热议新加坡奥数题标准答案的逻辑问题

1、先看新加坡原题及标准答案， 然后再来逻辑分析。一道奥数在网上火了 全世界都在猜cheryl的生日· 2015-04-15 10:18· 来源： 扬子晚报新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网，不料惹得西方国家网民绞尽脑汁争相答题。许多人惊呼，新加坡孩子竟然要做这么难的数学题啊！值得注意的是，英国、美国等西方国家网民普遍震惊，而一些亚洲国家网民则相对淡定。对这一现象，不少人表示：只能呵呵！ 原题cheryl的生日是哪天albert and bernard just became friends with cheryl, and they want to know wh

2、en her birthday is. cheryl gives them a list of 10 possible dates.may 15, may 16, may 19june 17, june 18july 14, july 16august 14, august 15, august 17cheryl then tells albert and bernard separately the month and the day of her birthday respectively.albert：i dont know when cheryls birthday is, but i

3、 know that bernard does not know too.bernard：at first i dont know when cheryls birthday is, but i know now.albert：then i also know when cheryls birthday is.so when is cheryls birthday?译文：albert（阿尔伯特）和bernard（伯纳德）刚刚和cheryl（谢丽尔）成为朋友，他们想知道 cheryl 的生日日期，cheryl 最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日6月17日、6月18日7月1

4、4日、7月16日8月14日、8月15日、8月17日cheryl分别告诉albert她生日的月份和bernard她生日的日子。albert：我不知道cheryl的生日，但我知道bernard也不会知道。bernard：一开始我不知道cheryl的生日，现在我知道了。albert：那我也知道cheryl的生日了。那么， cheryl的生日是哪天？-参考思路1、在10个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果cheryl生日是18或19日，那知道日子的bernald就能猜到月份，一定知道cheryl的生日是几月几日。albert肯定bernald不知道cheryl的生日，因此推断生日不会在18或1

5、9日，继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。所以她的生日一定是7月或8月。2、根据bernald的表述，在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次。如果cheryl告诉bernald她的生日在14日，那bernald就没有可能凭albert的一句话，猜到她的生日。所以14日被排除。现在的可能性只剩下7月16日、8月15日和8月17日。3、在bernald说话后，albert也知道了cheryl的生日，这表明生日月份不可能在8月。因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。所以答案是7月16日。你算出来了吗？* 新加坡附加参考思路分析中的逻辑问题 参考思路1中，排除18，19的

6、同时，继而排除了5月和6月的所有日期的逻辑分析不成立！参考思路没提供排除5月、6月所有数据的充分必要条件，如何证明5月15、5月16和6月17不是c的生日？以排除5月19为例：5月19不可能是c的生日的理由，是10个日期中，日子为19的这个日期只有1个，这是合理的。而如果要根据19继而排除5月，逻辑上19和5月在10个可选答案中必须有1对1关系。在月和日的排除中，排除19必须只排除5月，排除5月必须只排除19。这后面一个条件不具备。19对应的5月，有3个日期，排除了5月就不是只排除19，还有5月15、5月16也错误排除了！这不合逻辑，不符合1对1的条件。排除5月15、5月16必须要有题面给出的

7、其他条件，而题面中没有提供另外的条件。所以，参考思路1中排除5月全部日期就错了！同样排除6月的其他数据也是错误的。因此，参考思路中，“继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。所以她的生日一定是7月或8月。”这一句不合逻辑。参考思路2中，根据18和19错误地排除5月和6月后，剩下的有5个日期，其中只有14是重复的。a从b的回答中，可以排除不是14，这个分析合乎逻辑。 剩下15、16、17这3个可选日就不合逻辑了！按参考思路2，这3个都是单选，b肯定被c告知其中之一。而其中任何一个，b都有唯一对应月份，可以立刻得到结果。如果，生日是其中之一，a就不能判断自己不知，b也不知，b是可以知道的。这和

