贝叶斯动态线性模型_BDLM_在水产品价格监测中的应用

1、第27卷第1期江 西 科 学Vo27No12009年 2月JANGXI SCIENCEFeb. 2009文章编号:1001- 3679(2009) 01- 0050- 05贝叶斯动态线性模型(BDLM)在水产品价格监测中的应用方平,宋瑞凤(华南农业大学理学院，广东 广州510642)摘要:应用简单差分方程模型、ARMA模型和BDLM分析了广州市水产品草鱼的价格数据的时间序列特征 借助Matlab软件进行编程，对上述3种模型进行分析比较和拟 合优度检验。结果表明，对于水产品草鱼的价 格预测，BDLM模型较ARMA模型更适合。此外，还得出广州市草鱼价格自2003年以来不仅随季节和供求发生变化，还存

2、在明显上涨趋势的结论 。关键词：BDLM; ARMA;先验信息；预测误差；拟合优度检验中图分类号：0213 9文献标识码：AThe Applicati on of the Bayes. Dynam ic L in er M odel in thePrice Forecast of FisheryFANG Phig SONGRu-i feng(College of Science South Chna AgriculturalU n iversit，G uangdongG uangiiou 510642 PRC)Abstract: Apply ng the smpled ifference eq

3、uationmode| theARMA model and the bayeaodynam ic linearmodels( BDLM )， the time seriescharacterizationsabout the fishcsprice data ofGuangzhouare an alyzed By mean sof the program ming Ian guageMATLAB，w ith con siderng an d proceed ing a test of good nessof fit for three models above w e find that th

4、e fishcs price ofGua ngzho unot only cha nges w ith the seas onsand he relati ono f supply an d dem a nd but also has the trend of ris ing n price ev- den tlyKeywords BDLM， ARMA，The prior in foimatior，Forecast error Good nessof fit test收稿日期：2008- 12- 22修订日期：2009- 02- 10作者简介：方 平(1974-)，男，湖北鹤峰人，硕士，讲师，

5、研究方向：数理统计。基金项目：国家自然基金项目(10726070);华南农业大学校长基金资助项目(4900- K07277)。0引言物价涉及到人民的切身利益，由于近年来物 价上涨明显，水产品价格也引起市民的关注，因此 建立各种物价的时间序列模型很有必要。根据这 种情况，本文采集了来自广州市农贸市场的草鱼 价格数据，单位是元/kg。数据记录了从2003年2月到2007年7月期间每月 5号、15号、25号3天的价格。主要采用3种方法：简单差分方程模型、ARMA模型和贝叶斯动态模型，并对这3种方 法进行比较，找出较好的方法。简单差分方程模 型的方程浅显易懂，容易操作，只对数据进行零均 值和一阶差分处

6、理，使时间序列数据平稳化；时间 序列分析是采用参数模型对观测得到的有序随机 数据进行分析的一种处理方法，通过时间序列可 以对系统的动态特性进行分析、对系统的状态进 第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# 51#行预测，从而为系统的状态监控和故障诊断提供 依据。主要有 3种:AR模型(自回归模型 卜MA 模型(滑动平均模型)和ARMA模型(自回归滑动1平均模型或混合模型)；贝叶斯预测的一个基2本方法是建立动态模型,将研究对象通过状态 方程与观测方程来描述，并加入对数据异常点的 控制。本文建立单变量贝叶斯动态线性模型，并把预测分布看成条件概率分布，预测者根据先验

7、 信息(Ht |Dt- i ),求出预测分布 p(yt |Dt- i),并用 公式求得后验信息，并不断对先验信息进行修正，描述测量数据与系统状态参数间的关系 ；G是已 知的n n维状态转移函数；Vt和wt分别是r维 和n维的观测误差和状态误差的随机变量噪声 ， 它们之间互相独立；方差分别为 Vt和Wt。Ft和 Gt与H无关，但仍随时间变化，不同时刻有不同 的值。在上述假设中，当Ft、Gt、Vt和Wt均为已 知时，只需要知道初始先验信息 (H Do) BN mo, Co,其中m0和C0为已知的向量和矩阵，就可以 利用贝叶斯方法直接得出每一时刻t的一步预测及其后验分布。第1期方 平等：贝叶斯动态线

8、性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# #从而求出所需要的预测数值。1模型建立1 3 2先验信息的选取定理1:由BDLM模型给出一步预测和后验 分布为4:第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# 53#1. 1差分方程模型建立对于非平稳的时间序列数据现作零均值处3 理，再进行一阶差分，得到一阶差分方程：- Yt= Y- Yt- 1(t> 1)( 1)其中，丫t是时间序列的观测值，- Yt是一阶差分 序列。1. 2 ARMA (p, q)模型建立ARMA (p, q)模型，即自回归滑动平 均模型， 它是AR(p)模型的推广。ARMA (p, q)模

