微专题01匀变速直线运动规律的三大推论

1、9微专题01匀变速直线运动规律的三大推论【核心要点提示】(1) 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v = vt = V;位移与平均速度关系：x =Vt =兰 V t2 2 2一l'vo +v2(2) 匀变速运动的中间位置速度 Vx.2任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Ax = X2- Xi= X3-X2= =2Xn xn- 1 = aT .【核心方法点拨】(1) 运动学公式中所含 x、v、a等物理量都是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知 量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向.(2) 应用平均速度

2、公式往往会使解题过程变的非常简捷.(3) 多过程问题可通过画 V t图象分析，不同运动过程的连接点的速度是连接两个运动的纽 带，是解题关键.【经典例题选讲】【例题01-1】一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m,则下列说法正确的是()A .物体在第3 s末的速度一定是 6 m/s2B .物体的加速度一定是2 m/sC.物体在前5 s内的位移- -定是 25 mD .物体在第5 s内的位移- -定是 9 m【变式01-1】一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过 £和距B点为2s处的瞬时速度为(A.B.C.D.3va+

3、 2vb3vb+ 2va53vb+ 2va53va+ 2vb5【变式01-2】一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据， 发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m ;在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m。由此可求得()A .第一次闪光时质点的速度B .质点运动的加速度C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D .质点运动的初速度【例题01-2】如图所示，物体自 0点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得 AB= 2 m, BC= 3 m,且物体通过 AB、BC、CD所用的时间相等， 则下

4、列说法正确的是（）* *O AHCDA .可以求出物体加速度的大小B .可以求得CD = 4 mC.可以求得 0A之间的距离为1.125 mD .可以求得 0A之间的距离为1.5 m【变式01-1】一质点做匀加速直线运动时速度变化 ：v时发生位移X.，紧接着速度变化同样的.v时发生位移x2，则该质点的加速度为(3)X2 -X|c. ： Lv 2( X1D. (iv )(+).x.x2C,已知AB= BC,则下列说法正确的是A .滑块到达B、C两点的速度之比为【巩固练习】1.如图所示，一小滑块从斜面顶端 A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端B .滑块到达B、C两点的速度之比为1 : 4

5、C.滑块通过 AB、BC两段的时间之比为 1 :2D .滑块通过 AB、BC两段的时间之比为 1 : （一 2 1）2. 一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图1所示.已知AB=18 m，BC= 30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球在经过 A、B、C三点时的速度大小分别是（B. 6 m/s， 12 m/s， 18 m/sA . 6 m/s， 9 m/s， 12 m/sC. 3 m/s， 4 m/s， 5 m/sD . 3 m/s， 5 m/s， 7 m/s3.质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加

6、速度大小为 a2的匀减速运动，到达 B点时恰好速度减为零.若 AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（）A.S(ai + a2)、/ aia2B./2s(ai+ a2)jaia22s(ai+ a2)aia2aia2D/ 2s(ai+ a?)4. 某物体由静止开始做加速度为ai的匀加速直线运动，运动了 ti时间后改为加速度为 a2的匀减速直线运动，经过 t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（）aitiB.a2t22C.aiti + a?t222 2 aiti + a2t2 D. 2 (ti+12)5. 如图，两光滑斜面在 B处连接，小球由 A处静止释放，经过 B、C两点时速度大小

7、分别 为3 m/s和4 m/s, AB = BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由 A运动到C的过程中的平均速率分别为 （）A . 3 : 42.i m/sC. 9 : 72.i m/sD. 9 : 7 2.5 m/s6. 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为第五类交通方式”，它就是“ Hyperloop超级高铁）”。据英国每日邮报2016年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲 建成世界首架规模完备的超级高铁” （Hyperloop）,连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时 700英里（约合1126公里/时）

8、。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯 德哥尔摩，600公里的路程需要 40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（）A .加速与减速的时间不一定相等B .加速时间为10分钟2C.加速时加速度大小为0.56 m/sD .如果加速度大小为10 m/s2,题中所述运动最短需要32分钟7. 一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为 S,所用时间分别为2t、t 和；t,则（）A .物体做匀加速运动时加速度大小为s孑B

9、 物体做匀减速运动时加速度大小为4s9t2C 物体在这三个运动过程中的平均速度大小为3tD .物体做匀减速运动的末速度大小为石8. 一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间 的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆,此时刻汽车行驶的速度为 5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中不正确的是()2A .汽车的加速度为 1m/sB. 汽车继续行驶，经过第7根电线杆时瞬时速度大小为25m/sC. 汽车在第3根至第7根间的平均速度为 20m/sD .汽车在第3根至第7根间运动所需

