江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷

1、2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的化简结果为（）a3b3c±3d92（3分）已知abcd中，a+c200°，则b的度数是（）a100°b160°c80°d60°3（3分）若a，b，则a与b之间的关系是（）aa+b0bab0cab1dab14（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a5b6c7d255（3分）若a，b，则用含a，b的式子表示是（）a3ab2b3a2bc3a2b2d3ab6（3分）

2、如图，顺次连接四边形abcd各边的中点，若得到的四边形efch为矩形，则四边形abcd一定满足（）aacbdbadbccacbddabcd7（3分）四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形8（3分）如图，p是线段ab上一动点，且ab4，caab，bdab，ca1，bd2，paa，pbb，若m，则m的最小值为（）a5b4c3d2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 10（3分）若x1，则x2+2x3的值是 11（3分）若直角三角形的两直角边的长

3、分别为a、b，且满足+（b4）20，则该直角三角形的斜边长为 12（3分）在平面直角坐标系中，若abcd的三个顶点坐标分别是a（m，n）、b（2，3）、c（m，n），则点d的坐标是 13（3分）如图，正方形abcd的边长为4，e点是bc上一点，f是ab上一点，p是ac上 一动点，且be1，af2，则pe+pf的最小值是 14（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长可以是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）先

4、化简，再从3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值16（6分）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b（1）求长方形的周长；（2）当s长方形s正方形时，求正方形的周长17（6分）如图，将矩形abcd沿ac折叠，使abc落在aec的位置，且ce与ad相交于f（1）求证：efdf（2）若设afa，fdb，cdc，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式，并证明18（6分）如图，矩形abcd中，点e在bc上，且aece，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形（1）在图1中，画dae的平分线；（2）在图2中，以ae为一边画一个菱形四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在abc中，a

5、bc90°，bac60°，acd是等边三角形，e是ac的中点，连接be并延长，交dc于点f，求证：（1）abecfe；（2）四边形abfd是平行四边形20（8分）如图，在矩形abcd中，ad6，cd8，菱形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边ab、cd、da上，ah2，连接cf（1）当dg2时，求证：四边形efgh是正方形；（2）当fcg的面积为2时，求cg的值21（8分）已知：如图，在rtabc中，c90°，ab5cm，ac3cm，动点p从点b出发沿射线bc以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求bc边的长；（2）当abp为直角三角形时，

6、求t的值；（3）当abp为等腰三角形时，求t的值五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）已知abc是等腰直角三角形，动点p在斜边ab所在的直线上，以pc为直角边作等腰直角三角形pcq，其中pcq90°（1）如图1，若点p在线段ab上，且ac+1，pa，则有：线段pb ，pc ；猜想：pa2，pb2，pq2三者之间的数量关系时 ；（2）如图2，若点p在ab的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；（3）若动点p满足pb2pa，pckac，求k的值2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，

7、每小题3分，共24分）1（3分）的化简结果为（）a3b3c±3d9【分析】直接根据|a|进行计算即可【解答】解：原式|3|3故选：a【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：|a|2（3分）已知abcd中，a+c200°，则b的度数是（）a100°b160°c80°d60°【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得ac，adbc，又由a+c200°，即可求得a的度数，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ac，adbc，a+c200°，a100°，b180°a80°故选：c

8、【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识3（3分）若a，b，则a与b之间的关系是（）aa+b0bab0cab1dab1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】解：a，b，a+b+2，故选项a错误；ab+2，故选项b错误；ab（+）（）1，故选项c正确；则由以上计算可得选项d错误故选：c【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a5b6c7d25【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解ab的长度即可

9、【解答】解：如图所示：ab5故选：a【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用5（3分）若a，b，则用含a，b的式子表示是（）a3ab2b3a2bc3a2b2d3ab【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形得出答案【解答】解：a，b，×（）2×3××3ab故选：d【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键6（3分）如图，顺次连接四边形abcd各边的中点，若得到的四边形efch为矩形，则四边形abcd一定满足（）aacbdbadbccacbddabcd【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解

10、；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：点e、f分别为ab、bc的中点，efac；同理可证fgbd，bocefg；四边形efgh为矩形，efg90°，boc90°，即acbd，故选：a【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答7（3分）四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【分析】本题可通过整

