模拟试题含附加题

1、2020届高三数学月考模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置1已知集合ax|x2k+1，kz，bx|0x5，则ab2已知复数z满足（3+i）z10i（其中i为虚数单位），则复数z 3命题“x0，x20”的否定是 4如图所示的流程图的运行结果是 5某鲜花店对一个月的鲜花销售数量（单位：支）进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数（单位：支）为 6甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙

2、三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是 7函数f（x）=ln(2+x-x2)|x|+x的定义域为 8设为锐角，若cos（+6）=45，则cos的值为 9已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为 cm310已知函数f（x）sinx（x0，）和函数g（x）=12tanx的图象交于a，b，c三点，则abc的面积为 11已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，若g（x）f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xr，总有g（x）2x，则g（x）x2+4

3、的解集为 12已知函数f（x）sin2x2+12sinx-12（0，xr），若f（x）在区间（，2）内没有零点，的取值范围是 13若对于任意实数u，v，不等式（u+52v）2+（uv2）2t2（t0恒成立），则t的最大值为 14设函数f（x）=1，x=1loga|x-1|+1，x1若函数g（x）f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于 二、解答题：本大共6小题，共90分，请将答案填写在答题卡规定的区城内，否则答题无效.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设向量a=（sinx，cosx），b=（1，1）c=（1，1），

4、（其中x0，）（1）当=3时，若（a+b）c，求实数x的值；（2）当2时，若ab，求函数tam（x+4）的值16（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a+cb=2sin（c+6）（1）求b；（2）若b27，abc的面积s33，求a+c的值17（本小题满分14分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）x3+x2（1）求f（x）在r上的解析式；（2）当xm，n（0mn）时，若f（x）的值域为3m2+2m1，3n2+2n1，求实数m，n的值18（本小题满分16分）如图，一个圆心角为直角的扇形aob 花草房，半径为1，点p 是花草房弧上一个动点，不含端点

5、，现打算在扇形bop 内种花，pqoa，垂足为q，pq 将扇形aop分成左右两部分，在pq 左侧部分三角形poq 为观赏区，在pq 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设aop，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（）（1）求f（）关于 的函数关系式；（2）求当 为何值时，总造价最小，并求出最小值19（本小题满分16分）已知平面直角坐标系xoy内两个定点a（1，0）、b（4，0），满足pb2pa的点p（x，y）形成的曲线记为（1）求曲线的方程；（2）过点b的直线l与曲线相交于c、d两点，当cod的面积最大时

6、，求直线l的方程（o为坐标原点）；（3）设曲线分别交x、y轴的正半轴于m、n两点，点q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连结qn交x轴于点e、连结qm交y轴于f求证四边形mnef的面积为定值20（本小题满分16分）已知函数f（x）=1x-a+x-b（a，b，为实常数）（1）若1，a1当b1时，求函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程；当b0时，求函数f（x）在13，12上的最大值（2）若1，ba，求证：不等式f（x）1的解集构成的区间长度d为定值附加题21b【选修4-2：矩阵与变换】已知变换t1是绕原点逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是m1；变换t2对应的变换矩阵是m2=1

7、101（）求变换t1对应的变换矩阵m1；（）求函数yx2的图象依次在t1，t2变换的作用下所得曲线的方程21c【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线l的极坐标方程为=3（r），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线c的参数方程为x=2cosy=1-cos2（为参数），求直线l与曲线c交点p的直角坐标22（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分每个球在每一次被取出的机会是等可能的用表示甲四次取球

8、获得的分数之和（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布列及期望e23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y22px（p0）的准线方程为 x=-14，过点m（0，2）作抛物线的切线ma，切点为a（异于点o）直线l过点m与抛物线交于两点b，c，与直线oa交于点n（1）求抛物线的方程；（2）试问：mnmb+mnmc的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由1.1，3 21+3i 3 x0，x20 4 27 5 12006 14 7（0，2） 8 43+310 996 10 3411（，1）12（0，1814，5813 214 215（1）当=3时，向量a=（sin

9、x，cosx）（sinx，3cosx），b=（1，1），c=（1，1），（其中x0，），（a+b）（sinx1，3cosx+1），（a+b）c，故 sinx1=3cosx+1，即 2（12sinx-32cosx）2，故 sin（x-3）1，x-3=2，kx=56（2）当2时，若ab，向量a=（sinx，cosx）（ sinx，2cosx），b=（1，1），ab=-sinx+2cosx0，即tanx2，函数tam（x+4）=tanx+11-tanx=-316（1）a+cb=2sin（c+6），sina+sincsinb=2（32sinc+12cosc），sina+sinc=3sincsinb+s

10、inbcosc，sinasin（b+c）sinbcosc+sinccosb，sinbcosc+sinccosb+sinc=3sincsinb+sinbcosc，即sinccosb+sinc=3sincsinb，sinc0，cosb+1=3sinb，sin（b-6）=12，b（0，），b-6（-6，56），b-6=6，可得b=3（2）b27，b=3，abc的面积s33=12acsinb=34ac，ac12，由余弦定理b2a2+c22accosb，可得28a2+c2ac（a+c）23ac（a+c）236，解得a+c817（1）当x0时，f（x）x3+x2，故当x0时，则x0，f（x）（x）3+（x