10、要的时间为 20sA地s2处的( )A . s1+ s2B.a4S,C.i乙4C8D.4( S, S2)(S1 - S2) S19. 如图所示，甲从 A地由静止匀加速跑向 B地，当甲前进距离为 &时，乙从距 C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为ai = 2 m/s2010 s内，汽车先以加速度10.汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地做匀加速运动，2 s后汽车做匀速直线运动，6 s时制动做匀减速直线运动，10 s时恰好停止.求:(1) 汽车做匀减速运动的加速度大小.(2) 10 s内汽车运行的位移.在满足 、问的加速度和位移的条件下、汽车从甲地到乙

11、地的最短时间及运动过程中 的最大速度.微专题01匀变速直线运动规律的三大推论【核心要点提示】(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：& = V2 =学;位移与平均速度关系：x“t皆t(2)匀变速运动的中间位置速度Ax = X2 Xi= X3 X2= =【解析】考查匀变速直线运动规律,匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段的平均(3)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即:2Xn xn-1= aT .【核心方法点拨】(1)运动学公式中所含 x、v、a等物理量都是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知 量的正

12、负，再由结果的正负判断未知量的方向.(2) 应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷.(3) 多过程问题可通过画 v t图象分析，不同运动过程的连接点的速度是连接两个运动的纽 带，是解题关键.【经典例题选讲】【例题01-1】一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m,则下列说法正确的是()A .物体在第3 s末的速度一定是 6 m/s2B .物体的加速度一定是2 m/sC.物体在前5 s内的位移- -定是 25 mD .物体在第5 s内的位移- -定是 9 m速度，根据第3 s内的位移为5 m，则2.5 s时刻的瞬时速度为 v = 5 m/s, 2.5 s时刻即为前5s的中间时

13、刻，因此前 5 s内的位移为x= vt= 5 m/s 5<s= 25 m, C项对；由于无法确定物体 在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度，故A、B、D项均错.【答案】Ct以速度vb到达相距为【变式01-1】一物体以va从A点出发做匀加速直线运动，经过时间s的B点，则该物体经过 2和距B点为2s处的瞬时速度为(A.B.C.D.3va+ 2vb53vb+ 2va53vb+ 2va53va+ 2vb5解析：选D物体加速度a =宁，物体经过2的瞬时速度为v= VA + af=驾空B。由VB2 V= 2a , v2 va2= 2a -r，联立解得:55V=/ 3vb2 + 2vA，选项D正确。a

14、ia213【变式01-2】一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据， 发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m。由此可求得（）A 第一次闪光时质点的速度B .质点运动的加速度C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D.质点运动的初速度【解析】设质点在第一次与第二次闪光的时间间隔内的位移为X!,第二次与第三次闪光的时间间隔内的位移为 X2,第三次与第四次闪光的时间间隔内的位移为X3,根据匀变速直线运动的规律，X- xi = 2aT2= 6 m,解得aT2= 3 m则第二次闪光到第

15、三次闪光这段时间内质点 的位移X2= xi+ aT2= 5 m，由于不知道间隔时间，第一次闪光时质点的速度、质点运动的加 速度和质点运动的初速度都不能求出，故选项A、B、D错误，C正确。【答案】C【例题01-2】如图所示，物体自 0点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得 AB= 2 m, BC= 3 m,且物体通过 AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（） 专O AUCDA .可以求出物体加速度的大小B .可以求得CD = 4 mC.可以求得 0A之间的距离为1.125 mD .可以求得 0A之间的距离为1.5 m【解析】设物体通过 AB、BC、C

16、D所用的时间均为t，由匀变速直线运动的推论Ax= at2可BC 一 ab 3 21得：物体的加速度 a的大小为a =t2 =厂=孑，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据 CD BC = BC AB= 1 m,可知CD = 3+ 1 = 4 m，故B正确；因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以物体经过B点时的瞬时速度为vb= Ac =舟,2t 2t再由vB= 2axOB可得OB两点间的距离为2vbx°B = 2a第2 = 3.125 m,所以O与A间的距离g=xob AB= （3.125 2）m = 1.125 m，故 C 正确，D 错误。【答案】BC【变式0

17、1-1】一质点做匀加速直线运动时速度变化v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的v时发生位移X2，则该质点的加速度为2 2A VB 2Lc. ,.：v 2(- -)D ：v 2(1 丄)x2 - X|X2 治x x2x1 x2【答案】A【巩固练习】1.如图所示，一小滑块从斜面顶端 A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 已知AB= BC，则下列说法正确的是C,A .滑块到达B .滑块到达C.滑块通过D 滑块通过B、C两点的速度之比为B、C两点的速度之比为1 : 4AB、BC两段的时间之比为 1 :2AB、BC两段的时间之比为 1 : ( 2 1)【答案】AD2. 一小球(可视为质点)沿斜