11、理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，从而得出abcd，四边形一定是菱形【解答】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）2（ab+bc+cd+ad），（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，由非负数的性质可知：（ab）0，（bc）0，（cd）0，（ad）0，abcd，四边形一定是菱形，故选：c【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质8（3分）如图，p是线段ab上一动点，且ab4，caab，bdab，ca1，bd2，paa，pbb，若

12、m，则m的最小值为（）a5b4c3d2【分析】如图，作deca交ca的延长线于e则四边形abde是矩形连接pc、pd、cd因为mpc+pdcd可知p、c、d共线时，m的值最小，最小值；【解答】解：如图，作deca交ca的延长线于e则四边形abde是矩形连接pc、pd、cdmpc+pdcdp、c、d共线时，m的值最小，最小值5，故选：a【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x1且x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件

13、：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意，得，解得x1且x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值10（3分）若x1，则x2+2x3的值是2【分析】首先把代数式x2+2x3变形为（x+1）24，然后再代入x的值进行计算即可【解答】解：x2+2x3x2+2x+14（x+1）24，当x1时，原式（1+1）242故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是正确把代数式变形11（3分）若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b4）20，则该直角三角形的斜边

14、长为5【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长【解答】解：+（b4）20，a3，b4，该直角三角形的斜边长为：5故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键12（3分）在平面直角坐标系中，若abcd的三个顶点坐标分别是a（m，n）、b（2，3）、c（m，n），则点d的坐标是（2，3）【分析】由点的坐标特征得出点a和点c关于原点对称，由平行四边形的性质得出d和b关于原点对称，即可得出点d的坐标【解答】解：a（m，n），c（m，n），点a和点c关于原点对称，四边形abcd是平行四边形，d和b关

15、于原点对称，b（2，3），点d的坐标是（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出d和b关于原点对称是解决问题的关键13（3分）如图，正方形abcd的边长为4，e点是bc上一点，f是ab上一点，p是ac上 一动点，且be1，af2，则pe+pf的最小值是【分析】作e关于直线ac的对称点e，连接ef，则ef即为所求，过f作fgcd于g，在rtefg中，利用勾股定理即可求出ef的长【解答】解：作e关于直线ac的对称点e，连接ef，则ef即为所求，过f作fgcd于g，在rtefg中，gecdbebf4121，gf4，所以e

16、f故答案为：【点评】本题考查的是最短线路问题，正方形的性质等知识，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键14（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长可以是5cm或4cm或2cm【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：两腰在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长【解答】解：分三种情况讨论：如图1所示：bebf5，由勾股定理得：ef，如图2所示：aeef5，be651，bf

17、，af，如图3所示，aeef5，ed853，dc4，ac，所以剪下的等腰三角形的底边长为5 cm或2 cm或4 cm；故答案为：5 cm或2 cm或4 cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，正确画出图形是本题的关键；要根据三角形腰长所在位置的不同分情况进行讨论，容易丢解三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）先化简，再从3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值【分析】先根据二次根式的运算顺序和法则化简原式，再由二次根式有意义的条件选取合适的x的值，代入计算可得【解答】解：原式当x1时，原式有意义，当x4时，原式2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解

18、题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式有意义的条件16（6分）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b（1）求长方形的周长；（2）当s长方形s正方形时，求正方形的周长【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）利用二次根式乘法计算得出答案【解答】解：（1）a2，b，长方形的周长是：2（a+b）2（2+）6；（2）设正方形的边长为x，则有x2ab，x2，正方形的周长是4x8【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键17（6分）如图，将矩形abcd沿ac折叠，使abc落在aec的位置，且ce与ad相交于f（1）求证：efdf（2）若设afa，fdb，cd

19、c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式，并证明【分析】（1）根据矩形的性质可得adbc，adbc，进而可得dacacb由折叠可知，bcce，acbace，从而可得dacacf，利用等角对等边可得afcf，利用等式的性质可得efdf（2）在直角三角形dfc中利用勾股定理可得a2b2+c2【解答】证明：（1）在矩形abcd中，有adbc，adbc，dacacb由折叠可知，bcce，acbace，dacace，adcedacacfafcf，adafcecf，即efdf（2）a2b2+c2，其理由是：在矩形abcd中，有d90°在rtcdf中，cf2df2+cd2cfafa，dfb，c

20、dc，a2b2+c2【点评】此题主要考查了折叠变换和矩形的性质，关键是掌握折叠后些哪些线段是对应相等的18（6分）如图，矩形abcd中，点e在bc上，且aece，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形（1）在图1中，画dae的平分线；（2）在图2中，以ae为一边画一个菱形【分析】（1）连接ac，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知ac是dae的平分线；（2）先连ac和bd交于点o，然后连接eo并延长接ad于f，最后连接cf即可；【解答】解：（1）图1中ac为所作，如图1所示；（2）图2中菱形aecf为所作，如图2所示【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键四、解