9、型考虑 了响应变量 Yt与其以前时刻的自身值和扰动值 同时存在关系，它的形式可以表示如下：Yt- ( HYt- 1+H2Yt- 2 +,+HYt- p ) =Et +U E- 1 + U2 E- 2 +,+ uqEt-q,t= 1,2, , , n(2)其中，丫t是时间序列的观测值，E, E2, , , Et互相-1独立，且均服从正态分布 N ( 0 S ), S> 0为随机 误差项Et的精度，即方差的逆；H, H, , , H是模 型的自回归系数，p是模型自回归部分的阶数； U , U2, , , uq是模型的滑动平均系数，q是模型滑 动平均部分的阶数。这里,记H= ( H, H,TT

10、H) , u=(U1, U2, , , uq)。1. 3贝叶斯动态模型(BDLM)1. 3 1贝叶斯动态模型建立贝叶斯动态线性模型由2个方程和一个初始条件所确定的一个系统:观测方程反映数据如何依赖与系统的情况，状态方程系统随时间的变化情况，表示系统内部的4 动态变化和随机波动。观测方程：yt= FcH+ vt, vtBN Q Vt ( 3) 状态方程:H = GtH- 1 +wt,wtBN Q Wt ( 4) 初始先验:(Hl D 0) BN m0, C0(1) t- 1时刻的后验分布：对于均值 mt- 1和 方差矩阵 Ct- 1 有(H 1 |Dt- 1) BN mt- 1, Ct- 1;(

11、2) t时刻 的先验 分布:(Hi |Dt-1 ) BN at,Rt ,其中 at = G*mt- 1, Rt = GQt-1 Gc+Wt;(3) 一步预测分布:(yt |Dt- 1 ) BN ft,Qt,其 中 ft= Fc# at, Qt= FcRtFt+ Vt；(4) t时刻的后 验分布:(H |Dt- 1 )BN m t,Ct, mt =:at + At e, Ct =Rt- AtAcQt + V 其中 At-1RtF tQt ,e= yt- ft；(5)修正方程为：m t =:at + At e, at =Gtmt- 1,Ct =(St /St-1 )Rt- AtAcQt t,St

12、=dt /nt, nt = nt-21 + 1, dt = dt- 1 + St- 1et /QtQt =:St- 1 + F cRtFt, At = RtF t /Qt。证明过程见参考文献 4。因此,根据定理1可以推算出有关的先验信 息,m0, Co的值可以通过进行建模参考分析。2实例分析2 1差分方程模型实例分析以2003年2月至U 2007年7月的广州市水产草鱼的价格数据来做分析，把数据零均值化和一 阶差分处理后，根据公式(1)用MATLAB软件进行 编程,直接利用软件中的 predict命令进行预测，可 以得到差分方程模型的预测及误差如图1和图2从图1和图2中可以看出，差分方程预测值

13、与实际值在大部分情况都比较稳合，而且这个模其中，yt表示r1维观测向量；H描述系统在n1 拟合效果不好，误差较大，尤其是这个模型的误差 维状态参数向量；墾是已知的亦n维回归矩阵，厲汕.的最大值很大，为8 165 7不够精确，有待改进。型的平均值比较小，为0 011 36但均方误差较 大,为0. 012 691说明该模型在个别的异常点的图2 差分方程摸型镁差2 2 ARMA (p, q)模型实例分析以2003年2月到2007年7月的广州市水产 草鱼的价格数据来做分析，得到广州市的草鱼价 格的ARMA ( 2 1)模型为：Yt- (Q 166 5Yt- i + 0 684 1Yt- 2) = Et

14、 + Q475 9Et- 1 t= 1, 2 , , n(5)根据式(5)用MATLAB软件进行编程，直接利用 软件中的predict命令进行预测，可以得到 ARMA(2 1)模型的预测及误差如图3和图4图3 ARMA (p, q)模型预测图通过图3图4可以看出，ARMA (2 1)模型的拟 合度较好，只是在几处异常点的拟合情况不佳，误差 较大,模型的误差绝对值最大值为4 4544最小值为Q平均值为0.01441均方误差为一 0 002 913因此 得出ARMA(2 1)模型的误差最大值较大，对于价格 的突然变化不能很好的处理,有必要进一步改进。图4 ARMA (p, q)模型误差图2 3贝叶

15、斯动态模型实例分析以2003年2月到 2007年7月的广州市水产 草鱼的价格数据来做分析，用贝叶斯动态线性模 型来进行时间序列分析并进行预测。利用定理1中的(5)修正方程,在MATLAB中编程可以求出 mo = 4 138 1 a = 0 902 9,然后利用模型的状态 方程(4)结合数据计算动态的mn, c的值。从数据序列中可以看出有6 d的价格波动比较明显，其中2005年6月25日的价格突然上升至18升幅很高，近4年来最高价格,相应的使拟合参数 有变动，此时的 m88 = 18 138 1 2005年11月15 日、11月25日、12月5日的价格均是 12 2006年 3月5日的价格是1Q

16、这2次价格下跌很多，也可 以看成是异常情况，同样m值也相应 的有变动。 采用贝 叶斯动态模型来拟合数据，并进行预4测，得一步向前预测值及其预测残差如表1,其时间序列预测图和误差图如图5和图&观察图5图6并通过计算5可以得出贝叶 斯动态模型实际值与预测值的误差绝对值的最大 值为1 89,最小值为0,平均值为0. 100 3均方误 差MSE为0. 001 733o同时从图5和图6可以看110图5贝叶斯动态模型时序图DUSC* All riffhT I eserved, bttn第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# 55#表1贝叶斯动态模型预测值及残差值