8、a的说法相悖。按a的说法，a判断b不知。前提是 b和a都知道的15、16和17也同14一样，各自对应的月份必须是2选1，要8个日期。但实际上，按参考思路1只剩下了5个，其中3个单选，答案唯一，3者其中任何一个都可以有答案。按参考思路1推理结果剩余5个日期，题面a的说法不合乎逻辑推论，主观臆断！ 参考思路3中，“a分析b的回答，a也得到答案”。按参考思路1、2的不合逻辑的分析结果，题中a的这个回答不合逻辑， a不可能得出答案，c告诉a的月份可能是7月或8月。若是7月a可以得出答案，若是8月份的那2个日期之一，除非b告诉a，a无法确定。参考思路3主观预设c告诉a的月份必须是7月，不可以是8月。因为

9、8月有2个日期选项。 参考思路3从解题的角度分析，8月中有15，17这2个日子，a即便被c告知月份为8月，也无法确定答案，月份只能是7月，a才有选择。这不是理由，a不可能事先告诉c：“8月有2个选项，我得不出答案，你告诉我月份是7好了！”，c不需要得到a的批准。若c告诉b日子是17或者15，b完全可以从7月、8月的选项中，选8月。即，若生日为8月15、8月17的可选答案，b都会说：“我知道了！”，但a就不可能知道了。这与题面中a最后得到了答案不符。因此，参考思路3的分析，有解题者主观预设a被预先告知的月份一定是7月的问题，题面没有给出同样的条件。如果出题者的意图是指向7月16的话，按参考思路的

10、错误分析方式的话，应该把5月15改为7月15，6月17改为7月17，这样，去掉5月、6月后就剩下7月、8月的7个日期，其中只有16是单选，a就可以合逻辑的从b的回答中得出7月16，题面中a的回答才是合逻辑的。但a仍然不能先说b得不出答案，a的第1个说法仍然不成立。如果出题者不是原创，那就有可能是新设题者在数字改动中，出现了考虑不周的问题。题面中a说有了答案，不按参考思路的逻辑分析，从别的角度也可以得出。-下面按题意从另外的思路分析一下：1，排除18、19不需要分析，a、b和任何看过题的人都可以立刻排除。因此，c告诉a月份，告诉b日子，a、b看完10个日期后，面对的实际上都是8个日期。对于a来说

11、，8个日期分布在4个月份，5月2个，6月1个，7月2个，8月3个； 对于b来说，8个日期分布在4个日子，14，15，16，17各2个。因此，如果c告诉a的月份不是6月，a、b就都无法回答，因为其余答案对于a、b来说都要2选1或3选1，a、b两人大眼瞪小眼。2，因此，第一步，分析a的第一次回答。 a先说自己答不出，并说b也无法得出答案。从a的角度推理，不管b知道的日子是哪一个（14、15、16、17），都有2个月份选择，而b只能2选1，这样b是无法得出唯一答案的。（即，必须把该参考思路指出的5个日期，加上5月15，5月16，6月17这3个遭到错误排除的数，达到8个日期。其中，14出现在7、8月，

12、15出现在5、8月，16出现在5、7月，17出现在6、8月）。a推理b根据这8个日期，无论b知道的日子是14、15、16还是17，都无法判断答案是2个月份中的哪个月。因此，a知道b也就无法得出答案。a才可以说“b得不出答案。”3，第二步，分析b的回答。 站在b的角度，从a的回答中推理，c告诉a的出生月一定不是6月。因为剩下的8个日期中，6月只有17，如果c告诉a她的生日在6月，a立刻就会得到答案6月17。a就不会说，“我不知道，”a说他自己不知道，意味着c的生日月份是在5月、7月和8月。但b听到a回答后，b有了答案。b说“原来我不知道，现在答案有了！”b是怎么知道的呢？站在b的角度推理分析a的回答，可排除6月的那个日期6月17（从解题角度：剩下了7个日期，其中只有8月17是单选了，b事先知道的c的生日日子一定是17）。b不难推测出c告诉a的生日月份必为17对应的唯一月份8月。即，c的生日为8月17。 4，第三步，分析a的第二次回答。 a看到b通过自己的回答，唯一确定了c告诉的生日月份。a知道b一定是通过自己的回答，推理排除了含日