21、答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在abc中，abc90°，bac60°，acd是等边三角形，e是ac的中点，连接be并延长，交dc于点f，求证：（1）abecfe；（2）四边形abfd是平行四边形【分析】（1）根据等边三角形的性质得到dca60°等量代换得到dcabac，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到abe是等边三角形，推出cef是等边三角形，证得cfecda，求得bfad，即可得到结论；【解答】证明：（1）acd是等边三角形，dca60°，bac60°，dcabac，在abe与cfe

22、中，abecfe；（2）e是ac的中点，beea，bae60°，abe是等边三角形，cef是等边三角形，cfe60°，acd是等边三角形，cdadca60°，cfecda，bfad，dcabac60°，abdc，四边形abfd是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键20（8分）如图，在矩形abcd中，ad6，cd8，菱形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边ab、cd、da上，ah2，连接cf（1）当dg2时，求证：四边形efgh是正方形；（2

23、）当fcg的面积为2时，求cg的值【分析】（1）由于四边形abcd为矩形，四边形hefg为菱形，那么da90°，hghe，而ahdg2，易证ahedgh，从而有dhghea，等量代换可得ahe+dhg90°，易证四边形hefg为正方形；（2）过f作fmdc于m，根据abcd，可得aegmge，同理有hegfge，利用等式性质有aehmgf，再结合am90°，hefg，可证ahemfg，利用三角形面积解答即可【解答】（1）证明：在矩形abcd中，有ad90°，dgh+dhg90°在菱形efgh中，ehghah2，dg2，ahdg，rtaehrtd

24、hg（hl）ahedghahe+dhg90°ehg90°四边形efgh是正方形（2）过f作fmdc于m，则fmg90°afmg90°连接eg由矩形和菱形性质，知abdc，hegf，aegmge，hegfge，aehmgfehgf，aehmgffmah2s fcg，cg2【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是作辅助线：过f作fmdc，交dc延长线于m，连接ge，构造全等三角形和内错角21（8分）已知：如图，在rtabc中，c90°，ab5cm，ac3cm，动点p从点b出发沿射线bc以1cm/s的速度移动，

25、设运动的时间为t秒（1）求bc边的长；（2）当abp为直角三角形时，求t的值；（3）当abp为等腰三角形时，求t的值【分析】（1）直接根据勾股定理求出bc的长度；（2）当abp为直角三角形时，分两种情况：当apb为直角时，当bap为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当abp为等腰三角形时，分三种情况：当abbp时；当abap时；当bpap时，分别求出bp的长度，继而可求得t值【解答】解：（1）在rtabc中，bc2ab2ac2523216，bc4（cm）；（2）由题意知bptcm，当apb为直角时，点p与点c重合，bpbc4cm，即t4；当bap为直角时，bptcm，cp（t4）cm，ac

26、3cm，在rtacp中，ap232+（t4）2，在rtbap中，ab2+ap2bp2，即：52+32+（t4）2t2，解得：t，故当abp为直角三角形时，t4或t；（3）当abbp时，t5；当abap时，bp2bc8cm，t8；当bpap时，apbptcm，cp（4t）cm，ac3cm，在rtacp中，ap2ac2+cp2，所以t232+（4t）2，解得：t，综上所述：当abp为等腰三角形时，t5或t8或t【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）已知abc是等腰直角三角形

27、，动点p在斜边ab所在的直线上，以pc为直角边作等腰直角三角形pcq，其中pcq90°（1）如图1，若点p在线段ab上，且ac+1，pa，则有：线段pb，pc2；猜想：pa2，pb2，pq2三者之间的数量关系时pq2pb2+pa2；（2）如图2，若点p在ab的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；（3）若动点p满足pb2pa，pckac，求k的值【分析】（1）先求出ab+，进而得出pb，再判断出apcbqc，得出pabq，2145°，进而判断出abq90°，求出pq2，即可得出结论；连接bq，同的方法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）分点p在线段ab和ba的延长线上，同（1）的方法即可得出结论【解答】解：（1）如图1，在rtabc中，abac（+1）+，pa，pbabpa，连接bq，abc等腰直角三角形，acbc，1abc45