试卷九试题与答案

1、试卷九试题与答案一、 填空 30% （每空 3分）1、 选择合适的论域和谓词表达集合a=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则a= 。2、 集合a=,的幂集p(a) = 。3、 设a=1，2，3，4，a上二元关系r=<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>画出r的关系图 。4、 设a=<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 > , b=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则= 。= 。5、 设|a|=3，则a上有 个二元关系。6、 a=1，2，3上关系r

2、= 时，r既是对称的又是反对称的。7、 偏序集的哈斯图为，则= 。8、 设|x|=n，|y|=m则（1）从x到y有 个不同的函数。（2）当n , m满足 时，存在双射有 个不同的双射。9、 是有理数的真值为 。10、 q：我将去上海，r：我有时间，公式的自然语言为 。11、 公式的主合取范式是 。12、 若是集合a的一个分划，则它应满足 。二、 选择 20% （每小题 2分）1、 设全集为i，下列相等的集合是（ ）。a、； b、；c、； d、。2、 设s=n，q，r，下列命题正确的是（ ）。a、； b、；c、； d、。3、 设c=a,b,a,b，则分别为（ ）。a、c和a,b；b、a,b与；c

3、、a,b与a,b；d、c与c4、 下列语句不是命题的有（ ）。a、 x=13； b、离散数学是计算机系的一门必修课； c、鸡有三只脚；d、太阳系以外的星球上有生物； e、你打算考硕士研究生吗？5、 的合取范式为（ ）。a、 ；b、 ；c、 d、。6、 设|a|=n，则a上有（）二元关系。a、2n ； b、n2 ； c、； d、nn ； e、。7、 设r为集合a上的相容关系，其简化关系图（如图），则 i r产生的最大相容类为（ ）；a、； b、； c、； d、ii a的完全覆盖为（ ）。a、； b、；c、； d、。8、 集合a=1，2，3，4上的偏序关系图为 则它的哈斯图为（ ）。9、 下列关系

4、中能构成函数的是（ ）。a、；b、；c、； d、。10、n是自然数集，定义（即x除以3的余数），则f是（ ）。a、满射不是单射；b、单射不是满射；c、双射；d、不是单射也不是满射。三、 简答题 15% 1、(10分)设s=1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24，“”为s上整除关系，问：（1）偏序集的hass图如何？（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?2、（5分）设解释r如下：dr是实数集，dr中特定元素a=0，dr中特定函数，特定谓词，问公式的涵义如何？真值如何？四、 逻辑推理 10%或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。

5、因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。五、10%设x=1,2,3,4,5，x上的关系r=<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > ，用warshall方法，求r的传递闭包t (r)。六、证明 15%1、 每一有限全序集必是良序集。（7分）2、 设是复合函数，如果满射，则也是满射。（8分）答案一、 填空 20%（每小题2分）1、；2、；3、见右图；4、< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , <

6、1，3 >，<2,4> ,<4,2>、< 1 , 4 > , < 2 , 2 > ；5、29； 6、< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；7、<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>；8、mn 、n=m、n!；9、假；10、我将去上海当且仅当我有空；11、；12、。二、 选择 20

7、%（每小题 2分）题目12345678910答案a、dcba、eb、dcb、d；cabd三、 简答题 15%1、（10分）（1）=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>

8、;,<6,24>,<8,24>,<12,24>covs=<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>hass图为 （2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是 24。2、（5分） 解：公式a涵义为：对任意的实数x,y,z，如果x<y 则 (x-z) < (y-z) a的真值为： 真（t）。四、 逻辑推理 10%解：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学符号化：证：pteptite五、 （10分）解：1时，1,1=1, a =2时，a1,2=a4,2=1a=3时，a的第三列全为0，故a不变4时a1,4=a2,4=a4,4=1a=5时，a的第五行全为0，故a不变。所以t (r)=<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>。六、 证明 15%1、（7分）证明：设，全序集。若不是良序集，那么必有一子集，在b中不存在最小元素，由于b