11、）2x3+x2，由于f（x）是奇函数，则f（x）f（x）x3x2，（3分）又f（0）0，（4分）故当xr时，f(x)=-x3+x2，x00，x=0x3+x2，x0（6分）（2）当x0时，f（x）x3+x2，f'（x）3x2+2x0，f（x）在m，n上单调递增，（8分）f(m)=3m2+2m-1f(n)=3n2+2n-1m3+m2=3m2+2m-1n3+n2=3n2+2n-1，m，n为x32x22x+10的两个正实数根，（本小题满分10分）x32x22x+1（x+1）（x23x+1），m，n为x23x+10的两个正实数根，（12分）又由题意可知：0mn，m=3-52，n=3+52（本小题

12、满分14分）18（1）种花区的造价为3a2(2-)，种草区的造价为(2-12sincos)2a， 故总造价f（）=32（2-）+（2-12sincos）2（34-2-sincos），02（2）f'()=(-12-coscos+sinsin)a=(12-2cos2)a=2a(14-cos2)=2a(12+cos)(12-cos)(02)令f'（）0，得到=3(0，3)3(3，2)f'（） _0+f（） 递减极小值递增故当=3 时，总造价最小，且总造价最小为(712-34)a19（1）由题设知2(x-1)2+y2=(x-4)2+y2，两边化简得x2+y24点p的轨迹的方程为

13、x2+y24（3分）（2）由题意知os=sd2-od2=3的斜率一定存在，设l：yk（x4）即kxy4k0，原点到直线l的距离d=|4k|1+k2，cd=24-d2，scod=12cdd=d2(4-d2)(d2+(4-d2)2)2=2，（7分）当且仅当d22时，取得“”d22r24当d22时，此时，16k2k2+1=2k2=17k=±77直线l的方程为y=±77(x-4)（9分）（3）设smnef=smne+smef=12menf（11分）设q（x0，y0），e（e，0），f（0，f）（其中x00，y00，x02+y02=4）则qm：y=y0x0-2(x-2)，令x0得f=

14、-2y0x0-2nf=2-2y0x0-2=2(x0+y0)-4x0-2（12分）qn：y=y0-2x0x+2，令y0得e=2x02-y0me=2-2x02-y0=4-2(x0+y0)2-y0（13分）smnef=12menf=122(x0+y0)-4x0-22(x0+y0)-4y0-2=2(x0+y0-2)2(x0-2)(y0-2)=2(x0+y0-2)2(x0-2)(y0-2)=28-4(x0+y0)+2x0y04-2(x0+y0)+x0y0=4（定值）（本小题满分16分）20解 （1）当b1时，f（x）=1x-1-1x+1=2(x-1)(x+1)，则f（x）=-4x(x-1)2(x+1)2

15、，可得f（2）42，又f（2）2，故所求切线方程为y242（x-2），即42x+y100当1时，f（x）=1x-1-1x-b，则f（x）=-1(x-1)2+1(x-b)2=2(b-1)(x-b+12)(x-1)2(x-b)2因为b0，则b10，且bb+1212故当bxb+12时，f（x）0，f（x）在（b，b+12）上单调递增；当b+12x12时，f（x）0，f（x）在（b+12，12）单调递减（）当b+1213，即b-13时，f（x）在13，12单调递减，所以f（x）maxf（13）=9b-92-6b；（）当13b+1212，即-13b0时，f（x）maxf（b+12）=4b-1综上所述，f

16、（x）max=4b-1，-13b09b-92-6b，b-13（2）f（x）1即1x-a+1x-b1（*）当xb时，xa0，xb0，此时解集为空集当axb时，不等式（*）可化为 （xa）+（xb）（xa）（xb），展开并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，设g （x）x2（a+b+2）x+（ab+a+b），因为（ab）2+40，所以g （x）有两不同的零点，设为x1，x2（x1x2），又g （a）ba0，g （b）ab0，且ba，因此bx1ax2，所以当axb时，不等式x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0的解为bxx1当xa时，不等式（*）可化为 （xa）+（xb）（xa）（x

17、b），展开并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，由知，此时不等式的解为axx2综上所述，f（x）1的解构成的区间为（b，x1（a，x2，其长度为（x1b）+（x2a）x1+x2aba+b+2ab2故不等式f（x）1的解集构成的区间长度d为定值221b（）变换t1对应的变换矩阵m1=cos90°-sin90°sin90°cos90°=0-110；（）mm2m1=1-110，设xy是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是x'y'，则1-110x'y'=xy可得x'=yy'=y-x，所以，所求曲

18、线的方程是yxy221c把直线l的极坐标方程=3（r）化为直角坐标方程为：y=3x，将曲线c的参数方程代入可得：1cos223cos，即cos2+3cos10，解得cos=7-32，x=7-3，y=21-3，所以直线l与曲线c交点p的直角坐标为（7-3，21-3）22（）设袋中原有n个白球，由题意知：17=cn2c72=n(n-1)7×6，解之得n3或n2（舍去），即袋中原有3个白球；（）由（）得袋中有3个白球、4个黑球甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白相应的分数之和为4分、5分、6分、7分，即可能的取值是4，5，6，7p(=4)=c44c74=135；p(=5)=c43c31c74=1235；p(=6)=c42c32c74=1835；p(=7)=c41c33c74=435，所以的概率分布列为：4567p135 1235 1835 435 e=4×135+5×1235+6×1835+7×435=40723（1）由题设知，-p2=-14，即p=12，所以抛物线的方程为y2x；（2）因为函数y=-x的导函数为y'=-12x，