17、日期实际值预测值误差日期实际值预测值误差2003-2-5111Q 996 40 003 62005-5-513 613 288 3Q 311 720032-15101Q 373 8-0 373 82005-5-151413 5730 427 020032-259 81Q 081 1-0 281 12005-5-251514 143 80 856 22003-3-5101Q 043 8-0 043 82005-6-51514 486 30 513 720033-159 49 764 6-0 364 62005-6-151514 486 30 5137>2003-5-51Q 4>1Q

18、240 6>0 159 4>2005-8-5>14 4>14 524 3>-0. 124 320035-151Q 61Q 384 90 215 12005-8-1514 414 473-0. 073 020035-25111Q 63150 368 52005-8-2514 414 443 2-0. 043 22003-6-51Q 61Q 6189-0 01892005-9-514 414 425 7-0. 025 720036-151Q 61Q 6113-0 011 32005-9-1514 414 415 4-0. 015 4第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型

19、(BDLM)在水产品价格监测中的应用# #第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# #第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# #第1期方 平等：贝叶斯动态线性模型 (BDLM)在水产品价格监测中的应用# 57#图6贝叶斯动态模型预测误差图出2005年6月25日的价格突然上升至18 2005年11月15日、11月25日、12月5日的价格均是 12; 2006年3月5日的价格是1Q这三处价格波动很大，属于异常点，但图5中拟合这三处异常点 比较理想，说明贝叶斯动态模型可以比较准确的 模拟和分析数据，对监测物价的变化有明显的优 势。

20、图7是草鱼价格指数检测图，把草鱼的价格 按等级分类，形象的显示出从 2003年2月到2007 年7月这3年半的时间内草鱼价格的变化情况，并且分类为-很高、-较高和-中等三类，可以 清楚的看出大 部分时 间草鱼的价 格都处 在-较 高.和冲等.的范围，只有1个数据(2005年6月 25日)的价格指数达到-很高.；同时，从图7中可 以看出数据在随着季节和供求因素变化的同时，整体的走势是逐年上升的，而且到2007年数据一 直保持上升趋势，可以预测未来的价格可能会继 续上涨。© 19942012 China Academic Jonroal kLlectionic 1图7草鱼价格指数监测图3

21、模型的对比与检验3 1与ARMA (m, n)模型预测的结果对比利用MATLAB软件模拟 了 ARMA (m, n)模 型,并把其预测误差的结果与本文的 BDLM进行 比较，结果见表 2由表 2可以看出 BDLM的预 测误差的结果要远远好于 AR MA(m, n)模型。表2 3个模型误差绝对值对比BDLMARMA（m，n）模型差分方程模型最大值MAX1 894. 454 48 165 7最小值MIN000均方误差MSE0 000 9440 002 9130 012 691通过图8的3个模型的误差对比，可以看出 差分方程模型和 ARMA模型对异常点的处理都 不够准确，其中差分方程的误差较大，AR

22、MA模型 相对较小，而本文采用的贝叶斯动态线性模型可误差进一步减小。从整体上看第三者的精确度要以通过模型数据监控并干涉调整，使异常点处的为本文所建立 BDLM符合实际数据。3 2预测数据的检验从原始数据中预留9个数据作为预测数据的检验,其检验结果如表 3所示：实际值与预测值的 误差绝对值的最大值为1 185最小值为 0 025平均值为 0 492 2均方误差 M SE为0 047 1。3 3 BDLM模型的拟合优度检验3 3.1 Ko m ogorovSm irnow 检验 在 MATLAB6中运用kstesE (x, y)命令 ，该检验 是在5%显 著性水平下进行的2个独立样本是否取自同一主

23、体，零假设为：H 0Z D = m ax( |F i (X ) - F 2 (X ) | )。 检验结果：p值为0 220 3> 0. 05接受零假设，即 认为本文所建立 BDLM符合实际数据。表3 2007年5月 7月预测数据检验表日期预测值实际值误差5 511 . 07011-0 0705 1511. 04211-0 0425 2511. 02511-0 0256 511. 815131 . 1856 1512 289130. 7116 2512 81413 60. 7877. 513 12813 60. 4727 1413 71714 60. 8837 2514 07014 60.

24、 5303 3 2 K ruska-W allis 检验 K ruska-Wallis 检 验5是典型 单因素方差分析的非参数检验。方差分析表(图9)是一般平方和、自由度和其他秩 的计算量。F统计量一般用卡方统计量代替,p 值衡量卡方统计量的显著性6。在MATLAB中运用 kruskaWallis( price, com)命令,其检验 结果kn»k- ¥ din AMA A IdUkrfff科4图9 K ruska-W allis检验结果图4结论(1) 通过3个模型进行比较，可以得出简单 差分方程的方法简单易行，容易理解和应用，但精 确度不高；ARIMA (m, n)模型要比简单差分方程的效果好