18、面匀加速滑下，依次经过=18 m，BC= 30 m，小球经过A、B、C三点，如图1所示.AB和BC两段所用的时间均为 2 s，则小球在经过已知ABA、B、CB. 6 m/s， 12 m/s， 18 m/sC. 3 m/s， 4 m/s， 5 m/sD . 3 m/s， 5 m/s， 7 m/s【解析】根据Ax= aT2,可得a=学=专=詈 m/s2= 3 m/s?根据殆=匚*可得三点时的速度大小分别是(A . 6 m/s， 9 m/s， 12 m/s18 I 30vb= AC =m/s= 12 m/s.根据 v= vo+ at，可得 Vc= Vb+ aT = (12+ 3疋)m/s = 18

19、m/s.2 I2 X2va= Vb aT = (12- 3X2) m/s = 6 m/s.小球通过 A、B、C三点时的速度大小分别是Va= 6 m/s， vb= 12 m/s， vC = 18 m/s，所以选项 B 正确.【答案】B3.质点由A点出发沿直线 AB运动，行程的第一部分是加速度大小为 着做加速度大小为 a2的匀减速运动，到达 质点从A到B所用时间t为()/ s(a1 + a2)/2s(a1+ a2).a1a2.:aia2B点时恰好速度减为零.若a1的匀加速运动，接AB间总长度为s，则【解析】设第一阶段的末速度为 V，则由题 意可知:2s(a1+ a2)C.a1a22 2V V2a1

20、 + 2a2D.a a2a1+ a2)=s，解得：v=2a1a2S 工右;而s= 1气1 +宁t2 = 2，由此解得：t =2(° +讣，所以选B.【答案】B4. 某物体由静止开始做加速度为 ai的匀加速直线运动，运动了 ti时间后改为加速度为 a2的匀减速直线运动，经过 t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（）a2t2B. 2C.aiti + a2t22 2 aiti + a?t22D. 2 （ti+ t2）【解析】由题意知，物体先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀减速运动，全程中的最大速度 v= aiti，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度为v= 0尹=旦屮

21、=普,故A、B正确，C错误；全程的总位移为 x=iaiti + a2t2，对全程由平均速度公式有 v血+ a2t2，故d正确。2 （ ti + t2）【答案】ABD5. 如图，两光滑斜面在 B处连接，小球由 A处静止释放，经过 B、C两点时速度大小分别 为3 m/s和4 m/s, AB = BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由 A运动到C的过程中的平均速率分别为A . 3 : 42.i m/sC. 9 : 7 2.i m/s【解析】设2AB=BC=x，则在 AB 段 ai=2X，在 BC 段2 2 2a2=笃产，所以严=于专=7 AB2xa2 4 3

22、 7ii段平均速率为vi= ?vb= i.5 m/s, BC段平均速率为v?= §（vb+ %）= 3.5 m/s,因此从A到C的平均速率v=竝= 2.1 m/s，选C. x + 区 vi + vvi V2【答案】C6. 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为第五类交通方式”，它就是“ Hyperloop超级高铁）”。据英国每日邮报20i6年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲 建成世界首架规模完备的超级高铁” （Hyperloop）,连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合ii26公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛

23、基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要 40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度i200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（）A 加速与减速的时间不一定相等B .加速时间为10分钟2C.加速时加速度大小为 0.56 m/sD .如果加速度大小为 10 m/s2,题中所述运动最短需要32分钟【答案】BC7. 一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三个运动3过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和2t,则（）sA .物体做匀加速运动时加速度大小为F4sB .物体做匀减速运动时

24、加速度大小为9J2C .物体在这三个运动过程中的平均速度大小为d.物体做匀减速运动的末速度大小为3【解析】由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v1=2,物体在匀速运动过程中的2tsV= Vi + ai 3，即 ai =石，A 选项速度为v = s，物体在匀减速运动过程中的平均速度为V2=鲁。匀变速直线运动中， 某段时间 中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以有3t4s错误；同理有v= V2 + a2 4，即a2=昴，B选项正确；由平均速度定义知物体在这三个运动过程中的平均速度为v=4=3, C选项错误；仔宁，即物体做匀减速运动的末速度大 小为v末=器D选项错误。【答案】B8.

25、一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间 的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆,此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中不正确的是（）2A .汽车的加速度为1m/sB. 汽车继续行驶，经过第 7根电线杆时瞬时速度大小为25m/sC. 汽车在第3根至第7根间的平均速度为 20m/sD 汽车在第3根至第7根间运动所需要的时间为 20s【答案】D【解析】汽车在10s内的位移是：8,3 =50 2 = 100m ,由s=v -1st 2，代入数据解得：2